6666666666666666666666666066666666666666666666
6
6
:
UNIVERSITE CHEIKH ANTA DIOP DE DAKAR
:
6
6
~
6
:
FACULTE DES SCIENCES ET TECHNIQUES
:
6
6
6
6
6

6
6
6
6
6
6
6
6
6

6
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6
6
6
6
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6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
~
6
THESE
6
6
6
6
6
:
Présentée par COULIBALy y ézouma
:
6
Docteur de 3èmeCycle
6
:
En vue de l'obtention du Grade de Docteur ès Sciences.
:
6
6
:
Sujet:
:
6
6
6
6
:
Contribution à la réduction des charges de production frigorifique par le
6
froid par adsorption et la réduction edes apports solaires dans les locaux.
6--------------
6
.....-----------~@
:
soutenue publiquement le.
:
:
Devant le Jury composé de :
~
6
~
6
~
t Président:
Mansour KANE
Professeur fST 1 U.C.AO
~
6 ·
Ibrahima K. CISSE
Professeur EPTI U.C.AO
6
:
Bassirou BA
Maître de Conférences fST 1 U.C.AO
. :
6
Lamine NOrA YE
Maître de Conférences fST 1U.C.AO
6
:
Mamadou ADJ
Maître de Conférences ESPI U.C.AD
:
6
Issaka YOUM
Maître de Conférences fST 1U.C.A.O
fi;
:
Grégoire SISSOKO
Professeur fST 1V.C.AD
:
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Salif GA YE
Maître Assistant Dr. d'Etat ESP
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6
6
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DEDICACE
Je dédie ce travail à :
ma mère pour tous ses efforts et le mal qu'elle s'est donnée pour moi.
à mon défunt père
à mon défunt frère.
à toute ma famille
Il

AVANT PROPOS
Le travail présenté par ce document est le résultat d'un long cheminement débuté en
1991 par un séjour de 6 mois au LEMTA de NANCY.
C'est au Directeur de l'EIER de l'époque, monsieur Jaques De Boissezon à qui je
dois d'avoir entamé un doctorat d'état. Il m'avait alors encouragé à me lancer dans cette voie
que je voyais à l'époque longue et périlleuse dans un environnement où une longue carrière
universitaire n'était pas forcément de mise ni même nécessaire. En entamant la rédaction de
ce travail, ma première pensée va donc naturellement à lui. Je voudrais qu'il trouve ici
l'expression de ma profonde gratitude.
Le Laboratoire d'Energétique et de Mécanique Théorique et Appliquée (LEMTA) à
Nancy a bien voulu m'accueillir lors mes premiers pas à l'époque orientés vers une
habilitation à diriger des recherches à travers un travail de recherche de longue haleine que je
n'ai jamais ni pu faire en raison de mes multiples occupations à l'EIER ni même désiré en
réalité. Notre collaboration s'est malgré tout soldée par une publication de bon niveau sans
oublier les résultats scientifiques qui font aujourd'hui la substance de ce travail. C est
pourquoi je tiens particulièrement à remercier le professeur Michel FEIDT du LENITA ainsi
que le Dr BOUSSEHAIN pour leur concours dans la réalisation de ce travail.
L'UCAD de Dakar m'a accueilli en acceptant d'abriter cette thèse de doctorat d'Etat
et de la parrainer en rendant possible tout le travail qui s'en est suivi. A travers elle je
voudrais remercier :
Le professeur Mansour KANE, Directeur du Centre d'Etudes et de Recherches sur
les Energies renouvelables (CERER) et responsable du Laboratoire des Semi-Conducteurs et
d'Energie Solaire de la Faculté des Sciences et Techniques de l'UCAD, qui me fait l'honneur
de présider le jury tout en apportant sa caution à mon travail.
Le professeur Ibrahima CISSE de l'école supérieure polytechnique (ESP) de
l'UCAD pour l'honneur qu'il me fait de prendre de son temps que je sais précieux pour
apporter son expérience et sa caution à la soutenance de cette thèse.
111

Monsieur Mamadou ADJ, maître de conférence et responsable du Laboratoire
d'Energétique Appliquée (LEA) de l'école supérieure polytechnique (ESP) de l'UCAD dont
le laboratoire a été mon centre d'accueil et de travail.
Monsieur Issaka YOUM Maître de confërence de la Faculté des sciences et
Techniques de l'UCAD pour avoir spontanément accepté de participer au jury de cette thèse.
Monsieur Lamine NDIA YE Maître de conférence de la Faculté des sciences et
Techniques de l'UCAD pour tout l'intérêt qu'il porte à ce travail en acceptant de lui apporter
sa vision éclairée.
Monsieur Bassirou BA Maître de conférence de la Faculté des sCIences et
Techniques de l'UCAD pour avoir accepté de participer à ce jury malgré ses multiples
occupations.
Monsieur Salif GA YE Maître Assistant de l'école supérieure polytechnique (ES?) de
l'UCAD pour son effort inlassable et sa grande capacité de travail qui m'ont été dont j'ai pu
bénéficier sans relâche pendant mes séjours.
Je voudrais que le professeur Grégoire SISSOKO, mon Directeur de thèse de la
faculté des Sciences et techniques de l'UCAD de Dakar qui a su me focaliser sur l'essentiel
dans l'aboutissement de ce travail trouve ici l'expression de ma profonde gratitude.
Qu'ils soient tous assurés de ma profonde reconnaissance pour avoir accepté de
diriger et corriger ce travail malgré tous les atermoiements dont j'ai pu faire preuve tout au
long de ce processus. Je tiens à les remercier surtout pour les conseils la disponibilité et le
sens pratique qui m'ont été si utiles et dont j'apprécie l'efficacité à sa juste valeur.
Je suis également et particulièrement reconnaissant à l'endroit de tous les chercheurs
du Laboratoire d'Energétique appliquée pour tout le soutien qu'ils m'ont apporté pendant mes
séjours à l'UCAD.
Je ne saurais tenniner ces lignes de remerciements sans dire un mot de mes
Directeurs, collègues et collaborateurs de l'Ecole Inter-Etats des Ingénieurs de l'Equipement
Rural de Ouagadougou (ElER).
IV

Je voudrais plus particulièrement remercier le Directeur du groupe des écoles Inter-
Etats EIER et ETSHER monsieur Philippes MANGE pour son approbation et ses
encouragements à l'égard ma démarche de présenter une thèse d'état à l' UCAO de Dakar et
pour tout le soutien logistique et financier dont j'ai bénéficié pour mener à bien ce travail.
Je remercie également et très sincèrement:
Monsieur Babacar DIENG directeur des études de l'EIER pour son soutien
le long de ce périple répété entre Ouagadougou et Dakar.
Monsieur Amadou Hama MAIGA Directeur de la recherche du groupe des
écoles Inter-Etats pour l'effort de promotion des activités de recherche
dont j'ai pu bénéficier.
Tous mes collègues, amis et collaborateurs de I"EIER et de l'ETSHER de
Ouagadougou pour leur compréhension lors de mes absences remarquées
et défection devant le travail colossal que représente la gestion d'un
département de l' ElER.
Je remercie enfin tous mes collègues du doctorat de troisième cycle de la faculté des
sciences et techniques de l'université de Ouagadougou dont je suis issue et avec qui je
continue à avoir les liens nécessaires pour me pousser psychologiquement vers toujours plus
d'excellence dans l'enseignement supérieur. Je suis sensible à leur soutien et leurs
encouragements. Qu'ils soient assurés de ma reconnaissance et de mon engagement à leur
côté pour œuvrer à la réussite de ce doctorat.
v

TABLES DES MATIERES
DEDICACE
II
AVANT PROPOS
III
NOMENCLATURE
IX
SYMBOLES GRECS
X
LISTE DES FIGURES
XII
LISTE DES TABLEAUX
XV
INTRODUCTION GENERALE
1
CHAPITRE 1
5
EVALAUTION DES COMPOSANTES DE L'ECLAIREMENT SOLAIRE:
APPLICATION A LA DETERMINATION DES TEMPERATURES D'EQUILIBRE
DES TOITURES
5
1.1. INTRODUCTION
6
1.2. EVALUATION DES COMPOSANTES DE L'ECLAIREMENT SOLAIRE
GLOBAL
7
1.2.1.
EQUATIONS DU MODELE POUR UN PLAN HORIZONTAL
7
VI

1.2.2.
EQUATIONS DU MODELE POUR UN PLAN D'INCLINAISON QUELCONQUE
8
1.2.3.
HAUTEUR ET AZIMUT DU SOLEIL
9
1.3.
DETERMINATION DES PRESSIONS PARTIELLES DE VAPEUR D'EAU
la
1.3.
RESULTAT DU CALCUL
14
1.3.1.
PRESENTATION DES RESULTATS THEORlQUES
14
1.3.2.
CONFRONTATION AVEC L'EXPERIENCE
17
1.4.
APPLICATION A L'ETUDE DES TEMPERATURES D'EQUILIBRE DE
DIFFERENTS TYPES DE TOITURE
18
1.4.1.
MODELE THEORIQUE ET HYPOTHESES DE CALCUL
18
1.4.2.
EQUATIONS DU MODELE
21
1.4.3.
RESULTATS DU MODELE
23
1.5.
VALIDATION EXPERIMENTALE DU MODELE
25
1.5.1.
RESULTATS EXPERIMENTAUX
25
1.5.2
COMPARAISON AVEC LES RESULTATS DU CALCUL
28
1.6. CONCLUSION
29
CHAPITRE 2
32
ETUDE DU CYCLE THERMODYNAMIQUE D'UNE MACHINE A
ADSORPTION METHANOL / CHARBON ACTIF
32
2.1. INTRODUCTION
33
2.2. ETUDE THEORIQUE DES CYCLES A ADSORPTION
34
2.2.1. LA SORPTION
34
2.2.2. FONCTIONNEMENT D'UNE MACHINE A ADSORPTION
35
2.2.3. CONTRIBUTION A LA REFLEXION SUR LES PHENOMENES D'ADSORPTION
38
2.3. MODELISATION DU CYCLE THERMODYNAMIQUE
46
2.3.1. HYPOTHESES DE CALCUL
47
2.3.2. EQUATION TRANSITOIRE DE LA CHALEUR DANS LE GENERATEUR
49
2.3.3. METHODE NUMERIQUE DE RESOLUTION DES EQUATIONS
52
VII

CHAPITRE 3
57
RESULTATS DE LA METHODE NUMERIQUE DE RESOLUTION
57
3.1. PARAMETRES EXPERIMENTAUX
58
3.2. ESULTATS DU CHAUFFAGE ISOSTERIQUE
58
3.3. RESULTATS DU CHAUFFAGE AVEC DESORPTION
61
3.4. RESULTATS DU REFROIDISSEMENT ISOSTERIQUE
64
3.5. RESULTATS DE LA PHASE D'ADSORPTION
65
3.6. GRADIENTS DE TEMPERATURES DE PRESSIONS ET DE MASSES T(R). P(R),
MAOS (R).
68
3.7. CONCLUSION PARTIELLE RELATIVE A LA MODELISATION
73
CHAPITRE 4
74
MONTAGE ET RESULTATS EXPERIMENTAUX
74
4.1. MACHINE EXPERIMENTALE A ADSORPTION
75
4.2. METROLOGIE
77
4.2.1. MESURE DE TEMPERATURE
77
4.2.2. MASSE TOTALE D'ALCOOL CYCLE
78
4.2.3. MESURE DE PRESSION
78
4.2.4. CYCLE DE MESURES
78
4.3. RESULTATS EXPERIMENTA UX
79
4.4. MODELE NUMERIQUE SIMPLIFIE
82
4.4.1. CONDUCTANCE THEIUv1IQUE DE CONTACT KC
82
4.4.2. EQUATIONS DU MODELE
85
4.4.3. RESULTATS DU MODELE NUMERIQUE
87
4.4.4. CONCLUSION
88
4.6. CONCLUSION SUR L'ADSORPTION
90
CONCLUSION GENERALE
91
V111

REFERECES BIBLIOGRAPHIQUES
94
ANNEXE 1
1
ANNEXE II
III
ANNEXE III
XIV
NOMENCLATURE
a
azimut du soleil (angle)
Cp
Chaleur spécitique à pression constante
lkg-'.K-'

-1
0
Diffusivité thermique (dans l'équation 1-17)
m~.s
0
rayonnement diffus (équations 1.1 à 1.8 )
W.m-2
0
Constante de Dubinin-Radushkévich
moJe2.r2
0
densité de la vapeur d'eau
e
humidité relative
%
h
coefficient de convection
W.m-2K- 1
h
hauteur du soleil (angle)
angle d'inclinaison d'une surface sur l'horizontal
1
rayonnement solaire incident perpendiculairement à une surface
KI
Coefficient global d'échange entre enveloppe et milieu extérieur
W.m-2K 1
K2
Coefficient global d'échange entre enveloppe et milieu interne
W
-2 KI
.m .
IX

L
latitude du lieu
Lv
Chaleur latente d'évaporation
J.kg-\\
M
Masse molaire de l'adsorbat
kg.mole"
mads
Masse adsorbée
kg
ma
Masse de vapeur contenue dans l'espace axial
kg
t:>
mo
Constante de l'équation de D.R.
kg/kg
mt
Masse totale d'adsorbat dans le réacteur
kg
Ps
Pression de saturation de l'adsorbat
Pa
Ps
pression de vapeur saturante
Pa
Pv
pression partielle de la vapeur d'eau
Pa
qst
Chaleur isostérique de sorption
J.kg-'
r
Paramètre rayon
m
RI
Rayon du réacteur cylindrique
m
S
rayonnement solaire incident
W.m,2
SI, S2
Surfaces externe et interne de la paroi de cuivre
-2
m
temps
s
température exprimée en Celsius (équation 1.16)
oC
T
Températures (voir indices)
K
Th
température de bulbe humide
K
Ts
température sèche
K
TL
trouble de LINKE
J
v
Volume de l'espace axial du réacteur
m
J
VR
Volume occupé par le charbon dans le réacteur
m
W
Volume adsorbé sur une surface donnée
mJ.kg- i
Wo
Constance de l'équation de D.R.
mJ.kg- 1
x
humidité absolue
kg.kgAS· 1
Symboles grecs
Conductivité thermique
W
.) K- 1
.m .
cp
Flux de chaleur de la résistance chauffante
W
p
Masse volumique
kg.m,3
e
Taux de remplissage
%
x

cr
Terme source dans l'équation de diffusion
W
-3
.m
y
angle azimutal
ex.
coefficient d'absorption
cr
constant de Boltzmann
W.m-2.K-4
E
coefficient d'émission
~
Potentiel chimique
J.mole
Ea
Taux de vide pris par la phase adsorbée dans le charbon
E
Taux de vide dans le charbon
O
Indices
a
Phase adsorbée
a, amb
ambiant
ads
Phase adsorbée
app
Valeur apparente
c
ciel (dans les équations 1.18 et 1.19)
c
Condenseur
cu
Cuivre
e
Evaporateur
f
Final
g
Vapeur axiale
Initial
J
Variable temporelle du calcul numérique
max
maxImum
min
miOlmum
n
Variable spatiale du calcul numérique
R
Réacteur
s
Solide
s
sol (dans les équations 1.18 et 1.19)
XI

LISTE DES FIGURES
Figure 1.1 a: variations journalières des températures sèche et humide simulées pour la ville
de Ouagadougou pour le premier semestre
12
Figure 1.1 b: variations journalières des températures sèche et humide simulées pour la ville
de Ouagadougou pour le second semestre
13
Figure2.2 a et b : Eclairement global simulé à l'aide du modèle
14
Figure 1.3 a : éclairements de plans verticaux de direction sud (0°), ouest (90°), nord (180°) et
est (270°) pour le mois de janvier
16
Figure 1.3 b : éclairements de plans verticaux de direction sud (0°), ouest (90°), nord ( 180°) et
est (270°) pour le mois de juillet
16
Figure lA a : comparaison des éclairements solaires expérimentaux et théoriques pour une
surface d'inclinaison 15° sud des mois de janvier à juin: site de Pini
19
Figure lA b : comparaison des éclairements solaires expérimentaux et théoriques pour une
surface d'inclinaison 15° sud des mois de juillet à août: site de Pini
20
Figure 1.5 : schéma des échanges thermique des toitures avec leur environnement...
22
Figure 1.6 : Profil des températures d'équilibre des toitures obtenu par le modèle pour la tuile
vibrée et cuite et la tôle aluminium et acier inox au mois de juin
24
Figure 1.7 : Profil des températures d'équilibre des toitures obtenu par le modèle pour la ruile
vibrée et cuite et la tôle aluminium et acier inox au mois d'août.
24
Figure 1.8 : Profil des températures d'équilibre expérimentales des en juin. La légende de la
figure correspond aux températures T3 (température ambiante), T5 (Tôle Alu-zinc), T6
(Tôle acier), T7 (Tuile vibrée), TIO (tuile cuite)
26
Figure 1.9 : Profil des températures d'équilibre expérimentales des toitures en août. La
légende de la figure correspond aux températures T3 (température ambiante), T5 (Tôle
Alu-zinc), 16 (Tôle acier), T7 (Tuile vibrée), TI0 (tuile cuite)
27
Figure 2-1:
schéma de principe du montage expérimental.
36
Figure 2-2 : schéma du phénomène d'adsorption
38
Figure 2-3 : zones d'existence des différentes phases dans un diagramme 1n P = f(-lIT)
.46
Figure 2.4 : schéma théorique du cycle thermodynamique et schéma simplifié
.48
Figure 2.5 : échantillonnage du cylindre
53
XII

Figure 3.1 : évolution des température au sein charbon actif.
59
Figure 3.2 : évolution des températures dans le charbon et sur la surface de la paroi de cuivre
............................................................................. ··· ·
59
Figure 3.3 : évolution des masses d'alcool adsorbées pendant le chauffage isostérique
60
Figure 3.4: évolution des pressions du générateur pendant le chauffage isostérique
61
Figure 3.5 : évolution des températures du générateur pendant le chauffage avec désorption 61
Figure 3.6 : évolution des pressions du générateur pendant le chauffage avec désorption
62
Figure 3.7 : évolution de la masse adsorbée pendant la phase de désorption
63
Figure 3.8 : Comparaison des chaleurs de désorption et d'effet Joule de la résistance
chauffante
63
Figure 3.9 : évolution des températures en phase de refroidissement isostérique
64
Figure 3.10 : évolution des pressions en phase de refroidissement isostérique
65
Figure 2-16 : évolution des masses adsorbées en phase de refroidissement isostérique
65
Figure 3.12 : évolution des températures au cours de la phase d'adsorption
66
Figure 3.13 : évolution de la pression au cours de la phase d'adsorption
67
Figure 3.14 : évolution des masses adsorbées au cours de la phase d'adsorption
67
Figure 3.15 : variation radiale de la température dans le générateur en chauffage isostérique
.......................................................................................................................................... 69
Figure 3.16 : variation radiale de la pression en phase de chauffage isostérique
69
Figure 3.17 : masses adsorbées en fonction du rayon dans le générateur
70
Figure 3.18 : températures radiales en phase de désorption dans le générateur
70
Figure 3.19: variation de la masse d'alcool adsorbée avec le ravon dans le générateur
71
-
~
~
Figure 3.20 : gradient de température dans le générateur en phase de refroidissement. .......... 71
Figure 3.21 : évolution de la masse adsorbée avec le rayon en refroidissement isostérique .. 72
Figure 3.22 : évolution de la température avec le rayon en phase d'adsorption
72
Figure 3.23 : évolution de la masse adsorbée avec le rayon dans le générateur
73
Figure 4.1 : Coupe du générateur
76
Figure 4.2 : points de mesure de la température
77
Figure 4.3 : Evolution des températures pour un cycle de chauffage et refroidissement
expérimental
81
Figure 4.4 : évolution de la pression au sein du générateur pour un cycle de chauffage et
refroidissement expérimental.
81
Figure 4.5 : Evolution des températures pour un cycle de chauffage et refroidissement
expérimental
82
Xll1

Figure 4.6 : Evolution de la conductance k en fonction de l'angle d'orientation 1. des grains. 85
c
Figure 4.7: Volume de contrôle et schéma de calcul utilisés pour la discrétisation
85
Figure 4.8 : Résultats du calcul numérique. Evolution des températures dans le générateur
pour différentes valeurs de kc
89
XIV

LISTE DES TABLEAUX
Tableau 1.1 : composantes directes diffuses et réfléchies sur plan horizontal pour le mois de
janvier
15
R
Erreur! Signet non défini.
Tableau 1.2 : composantes directes diffuses et réfléchies sur un plan d'inclinaison 15° sud
pour le mois de juillet.
15
Tableau 1.3: Propriétés physiques optiques des matériaux expérimentés
23
Tableau 1.4 : Températures d'équilibre théoriques maximales des toitures
25
Tableau 1.5 : Températures d'équilibre expérimentales ma'\\imales des toitures
28
Tableau 2.1 : Constante mo de l'équation de D.R. en mg/g
41
Tableau 2.2 : Constante de l'équation de D.R. avec le méthanol comme adsorbat
41
Tableau 2.3 : Constante de l'équation de D.R. avec l'éthanol comme adsorbat
42
Tableau 4.1 : Comparaison des temps de chauffage/refroidissement suivant les valeurs de kc
.......................................................................................................................................... 84
xv

INTRODUCTION GENERALE
Depuis sa création en 1969, l'Ecole Inter-Etats des Ingénieurs de L'Equipement rural
de Ouagadougou n'a cessé de contribuer en recherche et ingénierie au développement du froid
et de l'énergie pour l'équipement rural et urbain dans ses 14 états membres. Les domaines
d'investigation propre à ce thème vont du séchage à la production de froid par les
hydrocarbures dans un groupe frigorifique initialement conçu pour fonctionner au FREON en
passant par le chauffe-eau solaire, le confort thennique dans l'habitat, les économies
d'énergie dans les immeubles et dans l'industrie, le pompage solaire et de façon globale les
technologies appropriées où les chercheurs de l'école sont régulièrement interpellés pour
apporter leur soutient à divers projets.
C'est à partir des années 1990 que la production de froid et la climatisation a pris un
essor appréciable et un pas sur les autres axes de la recherche et de 1" ingénierie propre au
domaine Energie et Froid. La raison a été principalement le marché de l'emploi grandissant
offert aux élèves dans la quasi-totalité des états membres de récole. L'accent a été tout
naturellement porté sur cette activité pour mieux la développer et faire de l'école un pôle
centre de fonnation de recherche et d'ingénierie pour cette discipline dans les états concernés.
L'idée de développer la recherche en froid et énergie a été mise en œuvre dans les
années 1990 en s'intéressant à la production de froid par sorption utilisant les sources de
chaleur de bas niveau thermique comme le soleil la biomasse et les rejets calorifiques des gros
moteurs comme solution alternative au coût élevé de l'électricité dans la production de froid.
C'est de cet intérêt pour la production de froid par sorption qu'est venue la collaboration avec
le LEMTA de Nancy en France sur l'utilisation du couple charbon actif alcool. L'idée de base
pour l'EIER alors que la recherche sur la production de froid par sorption était en plein essor
et que les CFC et HCFC utilisés dans les compresseurs frigorifiques étaient mis en cause dans
le dépérissement de la couche d'ozone, était de se positionner dans un domaine prometteur
pour les états africains.
Parallèlement à cette recherche initier dans les pays du nord, les domaines
d'investigation en recherche au sein de l'école même comme l'étude thennique des matériaux
locaux de construction, la réduction des charges frigorifiques dans les immeubles climatisés
sont poursuivis. C'est ainsi qu'une série d'expérience est entreprise dans les années 1990 pour

déterminer les performances thermiques des matériaux de construction utilisés au Burkina
Faso à la demande d'une ONG de la place. L'étude des températures d'équilibre des tuiles et
tôles dont j'ai été plus particulièrement chargé se place dans ce cadre. Les deux recherches sur
d'un côté le froid par sorption mené à raison d'un séjour de trois mois en moyenne par an en
France et l'autre côté l'étude du confort thermique par les matériaux de toitures ont été
menées parallèlement comme deux moyens séparés qui concourent à la réduction des coûts de
climatisation et de production de froid de façon générale en vue du conditionnement d'air.
La sorption au LEMTA de Nancy
La production de froid par sorption est un vieux procédé bien connu en Afrique à
travers les réfrigérateurs dits à pétrole d'antan utilisés en zone rurale pour la production de
glace ou d'eau fraîche et la conservation des denrées alimentaires. Le procédé utilise trois
sources de chaleur, la source chaude en général une f1amme, la source froide de l'enceinte à
refroidir, la source intermédiaire représentée par le milieu ambiant pour remplacer le
compresseur entre évaporateur et condenseur des systèmes à compression.
Après le protocole de Montréal et la mise en cause des fluides frigorigènes dans la
destruction de la couche d'Ozone et leur élimination progressive programmée sur toute la
surface du Globe les laboratoires se sont lancés dans la recherche de solutions alternatives à
l'utilisation des f1uides incriminés. Bon nombre de laboratoires se sont alors tournés vers la
sorption longtemps délaissée au profit de la compression en raison des faibles coefficient de
performance de ces systèmes. Deux grands axes sont prospectés. Il y a d'un côté les systèmes
à sorption liquide ou absorption avec pour chef de file le réfrigérateur dit à pétrole
fonctionnant avec un couple eau et ammoniac comme fluide frigorigène, de l'autre côté les
systèmes à sorption solide ou adsorption moins répandus dont le plus connu est le système à
couple zéolithe et eau comme fluide frigorigène. Ce dernier couple est presque exclusivement
dédié à la climatisation en raison du niveau thermique de cristallisation de l'eau relativement
haut ( 0° C ).
Au LEMTA de Nancy, le choix a été porté sur l'adsorption ou sorption solide
utilisant le couple charbon et alcool comme fluide frigorigène. Deux études parmi les plus
importantes ont précédé le présent travail et qui sont s celle de R. Boussehain [ 15 ] qui s'est
soldée par un doctorat d'état en 1986 et celle de L. C. ONYEBUEKE [ 14 ] qui a aboutit à
une thèse de doctorat d'ingénieur en 1989. Le travail présenté ici se situe dans la ligne de
2

continuation de ces deux études et aurait du conduire à la soutenance d'un doctorat d'état
prématurément supprimé en France.
Le confort thermique des locaux ( étudié à l'EIER de Ouagadougou)
Parallèlement aux travaux entamés avec le LEMTA de Nancy qui nécessitent de gros
moyens l'école a développé un axe de recherche à la hauteur de ces propres moyens. L'idée
qui sous-tend cette entreprise est qu'il serait illogique de rechercher une amélioration des
perfonnances des
installations
sans
s'intéresser aux
charges
qui
sont
très
souvent
artificiellement élevées dans nos états africains en raison de la non-optimisation des systèmes
dans ces pays.
Les
calculs
des
charges
d'un
local
climatisé
montrent
que
celles-ci
sont
principalement:
les apports du milieu ambiant par conduction par les parois
Les apports solaires par conduction par les parois opaques
Les apports solaires par transmission par les parois vitrées
Les apports par infiltrations et renouvellements d'air
Les apports dus aux équipements électriques
Les apports dus au métabolisme des personnes physiques.
Les apports solaires sont de loin les plus importants dans tous les pays tropicaux.
Une réduction des charges correspondantes passe donc nécessairement par une amélioration
des perfonnances thermiques des enveloppes des bâtiments. Dans les petits bâtiments comme
en en rencontre partout dans la plupart des états africains, le toit constitue la principale cause
de surchauffe des locaux à la fois par échange par convection avec l'atmosphère et par
rayonnement avec le soleil. Une étude menée à l'EIER a montré que 30% des apports de
chaleur des villas climatisées de la ville de Ouagadougou proviennent du toit le plus souvent
en tôle et faux plafond en contre-plaqué.
C'est à partir de 1992 qu'une étude ciblée sur les matériaux de toiture a été entreprise
parallèlement au thème plus large des travaux de recherche en thermique sur les matériaux de
construction comme les briques en parpaing, adobe et terre cuite. Quatre matériaux sont
ciblés:
3

- La tuile de terre cuite
- La tuile en mortier vibré
- La tôle en alliage aluminium zinc
- La tôle en acier inoxydable
Parallèlement à ce travail, le désir croissant au sem de l'école d'arriver à une
évaluation de plus en plus précise des apports solaires pousse les enseignants à s'intéresser
aux détails de calcul ces apports solaires en particulier. Ces calculs sont presque toutes basés
sur la détermination d'un écart de température fictif L1Tf dû au rayonnement solaire appliqué
à la paroi de surface S et de coefficient global d'échange K. Les parois vitrées sont quant à
elles traitées comme des corps partiellement transparents prenant en compte toutes les
protections solaires autour de l'ouverture. Toutes les méthodes sont appliquées en partant des
pays occidentaux et en apportant une série de corrections successives pour les cas des autres
pays. C'est la raison pour laquelle nous avons entrepris d'évaluer l'éclairement solaire global
théorique pour les différents plans rencontrés dans l' habitat et qui intervient dans les calculs
de charges frigorifiques des locaux en distinguant pour chaque plan les composantes directes.
diffuses et réfléchies du rayonnement. La validation de ces données par des résultats
expérimentaux permettra alors leur utilisation en lieu et place des données transposées des
pays occidentaux..
Les deux thèmes de recherche ainsi présentés doivent être perçus comme deux
contributions pour la réduction conjointe des coûts de la climatisation et plus généralement de
la production de froid dans les pays tropicaux d'Afrique. Le premier thème utilise les sources
de chaleur à bas niveau thermique peu chères comme l'énergie solaire pour atteindre ce but le
deuxième s'intéresse à la réduction des apports de chaleur par une meilleur protection du
rayonnement solaire pour atteindre le même but.
4

CHAPITRE 1
EVALAUTION DES COMPOSANTES DE L'ECLAIREMENT
SOLAIRE: APPLICATION A LA DETERMINATION DES
TEMPERATURES D'EQUILIBRE DES TOITURES
5

1.1. INTRODUCTION
Depuis maintenant une vingtaine d'année l'EIER de Ouagadougou a fait de l'enseignement du
froid une des priorités en matière d'équipement du milieu rural et aujourd'hui urbain.
L'enseignement du froid a pour base le calcul des flux de chaleur dans les locaux d'habitation
ou les chambres froides et autres équipements de conservation des produits alimentaires. Ces
calculs parfois très complexes ont amené progressivement l'école à s'intéresser à l'évaluation
de l'éclairement solaire non seulement sur les plans horizontaux mais aussi sur les plans
verticaux que sont les façades des habitations. Le manque de résultats expérimentaux et
d'évaluations théoriques tiables font que les calculs dits de charges frigorifiques sont des
transpositions des valeurs proposées par les documents européens et américains.
En
particulier
l'évaluation
des
apports
calorifiques
solaires
des
façades
de
différentes
orientations. des ouvertures vitrées avec ou sans protection solaire est un véritable calvaire
pour les ingénieurs. Les calculs sont presque toujours réalisés à partir de tableaux semi-
empiriques. C'est pour aider à l'évaluation de ces apports que le présent travail a été initié en
1992. Le but visé est la détermination en fonction du temps des composantes horizontales et
verticales dans toutes les directions du rayonnement global G.
Le calcul présenté ici est réalisé pour le site de Ouagadougou mais peut facilement
être fait pour n'importe quel autre site. Il permet de tracer les courbes horaires du
rayonnement global pour tous les plans allant de l'horizontal au vertical. Les résultats sont
présentés sous forme de courbes d'éclairement de plans verticaux et du plan horizontal du site
de Ouagadougou pour les azimuts de 0° (Sud), 90° (Ouest) 180° (Nord) et (270°) Est.
La validation des résultats est faite à partir de mesures réalisées sur le site de Pini un petit
village du nord-ouest du Burkina Faso dans le cadre du projet PRS du CILSS (Comité Inter-
Etats de Lutte contre la Sécheresse au Sahel). En raison des humidités relatives d'heure en
heure requises, nous avons dû procéder à un calcul de modélisation similaire à celui fait pour
l'éclairement. Ce calcul a conduit à la détermination des températures de bulbe humide écarts
de températures humide et sèche horaires que nous présentons comme résultats additionnels.
6

Enfin une application de toute la modélisation est présentée sous forme d'étude des
températures d'équilibre de toitures soumises au rayonnement solaire. Des mesures réalisées
sur le site expérimental de l'EIER sur quatre matériaux, la tôle ondulée aluminium zinc, la tôle
ondulée en acier inoxydable, la tuile de terre cuite et la tuile en mortier vibrée permettent la
comparaison des calculs du modèle avec des valeurs expérimentales.
Les résultats
expérimentaux permettent par ailleurs un avis technique sur le comportement thermique
comparé des différents matériaux.
1.2.
EVALUATION DES COMPOSANTES DE L'ECLAIREMENT
SOLAIRE GLOBAL
1.2.1. EQUATIONS DU MODELE POUR UN PLAN HORIZONTAL
Le calcul du rayonnement solaire global a tàit l'objet de nombreux travaux
principalement dans les années 1870 et 1990. De nombreuses formules ont été proposées par
différents chercheurs [1] [2] [3]. Dans cette étude nous avons choisi la méthode proposée par
F. KASTEN [1] qui a l'avantage d'être simple en particulier pour les besoins de calculs
d'ingénieurs tels que ceux pour lesquels cette étude est prioritairement destinée. La méthode
utilise comme paramètres principaux pour calculer l'éclairement le trouble de LINKE. la
pression partielle de vapeur d'eau atmosphérique et la latitude du lieu.
Le ravonnement solaire global ou éclairement est évalué comme la somme des
rayonnements solaires:
Diffus D
Direct avec angle d'incidence quelconque S
Réfléchi R
G =D+S+R
Cl -1)
Le rayonnement incident S est calculé à partir de l'éclairement solaire 1 (d'incidence
normale) d'uns surface perpendiculaire aux rayons du soleil.
S = 1sin h
Cl -2)
h est la hauteur du soleil.
7

Le rayonnement incident l est calculé à partir de la formule utilisant le trouble de
LINKE.
= 1370 exp ( _
TL
)
(1 - 3)
0.9 + 9.4sinh
TL = 2.4 +14.6p + 0.4 ( 1 + 2P) Ln( Pv)
(1 - 4)
Le coefficient P qui apparaît dans l'équation (l - 4) est le coefficient de trouble
atmosphérique. Les valeurs de ce coefficient sont données ci-après.
P = 0.05 en zone rurale
P = 0.10 en zone urbaine
P = 0.20 en zone industrielle
Le calcul du rayonnement solaire diffus est obtenu par la corrélation suivante.
0= 54.8 sinh° S ( TL - 0.5 sinh°s)
( 1 - 5)
Pour une surface parfaitement horizontale on supposera que le rayonnement réfléchi
tombant sur la dite surface est nul (voir tableaux 1.1 et 1.2)
1.2.2. EQUATIONS
OU
MODELE
POUR
UN
PLAN
D'INCLINAISON
QUELCONQUE
Pour une surface quelconque faisant un angle d'inclinaison quelconque « 1 » sur
l'horizontale et un angle azimutal y compté à partir de la direction sud on pose
G (i,y) = S(i,y) + O(i,y) + R(i,y)
(1 - 6)
L'inclinaison de la surface sur l'horizontale rend toutes les équations du rayonnement
dépendantes de i et y
Sei, y) = SI sinh [cosh sini cos (a-y) + sinh cosi]
(1 - 7)
O(i,y) = 0/2 ( 1 + cosi)
(1 - 8)
R(i,y) = G/2 p (1 - cosi)
(1 - 9)
8

p est le coefficient de réflexion du sol ou albédo donné pour différentes natures de
sol. L'annexe 1 donne quelques ordres de grandeurs de valeur d'albédo utilisable avec les
formules ci-dessus.
Les équations du modèle permettent la détermination complète du rayonnement
solaire global ainsi que toutes ses composantes pour toute inclinaison de paroi. Pour aboutir à
des résultats fiables et utilisables il faut que les paramètres tels que l'azimut « a » et la hauteur
« h » du soleil ainsi que la pression partielle de vapeur d'eau soient connus avec précision.
C'est l'objet du calcul proposé par les deux paragraphes suivants.
1.2.3. HAUTEUR ET AZIMUT DU SOLEIL
L'azimut « a» est l'angle que fait la direction du soleil sur le plan horizontal avec la
direction sud, cet angle étant compté positivement vers l'ouest.
La hauteur h est l'angle que fait la direction du soleil avec sa projection sur le plan
horizontal cet angle étant compté positivement vers l'ouest. pour calculer ces deux angles on
pose:
Sinh = sin L sinô + cosLcosôcosû)
(1 - 10)
Sina = cosôsinw / cosh
(1 - Il)
Ô est la déclinaison
ô
= 23.5 sin[ 0.980(J + 284)]
(1 - 12)
J est le numéro dujour dans l'année
L est la latitude du lieu
w = 15° (TS - 12)
(1 - 13)
est l'angle horaire
TS est le temps solaire
Pour chaque site de calcul la connaissance des paramètres temps solaire et latitude du
lieu est indispensable. Pour tous les sites où ces paramètres ne sont pas connus avec
9

exactitudes il faut retenir qu'une erreur faite en considérant les paramètres d'un site voisin de
quelques dizaines voire centaines de kilomètres est sans importance.
1.3.
DETERMINATION DES PRESSIONS PARTIELLES DE VAPEUR D'EAU
Pour les calculs d'heure en heure de l'éclairement solaire on doit disposer des valeurs
de pression de vapeur horaires. Celles-ci sont obtenues à partir de données météorologiques
de températures et d'humidités qui sont en général trihoraires pour la quasi-totalité des
stations météorologiques de la sous-région. L'humidité est par ailleurs presque toujours
obtenue pour deux valeurs journalières seulement correspondant aux deux extremums. Le
problème du passage à des données horaires à partir de ces données partielles se pose. Nous
avons résolu ce problème en utilisant un modèle de calcul que nous présentons ci-après avec
ses résultats que nous avons par ailleurs déjà utilisés à maintes reprises pour des applications
diverses surtout en calcul de charges frigorifiques de climatisation dans le bâtiment.
La pression partielle de vapeur d'eau dans l'atmosphère est donnée par la relation
xP
Pv =
(1 - 14)
x+d
x et d sont respectivement l'humidité absolue et la densité de la vapeur d'eau. P est la
pression totale ou pression atmosphérique. x ~t P sont tous les deLL'< dépendantes de la
température. On a
d eP,(l)
x =
(1 - 15)
P-P,(t)
L'humidité relative e et la pression de vapeur saturante Ps(t) de l'eau sont des valeurs
mesurées ou calculées. La pression de vapeur saturante est obtenue par la loi d'Antoine
Bt
Ps(t) = A +
(1 - 16)
C +t
Pour la vapeur d'eau on a
A = 2.7877
B = 7.625
C = 241
la

Ps est obtenu en Pa quand t est en oC
Le calcul des pressions de vapeur a été réalisé à partir de données météorologiques
sur 10 ans [5]. Ces données sont tri horaires pour la température seulement et permettent à
partir d'une méthode de calcul
proposée par Mahoney [8] d'obtenir des courbes de
température et d'humidité horaires.
Les données de la météorologie nationale permettent le calcul des humidités et températures
maximales et minimales moyennes journalières Tmax, Tmin, emax, emin Les tables et graphiques
proposés par Mahoney permettent alors la reconstitution mois par mois de la variation
journalière de température et d'humidité. Pour le calcul des humidités. la méthode ne fournit
pas de calcul direct. Il faut passer par les températures de bulbe humide Thmax et Thmm qui
permettent l'utilisation des températures maximales et minimales sèches pour calculer les
variation journalières de températures humides. Ces variations de température humides et
sèches journalières sont particulièrement utiles pour les évaluations des charges de
climatisation des locaux. Elles font en général défaut pour la plupart des villes d'Afrique
noire. Dans la sous-région d'Afrique de l'Ouest. seule quelques grandes villes comme Abidjan
Dakar et Lagos possède ces données horaires que l'on retrouve dans la plupart des logiciels.
L'écart entre température sèche et température humide en particulier permet d'évaluer l'écart à
la saturation de l'air qui est le paramètre principal de l'efficacité des systèmes de
refroidissement par évaporation comme les tours d'eau ou du séchage.
Les résultats du modèle ainsi décrit sont présentés par les figures 1.1 a et 1.1 b.
Chaque graphique représente la variation de température journalière Ts associée à une
.
température de bulbe humide Th journalière du même mois. On remarquera que les variations
d'amplitude sont fortes pour les températures sèches Ts de décembre à mars. L'hygrométrie
est caractérisée par l'écart Ts - Th entre température sèche et température humide. On peut
remarquer que les écarts maximums sont obtenus pour les mois de janvier et février alors que
les écarts minimums se situent en juillet et août. Le calcul des pressions partielles de la vapeur
d'eau a été fait à partir des résultats de ces deux figures. Les humidités relatives horaires
journalières sont calculées en utilisant les couples de températures sèche et humide horaires.
Nous donnons en Annexe les tableaux de valeur d'humidités relatives, de pressions
partielles de vapeur d'eau et d'humidités absolues calculées à partir des résultats des deux
figures.
Il

Janvier
Février
- . - Ts
---.- T5
- . - Th
40 -
40 -
Î - . - Th
,
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Heure
Heure
Mars
Avril
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- . - Ts
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Heure
Heure
Mai
Juin
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18 21
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12
15 18 21
Heure
Heure
Figure 1.1 a : variations journalières des températures sèche et humide simulées pour la ville
de Ouagadougou pour le premier semestre
12

- - - - - - - - - - - --~---_._-----
Juillet
Août
-...-Ts
40 -
-.-Th
40
- . - Th
cr 35
cr 35
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~ 30
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15
18 21
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15
18 21
Heure
Heure
Septembre
Octobre
-...- Ts
-...- Ts
40
40
- . - Th
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- . - Th
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~ 30
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15
18 21
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18 21
Heure
Heure
Novembre
Décembre
-...- Ts
-...- Ts
40
- . - Th
40
cr 35
cr 35
- . - Th
~ 30
~ 30 -
QJ
2! 25
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= 20 -
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15
18 21
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9
12
15 18 21
Heure
Heure
Figure 1.1 b : variations journalières des températures sèche et humide simulées pour
la ville de Ouagadougou pour le second semestre
13

Les équations établies pour les pressions partielles de vapeur d'eau sont déterminées
par la connaissance des couples de valeurs d'humidité relative et de température. La
résolution des équations dans ce cas de figure a été obtenue par un programme informatique
qui suit la séquence présentée par les équations.
1.3.
RESULTAT DU CALCUL
1.3.1. PRESENTATION DES RESULTATS THEORIQUES
Les résultats du calcul de l'éclairement solaire sont donnés par les tigures 1.2 a et b.
Les deux figures donnent ['évolution de l'éclairement global G sur un plan horizontal pour
deux mois. Le mois de décembre comme mois de la période sèche et froide de l'hannattan et
le mois de juillet pour représenter celui de la période pluvieuse. Nous n' avons pas présenté ici
l'ensemble des résultats pour les 12 mois de l'année.
Décembre
Juillet
1000 -
1200
1000
800
-
800
N
-N
e 600
e
~
~ 600
400
' - '
' - '
400 -
<;J
<;J
200
200
o .._-- ---.---------
o ..--..-.-- ---.--..----- ....- .-.---.
6
8 10 12 14 16 18
6
8 10 12 14 16 18
heure
heure
_._- - - - - - - - - - - -
Figure 1.2 a et b : Eclairement global simulé à l'aide du modèle.
On remarque que l'éclairement maximal est atteint aux alentours de 12 heures. Pour
les figures présentées il est de
782 W/m2 en janvier
975 W/m2 en juillet
Nous donnons sur les tableaux 1.1 a et 1.2 ci-dessous les valeurs calculées des
composantes directes diffuses et réfléchies de l'éclairement global G
14

éclaire
G(9h) = 441.4 W/m2
G(l2) = 78 LOW/m2
G(l5h) = 427.5 W/m2
ment
Compo
S
0
R
S
0
R
S
0
R
santes
W/m2
212.6
228.8
0
490
291
0
171.1
256.4
0
1
%
48,
51,8
0
62,7
37.3
0
40
60
0
!
Tableau 1.1 : composantes directes diffuses et réfléchies sur plan horizontal pour janvier
éclaire
G(9h) = 585.8 W/m2
G(12) = 921.5 W/m2
G(15h) = 638.9 W/m2
ment
Compo
S
0
R
S
0
R
S
0
R
santes
1
;
.., ..,
W/m2
322.0
261.6
2.2
609.3
1
308.9
360,8
275.8
') ..,
,).,)
_.,)
1
1
%
55
44,7
0,03
66,1
33,5
0,04
56,5
43,2
0,03
1
Tableau 1.2 : composantes sur un plan d'inclinaison 15° sud pour le mois de juillet.
C'est la connaissance simultanée de ces composantes ainsi que de l'azimut et la hauteur du
soleil qui permet le calcul des quantités de rayonnement solaire passant par une fenêtre de
protection solaire quelconque. Ces calculs n'ont pas été reportés ici.
15

Les figures 1.3 a et b donnent les apports solaires sur différentes façades verticales pour les
mois de janvier et juillet. Toute la simulation entreprise ici a été en grande partie motivée par
l'obtention de ces courbes qui entrent dans le calcul des charges thermiques des bâtiments en
conditionnement d'air.
Esoleillement de plans verticaux: Janvier
'"'" 700 -
~
-.-90
600 -
~
. -.-180
500
ë 400
---270
~ 300 -
~ 200
ïi5 100 -
Ü
-Ql
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
heure
Figure 1.3 a : éclairements de plans verticaux de direction sud (0°), ouest (90°), nord
(180°) et est (270°) pour le mois de janvier
ensoleillement de plans verticaux: juillet
~ 800
E
-.-90
.....
~ 600
-.-180
-
-_-270
~ 400
E
~ 200 -
.a:;
ü
-Ql
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
heure
Figure 1.3 b : éclairements de plans verticaux de direction sud (0°), ouest (90°), nord (180°) et
est (270°) pour le mois de juillet
16

On remarquera la différence nette entre les éclairements de la paroi verticale sud. Au
mois de janvier la position du soleil est proche du solstice d'hiver et l'éclairement de la façade
sud est maximal avec un maximum qui atteint à 589 W/m 2 . Au mois de juillet par contre le
soleil est dans l'hémisphère nord et l'éclairement de la tàçade nord est plus important sans être
très élevé du fait que Ouagadougou est à 12.5°de latitude nord. L'éclairement des façades Est
et Ouest passe par leurs maximums le matin vers 9h pour les façades Est et l'après-midi vers
15 h pour les façades Ouest.
1.3.2. CONFRONTATION AVEC L'EXPERIENCE
Afin
de
valider
les
résultats
ci-dessus
nous
avons
recherché
des
données
météorologiques d'éclairement solaire comparables à celles calculées c'est à dire sur une
année entière. Les données expérimentales ci-après ont été obtenues dans une station de
relevés météorologiques particulière financée par le CILSS (Comité inter-Africain de lutte
contre la sécheresse au Sahel) dans le cadre du PRS. Le site de Pini où les mesures ont été
faites est un petit village du nord-ouest du Burkina Faso. Le rayonnement global a été mesuré
sur un plan incliné de 15° vers le sud. angle d'inclinaison moyen préconisé pour les capteurs
solaires sur tout l'étendu du territoire national du Burkina Faso. Pour rendre les comparaisons
valables nous avons etIectué nos calculs pour une inclinaison de 15° sud également.
Les résultats théoriques et expérimentaux sont présentés par les figures lA a et lA b
représentant l'éclairement du site de Pini. On constate un accord presque parfait entre résultats
expérimentaux et théoriques pour les mois secs allant de novembre à février les courbes étant
presque confondues. Les mois de mars et d'Octobre présentent un écart acceptable bien que
notable. On peut globalement estimer que le modèle proposé donne des résultats satisfaisants
pour le semestre qui va d'octobre à mars. Il n'en est pas de même pour le semestre de la saison
des pluies qui va d'avril à Novembre où l'humidité de l'air est importante et la couverture
nuageuse parfois totale. La courbe de comparaison du mois d'Août traduit le mieux J'écart
constaté.
L'irrégularité de la courbe expérimentale en Août montre que l'influence de la
couverture nuageuse et sans doute aussi de l'hygrométrie est responsable des écarts constatés.
Les passages nuageux sont irréguliers et aléatoires pendant toute la période pluvieuse. A titre
d'essai et pour tester la sensibilité du modèle nous avons modifié le coefficient de trouble
atmosphérique p pour les mois allant de juin à septembre qui sont les plus humides. Nous
17

avons utilisé des valeurs de p de 2 voire 2,5 (Pini est un site en milieu rural) au lieu de 0,5
comme proposé par [1] sans observer un accord appréciable avec les résultats expérimentaux.
Nous avons alors déduit que l'hygrométrie serait en grande partie responsable des écarts
l..:onstatés.
L'influence de l'humidité de l'air est prise en compte par la pression partielle de la
vapeur d'eau qui figure dans les équations du modèle. Pour éviter une valeur globale moyenne
inadaptée, nous l'avons calculée d'heure en heure. Son influence sur les valeurs d'éclairement
semble être sous-estimée par le modèle. C'est la conclusion à la quelle nous arrivons au terme
de cette comparaison du modèle avec l'expérience. Nous n'avons pas proposé de modification
du modèle qui permettrait de retrouver un accord total avec ['expérience pour les mois
humides. Ceci fera l'objet d'un travail ultérieur. L'écart entre expérience et théorie peut par
ailleurs être circonstancieL les résultats expérimentaux utilisées pour la comparaison étant
ceux d'une seule année au lieu d'une moyenne sur 10 ans comme nous l'avons fait pour les
relevés météorologiques. On constate par ailleurs que la discordance constatée n'est pas
gênante dans les calculs thermiques des apports solaires. C'est ce qui est montré par le
paragraphe suivant.
1.4.
APPLICATION
A
L'ETUDE
DES
TEMPERATURES
D'EQUILIBRE DE DIFFERENTS TYPES DE TOITURE
1.4.1. MODELE THEORIQUE ET HYPOTHESES DE CALCUL
En dehors des calculs de charges de climatisation des locaux la connaissance du
rayonnement solaire ainsi que de ses composantes diffuses directes et réfléchies revêt un
intérêt primordial pour tous les domaines d'application de l'énergie solaire. Nous avons
procédé à l'étude des températures d'équilibre de différents types de toiture utilisés
couramment dans la construction au Burkina Faso en utilisant les résultats du modèle décrit
précédemment. L'étude a consisté à prévoir ces températures à partir des résultats du modèle
théorique et à les comparer avec celles obtenues par la mesure directe. Quatre types de
toitures ont été expérimentés.
18

Ja nvie r
i- - Exp
Février
- . - Théo
-.-Exp
1000
1000 -
-·--Théo
_
800-
.
•.•, , heure
•••
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-
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1
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i
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\\
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9
12
15
18
6
9
12
15
18
heure
Mars
Avril
-.-Exp
-.-Exp
1200 ..
Tréo
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6
9
12
15
18
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heure
heure
Mai
Juin
-a-Exp
-a-Exp
1000
... Théo
1000
. Théo
-
800
-
800
H
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9
12 15 18
6
9
12
15 18
heure
heure
- - - - - - - ..- . _ - - - - - - -
Figure lA a : comparaison des éclairements solaires expérimentau.x et théoriques pour une
surface d'inclinaison 15° sud des mois de janvier à juin: site de Pini.
19

Juillet
Août
1
I--Exp
1
---Exp
1000 -
1
Théo
--- Théo 1
800
-NE 600-
~
-
400 -
6
8
10 12 14 16 18
6
8
10 12 14 16 18
heure
heure
Septembre
Octobre
-.-Exp
---Exp
1000
1000
-- -- Théo
- -Théo.
- 800
.............,
..
800

....
.
\\
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.....
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600
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400
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\\
o
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o .~------_.-_.-.--.
6
8 10 12 14 16 18
6
8
10 12 14 16 18
heure
heure
Novembre
Décembre
-.-Exp
-.-exp
1000
1000
Théo
--- Théo
.-.-.
_
800
./
\\
.
800
.....-."
..
/ .
..
/
.
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. \\
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_
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.\\
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_
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i
\\
~ 200 - /
\\


~ 200 - i
\\\\
o .~.---------~.
o .....

6
8
10 12 14 16 18
6
8 10 12 14 16 18
heure
heure
. _ - - - - - - - - - - - _ . _.._.--_.._-----------
Figure 1.4 b : comparaison des éclairements solaires expérimentaux et théoriques pour une
surface d'inclinaison 15° sud des mois de juillet à août: site de Pini.
20

Les toitures en tôle
La tôle Alu-zinc (nom générique pour l'alliage aluminium et zinc)
La tôle acier (nom générique de la tôle en acier inoxydable)
Les toitures en tuile
La tuile en terre cuite
La tuile en mortier vibré (ou terre vibrée est un mélange de terre et de
ciment vibré et comprimé)
Chacune de ces toitures présente ses inconvénients et ses avantages en terme de
matériaux de construction en particulier dans le domaine du confort thermique dans l'habitat.
Les hypothèses de calcul des températures d'équilibre sont les suivantes:
La voûte céleste est considérée comme milieu de température constante.
Le sol est considéré comme un corps infini à température constante.
L'inertie thermique des matériaux est négligée en raison de la nature et de la forme
aplatie des matériaux dont l'équilibre thermique (échauffement et refroidissement au soleil)
est très peu déphasé
1.4.2.
EQUATIONS DU MODELE
Tous les corps sur lesquels ont porté les expériences et les calculs sont des surfaces
d'un m2 disposées au soleil sur lesquelles des mesures sont faites en continue.
En toute rigueur la détermination de la température d'équilibre de ces corps passe par
la résolution de l'équation de l'énergie
1 aT
t::.T
+
P
=
(l - 17)
D at
Dans cette équation P est le terme de production d'énergie interne au corps, D est la
diffusivité thermique et T la température des corps. La forme des corps ainsi que leurs
coefficients de conductivité relativement forts fait que nous avons supposé un équilibre
thermique instantané avec l'environnement et l'éclairement solaire. C'est la même raison
d'ailleurs qui fait que les gradients thermiques dans l'épaisseur du matériau peuvent aussi être
négligés. Le corps tout entier a une même température uniforme T(t) à tout moment qui est
quant à elle fonction des échanges avec le milieu ambiant.
21

L'ensemble des hypothèses de calcul énoncées ci-dessus nous amène à poser une
équation d'équilibre thermique entre les surfaces de plaques expérimentées, le soleil, la voûte
céleste, le sol et l'air ambiant donnée par
aG(t)S
=
2hS ( T(t) - Ta) + EcrS(T\\t)- '(4) - EcrS(T\\t)- T,4)
(l - 18)
L'équation (1-18) est obtenue à partir du schéma de calcul présenté par la figure 1.5
Cette équation aboutit à
(l - 19)
Pour résoudre l'équation (1-19) on considère l'éclairement solaire G horaire sur 24
heures. a et E sont les facteurs d'absorption du rayonnement solaire et d'émission dans
l'infrarouge des corps. Les valeurs de ces deux coefficients sont très variables d'un auteur à
l'autre. La raison est que ces deux coefficients sont très dépendant du spectre du rayonnement
thermiq ue ainsi que le montre la tigure présentée par l'annexe [ 2 ].
Dans la pratique toutes les valeurs constantes proposées pour les deux coefficients
par différents auteurs sont des moyennes calculées à partir de schémas comme celui de la
figure montrée en annexe [ 2 ] ce qui explique la difficulté rencontrée pour trouver les valeurs
pour lesquelles il y a unanimité. Le champ des valeurs proposées va parfois du simple au
double. Celles ci-dessous données et utilisées dans nos calculs sont une moyenne obtenue à
partir de différents auteurs.
G
Echange avec le ciel
convection
Echange avec le sol
Figure 1.5 : schéma des échanges thermiques des toitures avec leur environnement
22

Nature
Tuiles
Tôles
Terre cuite
Mortier vibré
Alu-zinc
aCIer
a
0.64
0.68
0.15
0.64
E
0.60
0.64
0.09
0.28
Tableau 1.3: Propriétés physiques optiques des matériaux expérimentés
La dépendance temporelle de la température d'équilibre est prise en compte par une
résolution pas à pas de l'équation du bilan thermique. l'éclairement G et la température
ambiante étant variables. Les valeurs de température ambiante retenue pour le calcul sont les
données obtenues lors des mesures sur site pour deux journées types (19 juin et 26 Août 1997)
dont les résultats vont être comparés avec ceu;x résultants de ce calcul.
La température de la voûte céleste est prise constante et égale à 278 K pour la période de
l'année considérée c'est-à-dire Juin et Août.
La température du sol également constante et uniforme est prise égale 310 K en moyenne.
Le coefficient d'échange thermique h est supposé constant et identique pour les deux faces
des plaques.
1.4.3.
RESULTATS DU MODELE
Les résultats obtenus sont présentés par les deux figures 1.6 et 1.7. Ainsi que nous
l'avons signalé plus haut on constate une dépendance forte du niveau de température atteint
par chaque type de toiture suivant les valeurs des deux coefficients d'absorption a et
d'émission E.
23

Juin
70
-------.------..--.
~
, -.- T vibrée
60
::J
~ Tcuite
.-
~ 50
Talu
- & -
-~ 40
-.- Tacier
E
-lIE- Tamb
,2 30
- _ . _ .
..- --------- ---- -----
-_.._-_.----
.. _-.-
._,,~
-
. -_._-- ..__.- _.-. --
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0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
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0
N
~
CD
ex>
0
N
0
N
~
CD
0
0
N
N
0
0
0
0
heure
Figure 1.6 : Profil des températures d'équilibre des toitures obtenu par le modèle pour
la tuile vibrée et cuite et la tôle aluminium et acier inox au mois de juin.
Août
80
-.- Tvibrée
~ 70
~ Tcuite
.a 60
etJ
~
Talu
- & -
-(1)
50
-.- T acier
E40
-lIE- Tamb
2
30
20
000 o 0 000 o 0 o 0 o
0 0 0
o
0
0 0 0
o
0
o
0
o
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0
N
~
CD
ex>
0
N
o
N
~
CD
ex>
o
N
N
o
0
o
0
o
heure
Figure 1.7 : Profil des températures d'équilibre des toitures obtenu par le modèle pour
la tuile vibrée et cuite et la tôle aluminium et acier inox au mois d'août.
24

Plus l'écart coefficient d'absorption coefficient d'émission est important et plus
l'efficacité de d'échautIement de la toiture est élevé. Les corps correspondants sont plus
sélectifs. C'est le cas pour la tôle acier qui bien qu'ayant un coefficient d'absorption
comparable à celui de deux tuiles a cependant un échautIement bien plus important en raison
de son coefficient d'émission plus faible. L'ordre d'adaptation obtenu pour un meilleur confort
thermique comparé est:
- La tôle alu-zinc dont le coefficient d'absorption est le plus faible malgré un
coefficient d'émission pratiquement nul présente un protil très intéressant pour l'amélioration
du confort thermique dans les locaux.
- Les deux tuiles dont les propriétés physiques sont très voisines viennent ensuite.
- La tôle acier est pratiquement un corps sélectif si les propriétés physiques utilisées
s'avèrent réalistes.
Le tableau 1.4 donne les ordres de grandeurs des températures maximales atteintes
par chaque toiture.
1
Tuile
Tôle
1
1
Nature
Vibrée
Cuite
Alu
Acier
Tmax juin (l2h)
67.3°C
67.0°C
62.3°C
76.l oC
i
Tmax Août (12h)
51.SoC
SU oC
1
41.00 (
57. 1°C
1
Tableau 1.4 : Températures d'équilibre théoriques maximales des toitures
1.5.
VALIDATION EXPERIMENTALE DU MODELE
1.5.1.
RESULT ATS EXPERIMENTAUX
Une série d'expériences a été réalisée sur le site expérimental de l'EIER afin de
comparer les résultats avec ceux du calcul ci-dessus. Les expériences ont été faites sur les
quatre matériaux de construction
Tuile de terre cuite
25

Tuile en mortier vibré
Tôle alliage aluminium Zinc
Tôle en acier inoxydable
Chaque échantillon des quatre matériaux a été pris directement dans le commerce
afin
que
les
résultats
obtenus
présentent un
intérêt
pour
la
construction
et
plus
particulièrement le confort thennique. Il n'a pas été possible d'obtenir les infonnations sur les
propriétés physiques des différents matériaux. Quand les paramètres cités ne sont pas
totalement méconnus des revendeurs ceux-ci avouent ne pas s'intéresser à ces aspects des
matériaux qu'ils vendent.
Nous avons mis en œuvre dans chaque cas 1m2 de chaque matériaux disposé sur un
plan légèrement incliné au sud et de manière à minimiser la conduction par les supports. La
hauteur de fixation est de 1 m environ du sol. Un thennocouple à l'abri du soleil est fixé au
centre de chaque plaque ainsi disposée pour les mesures de température. La température
ambiante correspondante est mesurée dans un abri météo à proximité des plaques
expérimentales.
Juin
- . - Tuile vibrée
- . - Tuile cuite
70
- . - Toi alu zinc
- 0 - Tole acier
- . - Tamb
20 -.--.---.---.- -.-....-...-- .. ----..---..---.-.-..-..-.--------.-.---... -..-.--
Cl
Cl
Cl
Cl
Cl
Cl
Cl
Cl
Cl
Cl
Cl
Cl
Cl
Cl
Cl
Cl
Cl
Cl
Cl
Cl
Cl
Cl
Cl
Cl
Cl
Cl
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~
("")
ln
r--.
01
~
("")
("")
ln
r--.
Cl
Cl
~
~
~
N
N
Cl
Cl
Cl
Cl
heure
Figure 1.8 : Profil de températures d'équilibre expérimentales des matériaux en juin.
La légende de la figure correspond aux températures T3 (température ambiante), T5 (Tôle
Alu-zinc), T6 (Tôle acier), T7 (Tuile vibrée), TlO (tuile cuite)
26

Août
--.- Tamb
, - . - Tuile vibrée
-;(- Tôle acier
- . - Tôle Alu Zinc
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
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N
v
u::l
co
CJ
N
a
N
V
'..0
cc
a
N
N
a
a
a
a
a
heure
Figure 1.9 : Profil des températures d'équilibre expérimentales des toitures en août.
La légende de la figure correspond aux températures T3 (température ambiante). T5 (Tôle
Alu-zinc). T6 (Tôle acier). T7 (Tuile vibrée). TI a (tuile cuite)
Deux expériences sont présentées ici avec une série de mesure de température toutes
les demi-heure pendant 24 heures. La première a été réalisée le 19 Juin 1997 et l'autre le 28
Août 1997 toutes deux en saison pluvieuse. Les résultats de ces deux expériences sont
présentées par les figures 1.8 et 1.9.
Sur l'ensemble des expériences faites nous avons pu constater que la tôle Alu-zinc et
la tuile en mortier vibrée avaient des comportements thenniques voisins, la tôle alu-zinc étant
légèrement de température d'équilibre plus basse. La tôle acier a quant à elle ses températures
d'équilibre au soleil très élevées allant jusqu'à 700 e dans certains cas. Elle est certainement la
moins adaptée du point de vue du confort thennique dans les pays chauds et ensoleillés selon
nos expériences.
Le matériau le plus adapté pour un meilleur confort thennique est la tuile de terre
cuite avec des températures d'équilibre toujours en dessous de toutes les autres. En moyenne
sa température d'équilibre maximale à cette période de l'année se situe toujours aux alentours
de 400 e pour une température ambiante moyenne de 30°C. Cette constatation fait de la tuile
cuite un matériaux de prédilection soit pour l'amélioration du confort thennique des locaux
non climatisé soit pour la réduction des dépenses de climatisation des locaux climatisés.
27

Le tableau 1.5 donne les températures maximales atteintes par chaque matériau pour
les deux journées d'expérimentation.
Tuiles
Tôles
Nature
Vibrée
Cuite
Alu
Acier
Tmax juin (12h)
56. 9°C
45.8°C
55.9°C
61.5°C
Tmax Août (12h)
60°C
44.8°C
57. 8°C
67.9°C
Tableau 1.5 : Températures d'équilibre expérimentales maximales des toitures
1.5.2
COMPARAISON AVEC LES RESULTATS DU CALCUL
On constate que les niveaux de température atteints par les deux résultats
(expérimentaux et théoriques) sont du même ordre de grandeur. Les températures maximales
atteintes se situent entre 60 et 70°C en général pour cette période de l'année. La différence
fondamentale constatée se situe au niveau de l'ordre dans lequel les matériaux viennent en
terme de températures maximales atteintes lorsqu'ils sont placés ensemble au soleil. Pour les
résultats expérimentaux. la tuile cuite est le matériau qui a la température d'~quilibre la plus
basse suivie dans l'ordre de la tôle aluminium-zinc. de la tuile vibrée et enfin de la tôle acier.
Le modèle que nous avons proposé ou plus exactement les valeurs des coefficients
d'adsorption et d'émission des différents matériaux retenus pour le calcul donnent un ordre
différent qui est la Tôle aluminium-zinc, la tuile cuite, la tuile vibrée et enfin la tôle acier qui
reste la plus inadaptée des quatre. On constate que les valeurs obtenues théoriquement sont
conformes à la réalité expérimentale pour la tôle acier et la terre vibrée. Par contre la tendance
est inversée pour les deux matériaux terre cuite et tôle Aluminium-zinc, ce dernier
apparaissant comme le plus adapté thermiquement comme toiture pour un bon confort.
Si nous revenons aux propriétés physiques des matériaux responsables de ces écarts
nous pouvons faire la remarque suivante. La terre cuite a pratiquement les même propriétés
physiques que la terre vibrée ce qui ne semble pas être le cas quand on se réfère aux résultats
28

expérimentaux. Le coefficient d'absorption a. du rayonnement solaire doit être plus faible que
celui préconisé ici pour se situer aux même niveaux d'écarts constatés sur les températures.
Pour ce qui est de la tôle aluminium-zinc, la plupart des auteurs proposent
effectivement des coefficients d'absorption et d'émission aussi faibles que ceux indiqués par le
tableau 1.3. Le coefficient d'émission est très souvent proposé dans la fourchette de valeurs
allant de 0.03 à 0.09 ce qui situerait la moyenne à 0.06. cependant il est signalé par certains
auteurs que les coefficients a. et ê de ce matériau changent vite avec le temps en raison de la
corrosion. Il semble que le coefficient d'absorption en particulier peut atteindre rapidement
des valeurs aussi élevées que 0.5 ce qui expliquerait le comportement de la tôle expérimentée
ici ainsi que son écart avec le calcul qui considère les propriétés physiques des matériaux
neufs.
De façon générale les propriétés physiques adoptées ici sont celles des matériaux
neufs. Elles changent avec le temps en particulier pour les métaux quand ceux-ci se corrodent.
C'est pourquoi une comparaison entre résultats théoriques et expérimentaux doit passer
nécessairement par des mesures in situ des propriétés physiques des matériaux expérimentés.
Le niveau de technologie exigé ainsi que les coùts ne nous ont pas permis de faire cette
expérience avant la rédaction de ce travail.
Néanmoins nous pouvons déduire de cette expérimentation qu"il y a un bon accord
en ce qui concerne le test de l'éclairement global G. Nous avons choisi de faire la validation
pour les mois où l'accord ne paraît pas à priori possible, c'est-à-dire les mois les plus humides
ainsi que le suggère les comparaisons faites par les tigures lA a et lA b. On obtient
cependant un ordre de grandeur de température d'échauffement des corps très satisfaisant
quand on les compare avec l'expérience. C'est pourquoi nous pensons que la simulation
proposée peut être utilisée pour les calculs d'ingénierie solaires.
1.6. CONCLUSION
Les expériences et calculs présentés par cette partie du rapport ont permis d'évaluer
les composantes horizontales, verticales, diffuses, réfléchies, directes de l'éclairement solaire
pour un site de 12,5° ( Ouagadougou). Le modèle utilisé est celui proposé par F. KASTEN [ 1
] . Ce modèle est mis en œuvre en utilisant des données météorologiques basées sur dix
29

années de relevés. Pour valider ce modèle, une comparaison est faite avec des résultats
expérimentaux de mesures de rayonnement réalisées dans le cadre du programme régional
solaire par le CILSS dans un village du Burkina Faso. Ces mesures donnent l'éclairement
solaire horaire sur un plan incliné de 15° vers le sud sur toute l'année.
Les résultats théoriques de calcul d'éclairement obtenus sont satisfaisants en
particulier pour les mois secs allant de Novembre à Mars où les résultats expérimentaux et
théoriques sont pratiquement confondus. On constate par contre un écart notable pour les
mois humides allant d'avril à octobre où l'hygrométrie et la couverture nuageuse du ciel
semblent insuffisamment prises en compte par le modèle. Le caractère aléatoire des passages
nuageux en particulier ainsi que le volume et la composition de ceux-ci peut être difficilement
prix en compte dans les calculs.
Le modèle proposé nous paraît (cependant et globalement) acceptable et peut dans
tous les cas être utilisé pour les calculs de dimensionnement et captation d'énergie dans tous
les domaines qui traitent de l'énergie l'ingénierie solaire.
Ainsi que Je suggère le titre de ce chapitre le modèle permet de présenter
l'éclairement solaire de différents plans inclinés et des plans verticaux en particulier pour les
calculs de flux thermiques dans le bâtiment. Ces éclairements de plans verticaux montrent
clairement l'importance de la protection solaire de la façade sud dans les pays tropicaux de
l'hémisphère nord.
Une application du modèle est ensuite réalisée à travers l'étude de la température
d'équilibre au soleil des toitures utilisées couramment au Burkina Faso. Quatre types de
matériaux sont expérimentés.
La tôle en alliage d'aluminium et de zinc
La tôle en acier inoxydable
La tuile de terre cuite
La tuile de mortier vibré
Les mesures de températures d'équilibre montrent que la toiture en terre cuite
présente un meilleur comportement thermique comparé aux autres matériaux. Sa température
d'équilibre maximale moyenne relevée en juin se situe autour de 45°C pour une température
ambiante voisine de 30°C. La tôle en acier inoxydable a le comportement le plus défavorable
pour le confort thermique des locaux. Sa température d'équilibre dans les même conditions est
30

voisine de 60°C. La tôle Alu-zinc et la tuile de mortier vibré présentent pratiquement le même
comportement thermique intermédiaire entre la tôle en acier et le tuile de terre cuite. Les
températures d'équilibre relevées dans les mêmes conditions sont voisines de 55°C pour ces
deux matériatL'X. Un modèle théorique utilisant les résultats du calcul d'éclairement précédent
est proposé pour prévoir ces températures d'équilibres de toitures. Les niveaux de
températures que nous venons de donner sont bien respectés par ce modèle mais l'ordre
d'adaptation des matériaux pour un bon confort thermique des locaux n'est pas le même que
celui des résultats expérimentaux. L'explication de la différence constatée a été trouvée dans
le vieillissement des matériaux qui tàit que les valeurs des coefficients d'absorption et
d'émission fournies par la littérature ne sont pas toujours les mêmes que celles que l'on
obtiendrait par une mesure in situ. La tôle Aluminium-zinc en particulier vieillit vite en raison
de la corrosion, son coefficient d'absorption pouvant passer rapidement de 0.15 (à l'état neuf)
à 0.50 (après quelques mois d'utilisation). Une comparaison théorie expérience nécessite donc
que les propriétés physiques de ces matériaux (a et E) soient mesurées sur site pour les calculs
théoriques pour qu'elle soient valable.
Néanmoins on peut constater que le modèle de calcul de l'éclairement solaire est
globalement satisfaisant en observant les niveaux de température d'équilibre théoriques et
expérimentaux. Bien que nous ayons choisi de faire cette comparaison pour les mois humides
ou l'accord ne semble pas à priori possible on constate un écart faible. C'est pourquoi nous
pensons que le modèle peut être utilisé avec profit pour les calculs d'ingénierie solaire.
31

CHAPITRE 2
ETUDE DU CYCLE THERMODYNANIIQUE D'UNE MACHINE A
ADSORPTION METHANOL / CHARBON ACTIF
32

2.1. INTRODUCTION
Le froid par sorption solide ou liquide fait l'objet de recherches intensives avec des
résultats de plus en plus encourageants depuis la mise en cause des CFC dans la destruction
de la couche d'ozone. Plusieurs ~quipes de recherche se sont lancées dans cette voie depuis
maintenant plus de 20 ans.
Pour contribuer à ce mouvement, le LEMTA (Laboratoire d'Energétique et de
Mécanique Théorique et Appliquée) de Nancy a mis au point un système expérimental de
production de froid par sorption solide utilisant le couple charbon actif méthanol. Cette
réalisation est destinée à la validation de différents résultats théoriques, et modèles développés
pour la caractérisation des perfonnances frigorifiques du couple charbon actif alcool.
Le travail présenté ici comprend trois phases qui sont:
- La présentation théorique de J'adsorption qui fait appel au modèle semi-empirique
de
Dubinin
et
Radushkévich
[15].
Un
cycle
théorique
à quatre
transfonnations
thennodynamiques
indépendantes est
proposé dans le prolongement des différentes
recherches et hypothèses adoptées depuis le début des travaux entrepris dans cet axe de
recherche pour la modélisation de la machine à production de froid trithenne.
- La modélisation du fonctionnement du générateur de couple "charbon actif
méthanol" reprenant les quatre étapes du cycle théorique. Les résultats présentés montrent les
évolutions des pressions, des températures et des quantités de méthanol adsorbées. dans la
masse du charbon actif contenu dans le cylindre du générateur en fonction des deux variables
spatiale et temporelle. Dans les processus de modélisation de cycle thennodynamique à
adsorption il faut adopter une équation d'état adsorbant-adsorbat. L' équation d'état fonction
de la température et de la pression adoptée dans le cadre de ce travail est celle de Dubinin et
Radushkévich testée et retenue par le LEMTA à partir de différents travaux [13], [14], [15]
La
description
du dispositif expérimental
qui
est
complétée
par
les
résultats
expérimentaux donnant les évolutions de pression de température et de masse adsorbée.
Une comparaison théorie expérience nous a conduit finalement à simplifier le modèle
pour mieux coller avec les résultats expérimentaux.
33

2.2. ETUDE THEORIQUE DES CYCLES A ADSORPTION
2.2.1. LA SORPTION
Les systèmes frigorifiques à sorption utilisent les propriétés de sorption d'un sorbat
(fluide absorbé ou adsorbé) et d'un sorbant (solide ou fluide qui adsorbe ou absorbe) pour
générer du froid grâce à un cycle en général discontinu.
Lorsque le sorbat est t1uide et le sorbant liquide on parle de système à absorption.
Lorsque ce dernier est solide on parle d'adsorption. Les vapeurs du sorbat sont alors absorbés
ou adsorbés et désorbés par le liquide ou le solide au cours des étapes du cycle de
réfrigération. Les réactions d'adsorption et d'absorption sont toujours exothermiques et celles
de désorption toujours endothermiques. De façon générale quand on chauffe un sorbant saturé
en sorbat il y a libération et dégagement de vapeur du sorbat. On appelle cette étape de
chauffage-désorption la phase de régénération.
La vapeur ainSI obtenue peut être condensée de façon indépendante dans un
condenseur pour donner un sorbat liquide pur qui pourra être de nouveau absorbé
ultérieurement. Inversement si un sorbant est refroidi en présence d'une vapeur de sorbat,
celle-ci est absorbée. On peut ainsi maintenir un t1ux de matière entre le sorbant non saturé et
un évaporateur contenant le liquide du sorbat. Le procédé est pour cette raison utilisé pour
produire du froid uniquement par voie thermique.
Deux types de machines frigorifiques fonctionnent suivant ce procédé:
- Les machines à absorption, type ammoniac-eau, répandues dans le commerce. Dans
ce type de machine l'ammoniac joue le rôle d'adsorbat et passe d'un générateur à un absorbeur
(appelé aussi Réacteur selon les auteurs) disposés entre un condenseur et un évaporateur.
- Les machines à adsorption qui font l'objet de la présente étude. La plus connue est
celle à Zéolithe et eau. La zéolithe est le solide adsorbant et l'eau est le fluide frigorigène ou
sorbat. Dans l'étude qui suit le sorbant est le charbon actif dont les pores lui confèrent une très
grande surface adsorbante, et le fluide frigorigène le méthanol.
34

2.2.2. FONCTIONNEMENT D'UNE MACHINE A ADSORPTION
2.2.2.1. Schéma synoptique et principe de fonctionnement
Une machine à adsorption discontinue comprend:
Un générateur contenant l'adsorbant solide
Un condenseur qui reçoit la phase désorbée liquide
Un évaporateur en contact avec le liquide fonné dans le condenseur.
La figure 2.1 montre un schéma synoptique d'une machine à adsorption discontinue.
A l'équilibre le système est tout entier à la température ambiante et le générateur est saturé en
sorbant. Lorsque Je générateur est chauffé il y a désorption du fluide qui migre vers le
condenseur sous l'effet de sa propre pression. Le liquide condensé sera recueilli dans une
bouteille réceptrice.
Du point de vue énergétique cette opération est rendue possible par un apport
calorifique Qa au générateur et une restitution de chaleur Qc au milieu extérieur dans le
e
condenseur, lorsque Je gaz se condense.
La mise en contact de la bouteille accumulatrice avec le générateur via l'évaporateur
provoque le mouvement inverse de l'adsorbat. Pendant cette phase une quantité de chaleur Qe
est prise au milieu ambiant pour évaporer le liquide en créant le froid. Au cours de cette étape
il y a libération de chaleur Qa au générateur au profit du milieu extérieur. Lorsque le système
est refroidi convenablement pendant la phase d'adsorption. tout le système peut être ramené
dans son état initial. On retrouve alors l'équilibre initial ou le générateur a repris la même
quantité de fluide frigorigène après le cycle et après échange de quatre chaleurs:
Qg est la chaleur échangée avec la source chaude pendant le chauffage du générateur.
Qe est la chaleur échangée avec la source froide à l'évaporation (production de froid).
Qc et Qa sont échangée par le milieu ambiant à la température dite intermédiaire Tl
avec le condenseur et le générateur quand celui-ci est en phase de refroidissement.
35

Générateur-Absosbeur
Clapets anti-retour
E
C Evaporateur et Condenseur
Bouteille de liquide et
vanne de détente
Figure 2-1 : schéma de principe du montage expérimental
2.2.2.2. Coefficient de performance du cycle à adsorption
Le coefficient de performance ( COP ) d'un système trithenne à adsorption se calcule
en fonction de la chaleur Qe prise dans l'enceinte à refroidir par l'évaporation et de la chaleur
Qg fournie au générateur pendant la phase de chauffage.
COP=Qe/Qg
(2 - 1)
On démontre que ce coefficient a une valeur limite théorique fonction des seules
températures TG ,TI et TE des trois sources de chaleur du Générateur, Intennédiaire (ou
ambiante) et de l'Evaporateur.
TE
Tc-TI
COPMA-'(=------
(TI-TE)
Tc
(2 -2)
36

COPMAX est le coefficient de performance maximal ou coefficient de Carnot des
machines frigorifiques trithermes à sorption. Dans la pratique les COP des systèmes
trithermes sont presque toujours inférieurs à l'unité ce qui les pénalise quand on les compare à
ceux à compression où les COP sont voisins de 3.
2.2.2.3. Intérêt des machines frigorifiques à sorption
Un avantage majeur des machines de production de froid par adsorption est la
possibilité offerte par l'utilisation d'énergie calorifique à bas niveau thermique comme source
de chaleur. C'est d'ailleurs ce qui explique l'importance des recherches entreprises depuis
quelques années dans ce domaine. En effet, l'énergie solaire, les rejets thermiques de certains
moteurs ainsi que la biomasse constituent des sources de chaleurs à " faible -, coût, utilisées
pour la production de froid. On peut ainsi obtenir un coût de la frigorie relativement bas pour
motiver un choix de ces systèmes par les utilisateurs. Un second avantage est le peu
d'entretien que l'on prévoit à l'utilisation de ces machines. Les machines à compressions
classiques présentent l'inconvénient de s'user vite en raison de la présence de pièces mobiles.
Tous les organes d'une machine de production de froid par sorption sont statiques. Seul le
fluide frigorigène est mobile.
Quelques procédés ont déjà tàit l'objet d'études poussées tels que le couple zéolithe-
eau. Ce couple présente malheureusement un inconvénient majeur. L'eau comme fluide
frigorigène ne permet pas de produire du froide à des températures négatives. La
cristallisation précoce de l'eau vers aoc provoque l'obstruction des tuyauteries et vannes. C'est
pour cette raison que bon nombre de chercheurs se sont orienté vers d'autres couples tel que le
charbon actif alcool. Le LEMTA a choisi d'expérimenter le couple charbon actif -méthanol.
En conformité avec la littérature propre aux systèmes à adsorption, on peut dire que
les couples charbons-alcools présentent un avantage appréciable comme moyen de production
du froid, quand on les associe à différentes sources thermiques tels que l'énergie solaire. Ils
peuvent en outre être utilisés comme systèmes couplés de réfrigération et de chauffage
(pompes à chaleurs). Au LEMTA, l'orientation actuelle est la production de froid à partir
d'une source thermique simulée par une résistance thermique. Par rapport aux couples
zéolithe-eau, les couples charbon alcool ont l'avantage de présenter une gamme de
températures à la source froide très large, allant de -40 oC à a oC dans les gammes de pression
explorée.
37

Plusieurs études ont été faites sur la caractérisation des couples charbons actifs-
alcools, [ 14 ], [ 15 ]. Ces expériences ont pennis d'évaluer les perfonnances thenniques des
différents couples. L'étape suivante qui consiste à utiliser les meilleurs couples dans un cycle
de production de froid a fait l'objet d'une étude suivi d'un doctorat présenté récemment au
LEMTA [ 13 ]. Le travail de recherche que nous présentons ici se propose d'être la
continuation et le complément des travaux antérieurs, avec un accent apporté à la
modélisation et une prise en compte de tout le cycle dans celle-ci ce qui n'avait jamais encore
été fait.
2.2.3.
CONTRIBUTION
A
LA
REFLEXION
SUR
LES
PHENOMENES
D'ADSORPTION
L'étude théorique des systèmes à adsorption est essentiellement basée sur la
connaissance des mécanismes d'adsorption-désorption d'un gaz sur un solide. La cinétique du
cycle frigorifique, c'est-à-dire la vitesse avec laquelle le fluide passe du générateur à la
bouteille accurnulatrice et vice-versa est fonction de la désorption de la vapeur d'alcool à la
surface du charbon actif. C'est ce qui explique la focalisation
des recherches dans ce
domaine. Le méthode retenue par la quasi-totalité des chercheurs consiste à rechercher une
équation d'état qui rende compte des quantités de fluide adsorbées. Deux étapes essentielles
nous paraissent résumer assez bien la teneur des travaux et découvertes réalisés. Ces deux
étapes sont présentés par les deux chapitres suivants:
2.2.3.1. Le potentiel de Polanyi
Pour illustrer les étapes du calcul de Polanyi nous considérons ci-dessous un solide S
placé dans une atmosphère de vapeur de l'adsorbat à la pression P (figure 2.2).
_-+--~ Adsorbat de pression P
et de température T
Surface adsorbante à la
température T
Figure 2-2 : schéma du phénomène d'adsorption
38

Lorsque l'adsorbant est totalement couvert, de telle manière qu'il y ait saturation et
par suite condensation de l'adsorbat à la surtàce du solide, la phase adsorbée peut être
assimilée à un liquide en équilibre avec sa vapeur. Le potentiel chimique Il J de ce liquide est
de la forme [ 15 ]
!l, = RTR ln Ps
(2 - 3)
Dans cette équation Ps est la pression d'équilibre de la vapeur avec son liquide à la
température d'équilibre TRdu réacteur.
Lorsque la phase adsorbée n'est plus saturée on considère que celle-ci n'est plus
assimilable à un liquide. Elle forme une couche uniforme à la surtàce du solide dont le
potentiel chimique !la est de la forme
(2 - 4)
Dans cette équation PR est la pression dans l'enceinte ou réacteur contenant le gaz à
la température TR.
On pose
~G =Il - Il =RT 1n
r I
ra
R
~
P
R
(2 -5)
~G également noté E est le potentiel d'adsorption de Polanyi. C'est l'écart d'énergie
libre entre phase gazeuse à la pression de saturation Ps(TR) et phase adsorbée à la pression
d'équilibre du générateur PR(TR)'
2.2.3.2. L'équation de Dubinin Radushkévich (équation de D-R)
A partir du potentiel de Polanyi, Dubinin et Radushkévich développent un modèle
théorique rendant compte des volumes W d'adsorbat piégées à la surface d'un solide en faisant
l'hypothèse que le gaz adsorbé est incompressible, ils aboutissent à une relation de la forme.
W
e =
= exp(- Di)
Wo
(2 - 6)
39

eest le taux de remplissage des sites d'adsorption de la surface considérée en
fonction du potentiel de Polanyi Wo et D sont des constantes. C'est équation qui sera utilisée
pour détenniner la masse d'alcool adsorbée sur un matériaux tel que le charbon actif. Elle joue
le rôle d'équation d'état du système adsorbant/adsorbat.
Un charbon actif est un charbon de bois ou d'os traité de manière à lui conférer les
propriétés de rétention de certains t1uides tels que le méthanol ou l'éthanol. Le traitement
consiste à calibrer les pores du charbon de manière à obtenir une surtàce d'adsorption la plus
élevée possible. Les taux de vide sont de l'ordre 0,73.
Lorsqu'un charbon actif est mis en contact avec de la vapeur d'alcool celle-ci diffuse
dans les pores et est adsorbée. Pour un tel système l'équation de D.R. peut être mise sous la
tonne.
(2 - 7)
Dans cette équation m représente la masse d'alcool adsorbée par unité de masse de
charbon actif.
mo est une constante représentant la masse maximale d'adsorbat que peut accepter le
charbon à une température To donnée.
Plusieurs travaux réalisés au LEMTA ont montré que ['équation de D.R. rend
suffisamment bien compte des phénomènes d'adsorption sur les charbons actifs pour que
celle-ci soit définitivement retenue par l'équipe de recherche [ 14 ] [ 15 ]. Certains de ces
travaux ont pennis de mesurer avec précision la constante mo'
Non seulement mo dépend du couple utilisé mais est également fonction de la
température. Le tableau 2.1 donne un ordre de grandeur de mo pour plusieurs couples.
Un tableau récapitulatif des résultats obtenus par différents auteurs a été élaboré par
LUO y. COULIBALy et M. FEIDT [ 13 ] (voit tableaux 2.2 et 2.3). Ce tableau donne les
constantes mo wo, D, a pour différents couples. a est le coefficient de dilatation volumique.
,
On remarquera que les constantes données ici ne précisent pas le niveau de température où ces
valeurs sont valides. Seule une étude fine pennet de déceler cette dépendance (voir thèse de
doctorat de Boussehain [ 15 ]) en particulier pour mo'
40

ADSORPTION
DESORPTION
ADSORBANT-ADSORBAT
To
mo
To
mo
AC 4013-éthanol
431,7
583.20
410,2
632,54
AC 40/3-méthanol
427,2
480.52
400,0
925,26
Norit RI extra-éthanol
1167,6
472.88
429,5
624,14
Norit RI extra-méthanol
489,6
572,34
769,2
700,08
Picasolv T2-éthanol
353,9
1022,8
352,7
1087,3
Picasolv T2-méthanol
365,2
949,55
351.5
1283.9
Tableau 2.1 : Constante mo de l'équation de D.R. en mg/g
ADSORBANT
mo
Wo *103
0*10- 11
a
l
'1
kg/kg
m3/kg
kg2/ J2
K:T
l
AC 40/3
0,42048
0.5223
3.7289
0,00119
Norit RI.
0,45044
0.5680
4.4412
0.00119
Picasolv T2
0,55882
0,6933
3,831
0,00119
Tableau 2.2 : Constante de l'équation de O.R. avec le méthanol comme adsorbat
Quand on tient compte de la dépendance de mo avec la température l'équation de
O.R. prend la fonne
Ps (T):
meT) = ma (T) exp ( - OR2 T2 1n2 P (T)
R
(2 - 8)
Les résultats expérimentaux obtenus à ce jour ne pennettent pas de disposer d'une
équation analytique fiable du tenne mo(T). Le problème posé par cette indétennination est la
connaissance exacte de la chaleur de changement d'état en sorption solide. En effet la chaleur
de sorption appelée aussi chaleur isostérique qst dépend de la dérivée par rapport à la
température du tenne met) comme nous le verrons ci-après.
41

ADSORBANT
mo
Wo 103
D*10- 11
a
kg/kg
m3/kg
kg2/J2
AC 3511,8
0,3471
0,4397
1,6012
0,00 Il
AC 35/3
0,2922
0,3701
1,013
0,00 Il
AC 30/3
0,27688
0.3507
0,5203
0,00 Il
AC 40/3
0,42694
0.3507
2,552
0,00 Il
NoritRl
0,45825
0,5689
2,609
0,0011
Picasolv
0,56907
0,7045
6,9058
0,00 Il
Tableau 2.3 : Constante de l'équation de D.R. avec l'éthanol comme adsorbat
2.2.3.4. Détermination théorique de la chaleur de changement d'état qst
De la même tàçon que la quantité de chaleur échangée lors d'un changement de
phase liquide/vapeur dépend essentiellement de la chaleur latente de changement d'état Lv.
L'équation d'équilibre de sorption entre deux phases solide et vapeur en présence est donnée
de façon générale par l'égalité entre les potentiels chimiques des deux phases. Dans le cas
d'une phase adsorbée en contact avec sa vapeur cette équation est:
Ila = Ilg
(2 - 9)
par différenciation de cette équation on obtient l'équation
(2 - 10)
On peut mettre cette dernière équation sous la tonne ci-après en fonction des
variables thermodynamique température, pression, volume et entropie.
SadT + VadP = SgdT + V gdP
(2 - Il)
42

Sa est l'entropie de la phase adsorbée et Sg l'entropie du gaz en équilibre avec cette phase
adsorbée. Va et Vg sont les volumes pour les mêmes phases. L'équation peut être mise sous la
forme
Sa - Sg = _dP
Va - Vu
dT
"
(2 - 12)
On considère que le gaz qui entoure la phase adsorbée est toujours raréfié et peut donc être
assimilé à un gaz parfait dont le volume Vg est grand devant Va.
On en déduit
v
RT
==
(2 - 13)
g
p
T(S _S ) = - RT2 dP
(2 - 14)
g a p
dT
= _R d 1nP
(2 - 15)
qSI
d(l/T)
qst = T (Sg - Sa)
(2 - 16)
qSI est la chaleur isostérique ou chaleur échangée lors de la sorption du gaz par le
solide. La détermination de la chaleur qst demande la connaissance du rapport d 1nP ou. ce
.
d(l/T)
qui revient au même, la connaissance expérimentale de la courbe d'équilibre PR(T) entre phase
adsorbée et phase gazeuse.
Par définition la chaleur isostérique qst est la chaleur de changement d'état à masse
adsorbée constante. C'est pourquoi dans la pratique elle est calculée en fonction de la masse
adsorbée m en partant de l'équation
dm(T) = 0
(2 - 17)
Ce qui donne, avec l'équation de D.R. comme fonction d'état et en considérant mo
comme une constante vis-à-vis de la température
43

La plupart des calculs mettant en jeu cette chaleur de changement dlétat prennent
comme hypothèse que le tenne mo est indépendant de la température. Loin de la zone de
saturation cette approximation est à peu près justifiée. Par contre à l'approche de la saturation
(ou en pratique qst tend vers Lv) on assiste à une divergence de qst (voir fonnule lorsque E ~
0). C'est à ce niveau que réside une des difficultés d'utilisation de la fonnule ci-dessus
donnant la chaleur isostérique.
2.2.3.5. Diagramme descriptif des cycles à adsorption
Afin de lever l'indétermination précédente nous supposerons la constante mo
indépendante de la température. On commet ainsi une erreur relativement faible quand la
phase adsorbée est loin de la saturation, ce qui est généralement le cas dans les systèmes
considérés.
La chaleur isostérique de sorption devient
(2 - 24)
En écrivant cette relation sous la forme différentielle originale
(2 - 25)
On obtient la relation
=
é{-IIT)
(2 - 26)
En prenant en compte l'approximation de la loi d'Antoine
45

B
InP =A--
(2 - 27)
S
T
on aboutit à une relation de la forme
B+B'
InP ==A---
(2 - 28)
R
T
Dans un diagramme 1n P == t~-liT) les courbes d'équilibre sont des droites de pentes
(B + B') supérieure à la pente de la courbe de saturation liquide-vapeur (voir figure 2.3). La
seule restriction à cette règle est l'hypothèse faite plus haut sur la valeur de mo considérée
constante.
Ln P
Liquide
Courbe d'équilibre
liquide-vapeur

------~7 Courbe d'équilibre
Phase adsorbée
phase adsorbée-vapeur
- 1fT
Figure 2-3 : zones d'existence des différentes phases dans un diagramme 1n P == f( -liT)
2.3. MODELISATION DU CYCLE THERM:ODYNAMIQUE
La modélisation du cycle d'une machine à adsorption telle que celle décrite ici
consiste en la résolution de différentes formes de l'équation de transfert de chaleur en liaison
avec des équations de changement d'état de l'adsorbat. Dans le cas des cycles à adsorption le
calcul des températures et des pressions atteintes, selon le degré de chauffage ou de
refroidissement, permet la détermination des COP en vu de la comparaison avec d'autres
systèmes. Quelques modèles ont déjà fait l'objet d'études dans le LEMTA. Ce sont:
46

- Le modèle global : où le générateur est assimilé à un corps de température
homogène. Cette hypothèse peut être retenue pour certains types de calculs où la nature de
l'adsorbant et de l'adsorbat le permet.
- Le modèle à une ou deux dimensions: la température du générateur est fonction
d'au moins un paramètre spatial.
- Le modèle couplé: où l'on résout à la fois ['équation de diffusion de la chaleur et
celle de diffusion de la masse dans le générateur.
Dans le cas présent nous avons adopté un modèle à une dimension. Le gradient de
température dans le cylindre est supposé radial et donc de la forme
T = f(t.r)
Il en découle une expression des pressions et de masses adsorbées de la forme
P(r,t) et
mer'!)
2.3.1. HYPOTHESES DE CALCUL
Le générateur est supposé en équilibre de pression Pc ou Pe avec le condenseur ou
avec l'évaporateur (suivant le cas) lorsque la vanne R est ouverte (voir figure 2.4). Lorsque
celle-ci est fermé 'la masse adsorbée est en équilibre de pression avec la vapeur dans le
générateur.
Le cycle thermodynamique est composé:
- d'un chauffage isostérique à vanne tèrmée.
- d'un chauffage avec désorption et condensation à vanne ouverte
- d'un refroidissement isostérique à vanne tèrmée
- d'un refroidissement avec évaporation et adsorption à vanne ouverte.
Les hypothèses de calcul sont les suivantes:
Hypothèse 1 : le gradient de température dans le réacteur (cylindrique) est radial
T(r). C'est la traduction mathématique du modèle à une dimension adopté.
Hypothèse 2 : la conductivité thermique Àapp du réacteur est indépendante de la
température. (elle est par contre fonction de la pression selon les relations obtenues par L.e.
ONYEBUEKE [ 14].
47

Hypothèse 3 : bien que la dépendance du terme mo de l'équation D.R. avec la
température ait été mise en évidence [14], la capacité maximale d'adsorption sera pnse
constante: mo est en réalité très peu dépendant de la température [14].
Le schéma du cycle est donné ci-dessous (figure 2.4).
R
Ln P
4
1
-11T
Paroi de cuivre
~
Charbon actif
condenseur -
évaporateur
Figure 2.4 : schéma théorique du cycle thermodynamique et schéma simplifié
d'un réfrigérateur à adsorption
Le cycle des transformations du fluide frigorigène charbon alcool est représenté en
diagramme Ln (P) = f (-liT). Le cycle est discontinu et réalisé à partir d'un équipement
comme celui indiqué par la Figure 4. En phase de chauffage-désorption-condensation
le
volume connexe joue le rôle de condenseur. En phase de refroidissement-évporation-
adsorption il jour le rôle d'évaporateur.
48

2.3.2. EQUATION TRANSITOIRE DE LA CHALEUR DANS LE GENERATEUR
On se propose de résoudre dans les conditions ci-dessus énoncées, l'équation de
diffusion de la chaleur
or
è f
div(À gradT) + cr = PCp( or + LI ex )
(2 - 29)
dans le cylindre qu'est le réacteur.
Les termes pC p et À sont fonctions de la masse totale adsorbée dans le cylindre ainsi
que de la masse de vapeur contenue dans celui-ci. Le terme pC p en particulier varie avec le
temps lorsque le générateur se vide ou se charge en adsorbat.
Le terme source cr est dû aux réactions d'adsorption ou de désorption. Il est
directement proportionnel à la chaleur isostérique.
dm
( j =
q ~
Si
dt
(1 - 30)
è f
Le terme de convection
1I-~- ne peut être négligé dans ce problème en raison du
ex
transfert de matière dans le cylindre qui va de la périphérie vers l'axe. La vitesse u de
circulation du fluide est calculée à partir du taux de désorption du fluide frigorigène et de son
flux à travers les différentes couches cylindriques de charbon actif par la formule suivante
établie pour chaque échantillon du cylindre:
dm
dS u p
10l
=
(2 - 31)
dt
La symétrie cylindrique du problème permet d'écrire l'équation de diffusion sous la
forme
or
( j
fJCp
or
ôT
= -
( - + u - )
(2 - 32)
r
à
À
À
a
ex
49

L'équation est valide quel que soit l'étape du cycle thermodynamique. Les conditions
aux limites quant à elles. dépendent de la transformation considérée comme suit (voir figure
2.4).
- Etape de (1) à (2)
La vanne R est fermée et le réacteur est chauffé à masse totale d'adsorbat constante.
Condition initiale
T12(r, 0) = Tamb
(2 - 33)
Conditions au, limites
en r = rn (à l'intérieur du cylindre) on a:
CTI11
SÀ. - -
cT r=m
(2 - 34)
ou S est la surface du réacteur en contact avec la vapeur contenue dans l'espace axial.
en r = 0 (surface externe) on doit avoir
cp =
èfl11
S,i--
(2 - 35)
cT
r • 0
L'équation de conservation de la masse est
mads
mvap
(2 - 36)
A partir de l'équation d'état des gaz parfaits et de l'équation d'équilibre de O.R .. la
masse adsorbée mads et la masse de vapeur mvap sont parfaitement déterminées:
_PR(VR+V)
m,ap -
RT
M
équation d'état des gaz parfai t
(2 - 37)
m
=ma exp (- 0&2)
équation de Dubinin et Radushkévich
(2-38)
ads
Etape de (2) à (3)
50

La vanne R est ouverte alors que la pression du réacteur égale celle du condenseur.
Pendant cette seconde étape du chauffage la masse totale d'adsorbat dans le réacteur n'est plus
constante. Le gaz contenu dans l'axe du réacteur est soutiré en permanence.
Conditions initiales
T23(r, 0)
=
(2 - 39)
conditions au." limites
en r = 0 (extérieur du cylindre) on a :
(2 - 40)
au centre creux du réacteur (r = rn) on a:
(2 - 41)
A ces équations il faut adjoindre les trois suivantes:
(
)
= r(dm ads J
(2 - 42)
IX P Gpp
dt
(l'inertie thermique du générateur diminue avec la désorption
(2-43)
dm
a=q ~
(2 - 44)
51
dt
Etape de (3) à (4)
Cette étape est similaire à celle de Cl) à (2). Le réacteur est de nouveau isolé de
l'extérieur par fermeture de la vanne. Une différence notable avec le cas CI) à (2) est que la
masse totale d'adsorbat contenu dans le réacteur est réduite et le chauffage arrêté. Les
51

conditions aux limites externes sont telles que le tlux de chaleur est inversé (la chaleur va du
réacteur vers l'extérieur).
Les conditions aux limites sont comme dans le cas précédent
(2 - 45)
les autres équations sont identiques à celles des cas (1) et (2)
Etape (4) à (1)
Elle est similaire au cas de (2) à (3). La vanne est ouverte alors que le réacteur est
froid. Le gaz est adsorbé progressivement et l'évaporation du liquide de l'évaporateur
s'amorce. Les équations qui gouvernent le transfert du tlux de chaleur sont les mêmes que
celle du cas (2-3) où le condenseur est remplacé par l'évaporateur. Naturellement le sens du
tlux thermique est inversé puisque le réacteur est refroidi et que la masse adsorbée augmente
progressivement.
Les conditions initiales sont:
(2 - 46)
2.3.3. METHODE NUMERIQUE DE RESOLUTION DES EQUATIONS
2.3.3.1. Echantillonnage du générateur
Le générateur est considéré comme un cylindre homogène creux (voir figure 2.5) avec
un espace annulaire contenant le charbon. L'ensemble est enfermé dans une coquille
d'isolation thermique.
52

Gaz désorbé
Charbon actif
Isolation
Figure 2.5 : échantillonnage du cylindre
Le schéma de résolution utilise la méthode explicite aux différences tinies. La
discrétisation de l'équation de diffusion de la chaleur écrite ci-dessus donne la fonnule
suivante
a
cr
u
T J+ 1 - T J
_ , (TJ
-2TJ+TJ )+---(TJ-TJ )=
n
n
6r
n-I
n
n-I
pC
àr
Il
11-1
è.t
p
(2 - 47)
n et j étant les indices relatifs respectivement au temps et à l'espace et 6r et ût les
variations finies des pas d'espace et de temps.
L'équation ci-dessus pennet de calculer tous les Tt l connaissant les T;
2.3.3.2. Conditions aux limites du calcul numérique: transformation de (1) à (2)
- Echange avec l'extérieur
Le flux thermique dissipé par la résistance thermique est en partie perdu à travers la
laine de verre pendant qu'une partie sert à échauffer la paroi de cuivre. L'équation qui régit cet
équilibre est:
53

(2.- 48)
La notation sous forme numérique permet de tirer la température T;,;' sous la forme.
T j 1
+ = ql:'lt
+[1- A - A ] + A T
(2-49)
cu
('1
1
2
1 a
rncku
(2-50)
A., = K2S2~t
(2 - 51)
-
(rnclu
Cette équation est complétée par une équation d'échange entre cuivre et charbon
obtenue sous la forme
La prise en compte de la spécificité du calcul numérique comparé à une résolution
analytique donne pour cette seconde équation
(2 - 53)
(2 - 54)
,iS L\\t
A = - - - -
(2 - 55)
~ Mi pcpdV
uL\\t
A o = -
&
(2 - 56)
L'ensemble des deux équations ci-dessus forme les conditions aux limites externes
du réacteur.
54

- Echange avec l'intérieur
Entre le charbon et J'intérieur creux du cylindre l'équation de transfert de la chaleur
tenant compte des tranches d'échantillonnage est
(2 - 57)
Cette première équation du transfert est complétée par une équation de transfert de
chaJeur entre paroi et gaz de la cavité axiale du réacteur.
(2 - 58)
comme pour le cas précédent on obtient les deux équations
(2 - 59)
(2 - 60)
A = hS tlt
(2-61)
6
dV
fJCp
et
Tri =A Ti +(1-A.)TJ
(2 - 62)
g
7
N ·
'.
g
A. = hS tlt
(2-63)
,
(mcp)g
2.3.3.3. Conditions de convergence et de stabilité des solutions
Les 5 relations précédentes peuvent être mises sous la fonne
Ti+1 = aTi
+ bTi + cTi
o
0+ 1
0
0-1
(2 - 64)
55

La condition de convergence consiste à poser le coefficient b > 0 (résultat donné par
les ouvrages de calcul numérique)
on en déduit les cinq équations
I-A -A >0
(2 - 65)
1
2
l-A -A >0
(2 - 66)
3
4
I-A s -A >0
(2 - 67)
6
1- A
> 0
(2 - 68)
7
(2 - 69)
On déduit le pas de temps des cinq conditions de convergences imposées.
(2 - 70)
(2 - 71)
(2 - 72)
(2 - 73)
a
2
1
u
lH s = II ( - ( - + -) + - )
(2 - 74)
6r &
r
&
(2 - 75)
La dernière équation indique que le pas de temps retenu dans la résolution du
problème dans sa globalité est le plus faible des pas calculés.
56

CHAPITRE 3
RESULTATS DE LA METHODE NUMERIQUE DE RESOLUTION
57

3.1. PARAMETRES EXPERIMENTAUX
Les calculs ont été réalisés dans le langage fortran sur compatible Pc. Les résultats
sont obtenues sous forme de tableaux présentant les évolutions des températures, des
pressions et des masses adsorbées en fonction du temps. Ces résultats sont donnés pour les
quatre étapes définies pour un cycle:
- le chauffage isostérique
- la désorption
- le refroidissement isostérique
- l'adsorption
Les conditions expérimentales considérées comme hypothèses du calcul théorique
sont celle utilisées en général dans les expériences sur les prototypes c'est-à-dire:
- 900 g de charbon actif dans le générateur
- 300 g de méthanol
- une puissance de chauffage de 100 W
- Une température ambiante généralement voisine de 300 K
3.2.RESULTATS DU CHAUFFAGE ISOSTERIQUE
Le chauffage isostérique est la phase pendant laquelle on chauffe le générateur isolé
du milieu extérieur du point de vue du transfert de masse.
La Figure 3.1 présente révolution de la température du générateur. Nous avons
présenté sur cette figure l'évolution avec le temps de la température de cinq tranches radiales
dans le générateur (températures TI à T5). ainsi que la température Tcu de renveloppe de
cuivre qui contient le charbon actif et sur laquelle est enroulée la résistance chauffante. La
température Ttubc: représente quand elle la température d'un thennocouple qui baignerait dans
le gaz désorbé contenu dans le vide axial du cylindre du générateur. Les tranches de
température numérotées de Tl à T5 sont repérées radialement de l'enveloppe de cuivre vers
l'axe du cylindre par ordre comme suit:
R = 28 cm, 24 cm, 20 cm, 16 cm, 12 cm 10 cm.
La température Tcu de l'enveloppe n'a pas été représentée ici pour une raison
d'échelle non adaptée. La température de l'enveloppe de cuivre augmente plus vite que celle
58

de la masse du charbon et de l'alcool tout en conservant la même allure générale (voir Figure
3.5 comme exemple).
Chauffage isostérique
320
- . - T1
- . - T2
- ..-T3
- ; t ( - T4
-+- T5
-
Ttube
280 -------~-.-------.-~-------------
~,~#'# ~~~#,rf.....f,'o~#
Temps(s)
Figure 3.1 : évolution des température au sein charbon actif
La température du charbon actif augmente très lentement. ce résultat s'explique par
la valeur élevée de la résistance thennique de contact charbon actif cuivre en comparaison
avec celle du charbon lui-même qui est relativement plus faible.
Chauffage isostérique
0,06996
0,06992 ------,.-~--~------,---,----,-------'-----,-------,-------,---:---
~ ,~ '" # ~~ # ,#"f,..f ,'o~ ,#
Temps(s)
Figure 3.2 : évolution des températures dans le charbon et sur la surface de la paroi de cuivre
59

On constate que la température du charbon actif passe de 290 à 31 oce en une demi-
heure environ pour les couches les plus proche de l'enveloppe de cuivre (Figure 3.1).
Nous avons présenté sur les tigur~s 3.2 et 3.3 l'évolution des masses à l'état adsorbé
dans le charbon actif. Celle-ci est pratiquement constante en raison du caractère isostérique
(masse adsorbée constante) de l'échange.
La
Figure
3.4
présente
['évolution
des
pressions
au
sem
du
générateur.
L'augmentation de la pression est essentiellement due au chauffage des vapeurs d'adsorbat
contenu dans tout le générateur. Le modèle adopté montre un tort gradient de pression dans le
charbon actif.
Chauffage iso&érique
0,075-.-.-+-+-.-+-+-+-+-+-.-+-+-+-+-.-.-.-+-.-+
-.-Mads1
1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1
0,055 -
œ
A - 4 - A - A - A - A - A . - A - & - A - A . - A - " - " - " - A - A - " - A - & - . t ,
-1-Mads2
~
x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x
li)
0,035 ..
-.-Mads3
~
x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x
Cl!
~ 0.015 -
-x-Mads4
-x-Mads5
-0,005~ ,~-# ~ '\\~ #,#,#,~,~~,#
Temps(s)
Figure 3.3 : évolution des masses d'alcool adsorbées pendant le chauffage isostérique
Ces premières tigures de 3.1 à 3.4 correspondent au chauffage d"un solide (charbon actif)
plongé dans un gaz (méthanol) dont la pression varie essentiellement selon la loi des gaz
parfaits dans une évolution isochore. La fermeture de la vanne qui sépare le générateur du
condenseur ne permet pas au tluide frigorigène de se libérer de l'adsorbant. C'est ce qui
explique le sens des courbes obtenues. Un chauffage prolongé aurait entraîné à terme une
évolution asymptotique des températures vers une valeur limite dépendant des pertes
thermiques et de la puissance de chauffage.
60

Chauffage isostérique
6000 -
5000 -
- + - Pression1
-;- 4000-
. -~- Pression2
a.
ë
. - 8 - Pression3
o 3000 -
'(jj
-x- Pression4
li!
2!
a.
-;(- PressionS
-+- Pression tub
1000
o
~ ,ri> # # ,,~ # ,# ,# ,.J' ,~~ ,#
Temps(s)
Figure 3.4: évolution des pressions du générateur pendant le chauffage isostérique
3.3. RESULTATS DU CHAUFFAGE AVEC DESORPTION
Chauffage avec désorption
-~- Tcu
---0-- T1
-;(- 12
-x- T3
--.- T4
-+-TS
o
o
o
.,
o
o
o
o
en
N
ID
a:l
o
N
en
en
,...
a:l
....
ID
ID
.,
ln
;:
- . - Ttube
N
C"l
ln
Temps(s)
Figure 3.5
évolution des températures du générateur pendant le chauffage avec
désorption
61

Au cours de cette seconde phase, le générateur est mis en contact avec le condenseur
pendant le chauffage. Il y'a alors transfert de masse vers le condenseur.
La Figure 3.5 présente l'évolution des températures dans ce cas. L'instant initial
présenté sur cette figure représente le moment ou l'on ouvre la vanne pour mettre en contact
générateur et condenseur à la fin du chauffage isostérique.
Chauffage avec désorption
1200 -
1000 .....................
~
800 -
. - . _
c
e
__
. ~
--._-----
O
600
- . - . -
'i
----.
ê 400 -
- . - .
~
200
o Q
Q
Q
Q
Q
Q
N
ID
CIO
N
en
•CIO
...
....
ID
li)
N
M
li)
Temps(s)
Figure 3.6 : évolution des pressions du générateur pendant le chauffage avec désorption
On constate que les températures accusent une inflexion vers le bas en fin de
processus en raison de la consommation de chaleur dû à l'adsorption. Les parties du
générateur proche de l'enveloppe de cuivre plus chaude présentent une inflexion de
température moins prononcée que celles qui en sont éloignées.
L'évolution des pressions présente elle aussi la même inflexion. Celles-ci décroissent
progressivement avec le temps (voir Figure 3.6).
Les évolutions des masses dans le générateur sont données par la Figure 3.7. Comme
pour les cas précédent, nous avons présenté les évolutions de masses pour différentes tranches
dans le générateur. Nous avons adopté une méthode de discrétisation du générateur qui garde
l'épaisseur M de la tranche constante et donc les volumes de tranches décroissants. C'est pour
cette raison que les masses adsorbées initiales ont des valeurs différentes sur la Figure 3.7.
On constate également sur cette figure que les vitesses de désorption sont différentes
suivant les tranches considérées. Celles en contact avec l'enveloppe de cuivre sont désorbées
plus vite.
62

La Figure 3.8 présente quant à elle les quantités de chaleur (Qrésistance) fournies par la
résistance chauffante et celles (Qisost) absorbée par la désorption. La différence représente les
pertes du générateur.
Chauffage avec désorption
0,08
0,07
-+--Mads1
0,06 -
él 0,05
-.-Mads2
~
u; 0,04
--.-Mads3
"0
2 0,03 -
- l ( - Mads4
0,02
.......... Mads5
0,01
o ----.~--.-_.----.-.-.-.---.-- -.-- ------. ".- -- ._..-~ .--
Temps(s)
Figure 3.7 : évolution de la masse adsorbée pendant la phase de désorption
Chauffage avec désorption
800000
,- 600000 -
Qi
:::J
C"
;;
400000
'0::
- 4 - Q résistance
0
iii
___ Qisos!
u
200000
,~
Cl
0-
Gl
0
c:
0
0
0
0
0
0
Q)
w
0
0
..
N
lQ
co
0
N
~
Q)
..,
...
..
-200000
Q)
co
,...
lQ
lQ
ltl
....
,...
N
ltl
lQ
Temps(s)
Figure 3.8 : Comparaison des chaleurs de désorption et d'effet Joule de la résistance
chauffante
63

3.4. RESULTATS DU REFROIDISSEMENT ISOSTERIQUE
La fin de la phase de désorption que nous venons de voir correspond nécessairement
à une masse d' adsorbat réduite dans
le générateur. Avant de co mmencer la phase
d'adsorption-évaporation nous faisons l'hypothèse que le générateur est refroidi de façon
isostérique pour l'amener dans les conditions de température et de pression propices pour
l'adsorption.
Les figures 2.14, 2.15 et 2.16 présentent respec!ivement, la température la pression
au sein du générateur et l'évolution de la masse à l'état adsorbé au sein du générateur.
On constate que l'inertie thermique de l'enveloppe de cuivre gouverne tout le
processus. Celle-ci en se refroidissant constitue la source de chauffage du générateur. C" est la
raison pour laquelle on constate une continuation dans la croissance des températures dans le
charbon actif La croissance de la pression et la constance de la masse adsorbée sont bien
celles qu'on attend d'une transformation isostérique.
Refroidissement isostérique
550
i" 500
- . - Tcu
! 450
- . - T1
.al!
-A-T2
~ 400 r
- . - T3
~ 350 ~';'''=:.:-."••--I
:Ii
=-=- =11:11
~
iiI'·-
- - - - -
-;(- T4
300 1-1- - - - - - - - - - - - - - '
-+- T5
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
o
..,
..,
N
ID
co
0
N
ID
co
o
,...
..,
....
...,
..,
co
ID
0
r-.
N
___ Ttube
....
...,
..,
N
N
III
III
ID
r-.
Temps(s)
------_.
Figure 3.9 : évolution des températures en phase de refroidissement isostérique
64

Refroidissement isostérique
-.-P1
-+-P2
-;(-P3
-.-P4
-.-P5
-.-P tube
Temps(s)
Figure 3.10 : évolution des pressions en phase de refroidissement isostériq ue
Refroidissement isostérique
~
- - -
0,015
~Mads1
0,013 l·····················
1- .-.-.-.-.-.-.-.-.-• •-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.
~
-.-Mads2
0,011 1 • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
i 0,009
-.-Mads3
1- .-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.
/li
2
0,007
-.-Mads4
i • • • • • • • • • • • •
• • • • • • • • •
0,005 L
-.-Mads5
1
0,003 1
Temps(s)
Figure 3-11 : évolution des masses adsorbées en phase de refroidissement isostérique
3.5. RESULTATS DE LA PHASE D'ADSORPTION
Au cours de la dernière phase, le générateur est de nouveau mis en contact avec
l'extérieur, en l'occurrence l'évaporateur. Le transfert de masse va cette fois de l'évaporateur
65

vers le générateur. La masse adsorbée par le charbon croît comme indiqué par la Figure 3.14.
On constate par ailleurs une anomalie qui indique que la masse adsorbée chute brutalement si
on laisse le processus se dérouler plus de 4 heures de temps environ.
On constate sur Ja Figure 3.12 que la température croit progressivement et de façon
faible pendant le chauffage et finit également par chuter de façon asymptotique. La
température T5 quant à elle, plus interne que les autres décroît et croit ensuite.
La Figure 3.13 présente la même évolution pour la pression dans le générateur.
Celle-ci décroît également de façon brutale en fin de chauffage dû au même phénomène
observé pour la masse adsorbée. Ceci semble être dû à la fonne particulière de l'équation de
Dubinin et Radushkévich.
-+ - t1 _e_ t2 -+-- t3 --0- t4 -0- t5
_
110 --
~
90 ,_,
"
.-'"--I- ... ~:+.=+
-
i~-·~::~e~-~e;-:e-~e-~-;e::è
~
70 --------.J..-~; ".
oC
--
='
~a..~.
i
50 --.- --,,- ----- . ~
- .
...
._
· ... 4
'al
30 rfIfC----'---z--z::~~
Co
E
10·
----0''0---- -- ..-
al
-
-10 - - - - - - - - - - - - - - - - - - . - - - - . - . " ---, - - -
~ ~ ~
~ ~ ~ 0/ ~
~
v
~"
temps (mn)
Figure 3.12 : évolution des températures au cours de la phase d'adsorption
Pendant toute la phase d'adsorption le générateur reste en contact (vanne ouverte)
avec l'évaporateur. En toute rigueur la pression à J'intérieur au sein du système devrait rester
constante égale à la pression de saturation du méthanol dans l'évaporateur. L'évolution
observée correspond à une influence du chauffage dû aux réactions d'adsorption qui sont
exothenniques et qui contribuent au chauffage du générateur et en particulier du gaz dans les
pores du charbon actif. On assiste donc à une remontée de la pression telle qu'indiquée par la
figure 3.13.
66

Phase d'adsorption
300 1-.··.--.··-··.··--··· ··.---·· ···..· -.-.-- -.-- --..-.- .----
-
-- -.---- -
----
2S0 i
1
êi
200 i
~
1
o
1S0
ïii
(Il
~
100
Q.
SO
o
~# ...#v~.rI~~~#l4t.'f~...~#'~,,~~~#.~#,~~~~"'~..
" " " " " "
Temps(s)
Figure 3.13 : évolution de la pression au cours de la phase d'adsorption
Phase d'adsorption
0,07-
-.-Mads1
-x-Mads2
-e-Mads3
-x-Mads4
-.-MadsS
Figure 3.14 : évolution des masses adsorbées au cours de la phase d'adsorption
La figure 3.14 présente l'évolution des masses adsorbées avec le temps. La
croissance est régulière jusqu'à la saturation du générateur où quelques anomalies sont
constatées. Les masses adsorbées décroissent sensiblement.
67

3.6. GRADIENTS DE TEMPERATURES DE PRESSIONS ET DE
MASSES T(r), P(r), Mads (r).
La série de figures précédentes donnaient les évolutions de températures, pressions et
masses à l'état adsorbé dans le générateur en fonction du temps. La série de figures 2.20 à
2.28 donnent les mêmes variables en fonction de la position à l'intérieur du générateur c'est-à-
dire en fonction de la distance r à l'axe du cylindre. Le paramètre associé sur des graphiques
est toujours le temps t exprimé en seconde.
Les trois premières figures (2.20. 2.21 et 2.22) donnent les températures pressions et
masses adsorbées en phase de chauffage isostérique. Les paramètres présentés en légende par
chacune de ces courbes indiquent le temps en seconde au moment où la mesure du gradient
est faite.
Les deux gradients de pression et de température s'expliquent bien par la présence de
la source de chaleur qu'est la résistance électrique en périphérie. Le gradient de masse
adsorbée quant à lui est fictif. Il ne traduit que les différences de volume entre les tranches du
cylindre. Les masses adsorbées qui restent pratiquement constantes sont dans le rapport de ces
volumes. C'est ce qu'indique la pente de la droite de la Figure 3.17.
En phase de désorption. tigures 2.23 et 2.24. le gradient de température observé
correspond à un refroidissement du générateur pendant que la désorption de l'alcool se fait
plus vite en périphérie qu'au centre du cylindre (2.24).
En phase de refroidissement isostérique, tigures 2.25 et 2.26, la précision et la forme
de l'évolution des températures est théoriquement satisfaisante. Celles-ci correspondent dans
tout le générateur à un gradient positif dans un premier temps et négatif par la suite. En effet,
l'enveloppe de la paroi de cuivre doit finir par se refroidir de telle manière que le flux de
chaleur change de sens pour aller de l'intérieur vers l'extérieur. C'est ce que nous constatons
sur la Figure 3.20.
Par contre, le gradient de masse adsorbée qui n'évolue plus est quelque peu
surprenant. Une uniformisation de la masse de charbon actif adsorbée était à attendre pendant
la phase de refroidissement isostérique. Ce n'est pas ce qui est constaté sur la Figure 3.21.
68

graclent de tefT1Jérature en Iilase de chauffage
isœtér iCJ.Ie
315 -
g 310 x
: ---.- Série1
!
305 -~x
~ca
."""-----
-.-Série2
300·
__•
x _ _
.; 29
· - - , - - , - . } < - x - - x
-.-Série3
a.
5 .
. - - - ._ _:_:==--:
~ 290··

~-
-
-x-Série4
1-
285 .----..-..--.-.-~--.--.-.-- ....-.
0,028 0,024 0,02 0,016 0,012 0,01
Rayon (m)
Figure 3.15
variation radiale de la température dans le générateur en chauffage
isostérique
Gradient de pression en phase de chauffage
isostérique
5000··
x
là 4000 -~
-.-270
e:. 3000...............
______
3
---.
-.-720
x _ _
.-
•_ _ - -
x - x
~ 2000
-.-1170
i
••-:=--=:
.~x
QJ

'"'
~
~
Cl.
-x-1620
1000
o .-.------
0,028
0,024
0,02
0,016
0,012
0,01
Rayon (m)
Figure 3.16 : variation radiale de la pression en phase de chauffage isostérique
69

Gradent radal de masse adsa'bée en filase de chauffage
isœtériCJ.Ie
0,08 x
êi 0,06 - - - - x _ _ _
~
x
270
1
-;; 0,04 -
- - - x _ _ _
1
"
x
:2
1.__720
0,02 ..
1
o
1
1170
l-
0,028
0,024
0,02
0,016
0,012
x -1620 i
1

1

Rayon (m)
Figure 3.17 : masses adsorbées en fonction du rayon dans le générateur
Grad ent de température en fi1ase de désaJtial
550 -
500 ~
____ 0
-.-1840
-.-3680
;.=::::=:::::.. ====~.=--
--
-x-5520
"~~.
.---.
- . - 7199
300 ..
";:.===::::;.:.:.====::;~
••----:::::===:::~===
:
4 , - - -••
250
0,03
0,028
0,024
0,02
0,016
0,012
0,01
Rayon (m)
.~---~--.---"-."._.-'--'--'"
........-._ .. _-
Figure 3.18 : températures radiales en phase de désorption dans le générateur
70

Gracient de masse adsabée en JNse de déaJ:tioo
0,08 -,-
___ 0
_0,06~
fO,04e-e_~
-e-1840 -
-.-3680
:E 0 02 ..
*
*
*
-1
-x-5520
,
x
x
x
~
~



o ----------------------------------------
~7199
0,028
0,024
0,02
0,016
0,012
Rayon (m)
Figure 3.19 : variation de la masse d'alcool adsorbée avec Je rayon dans le générateur
Gracient de terJ1lérature en JNse de refrcicissel'1lent isœlériCJJ9
_525~
i
_ _ 0
475 --
i 425-~
~1800
E 375
- . - 3600
~
x
: . : = - - - ) : - ) : - : . : . . . - : . : - : . :



-x-S400
325 ----------- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
0,03
0,028
0,024
0,02
0,016
0,012
0,1
-:.:- 7200
Rayon(m)
Figure 3.20 : gradient de température dans le générateur en phase de refroidissement
71

Gradient da masse adsabée en p,ase da
refrddssel1lent isœtériCJJ8
0,014
___x
_ _ 0
x
Ci 0,012 -
_1800
-'"
/
-:
/ x
_ _ 3600
::
0,01
/
~
-0-5400
0 . 0 0 8 - /
-x-7200
0,006 !------------ ----------
0,028
0,024
0,02
0.016
0,012
Rayon (m)
Figure 3.21
évolution de la masse adsorbée avec le rayon en refroidissement
isostérique
Gradient da température en J=hase d adsa~ia1
400-
380 .
x -__
~
~
x:;;;"
_ 0
f! 360 ~:tII==~==IiiiIi:·=~~X~D
1
3
x
---ID- 4500
~ 340
~
~
-tr-9000
~ 320
x
CIl
-x-14400
1-
300
280 -----.-.-~-.----------------.-------.---.--
0,03
0,028
0,024
0,02
0,016
0,012
Rayon (m)
Figure 3.22 : évolution de la température avec le rayon en phase d'adsorption
72

Gracient de masse adsa'bée en FNse d adsa'iXiQ1
0,06 c-

_
- . .---X_
---4___
~ 0,04 "--X
'4'
~
4_ _ _ _
___0
-
-X~
. .
~
~
•-----+--- 4500 1
~ 0,02 •



;
•---.-.9000




o •----- -----.~---- --- --- -.-.---------
-x-12600 1:
0,028
0,024
0,02
0,016
0,012
-4-14994,1
Rayon (m)
Figure 3.23 : évolution de la masse adsorbée avec le rayon dans le générateur
Les deux dernières figures c'est-à-dire les figures 3.22 et 3.23 correspondent à la
phase d'adsorption. Le gradient thermique prend progressivement la forme indiquée par la
courbe à 14400 secondes de la Figure 3.22, avec un maximum à mi-parcours du rayon du
générateur. C'est bien ce qui est obtenu lorsqu'on effectue un échauffement dans la masse d'un
matériau à l'aide de sources de chaleur internes. On constate que le gradient de masse
adsorbée est progressivement reconstitué avant la phase initiale de réchauffement isostérique
(Figure 3.23) représentée par la courbe t = 14994 s.
3.7. CONCLUSION PARTIELLE RELATIVE A LA MODELISATION
A la suite des résultats de la phase de modélisation, on peut remarquer que les
évolutions globales attendues pour les différents paramètres pressions, températures et masses
adsorbées sont respectées. Les hypothèses de calcul sont donc globalement acceptables.
Pour ce qui est des températures en particulier, les allures des courbes données par la
modélisation nous semblent coller très bien avec la réalité. Il n'en est pas de même des masses
adsorbées en général calculées à partir de l'équation de Dubinin et Radushkévich. Les
pressions sont parfois excessivement faibles indiquant que l'équation de D-R prévoit une
adsorption trop importante de l'adsorbat en liaison avec les constantes indiquées pour cette
équation dans la littérature. La pression, qui apparaît sous forme exponentielle dans la dite
équation, parait mal prise en compte.
73

CHAPITRE 4
MONTAGE ET RESULTATS EXPERIMENTAUX
74

4.1. MACHINE EXPERIMENTALE A ADSORPTION
Le schéma du montage expérimental de la Figure 4. l montre les éléments essentiels
du dispositif expérimental.
Un générateur chauffé à l'aide d'une résistance électrique enroulée sur le cylindre
contient le charbon actif. Le générateur est isolé thermiquement de l'extérieur par de la laine
de verre afin de limiter les déperditions calorifiques.
Le générateur peut être mis en contact avec trois éléments:
- une pompe de dégazage d'une puissance de 1,1 KW pour faire le vide du circuit.
Les taux de vide atteints sont de l'ordre l à 10 mbar. Le dégazage dure plusieurs jours afin de
s'assurer de l'élimination de toute substance parasite dans le générateur.
- un condenseur à tube coaxial refroidi à l'eau de ville. Le circuit est chargé en alcool
à partir de ce condenseur à l'aide de la bouteille d'introduction qui sert en même temps de
bouteille accurnulatrice.
- un évaporateur classique, à faisceau de tubes muni d'ailettes de refroidissement.
L'évaporateur est placé dans un caisson thermostaté d'une capacité de 65 litres. L'isolant
(polystyrène extrudé) a une épaisseur de 80 mm ce qui réduit considérablement les pertes de
frigories générés.
Les vannes générateur-condenseur et générateur-évaporateur sont ouvertes en
alternance suivant la nature de la transformation à effectuer: la désorption se fait avec le
condenseur et le générateur en communication. l'adsorption se fait avec le générateur et
l'évaporateur en communication, alimentés en liquide par le réservoir du condenseur via la
vanne de détente.
75

11
air"
élément
chauffant
charbon act[f--i
isolant ---,.-e
1
IB
9 J:.,
!-i"
vers @12Q--52===-ElF~ers
pompe à vide
_
evaporateur
vers
-J
condenseur
Figure 4.1 : Coupe du générateur
76

4.2. METROLOGIE
Elle consiste en une série de mesures de température, de pression et de quantité
d'alcool introduit dans l'évaporateur. L'ensemble des données est recueilli et traité pour donner
une série de courbes qui pennettent d'évaluer les perfonnance du système.
4.2.1. MESURE DE TEMPERATURE
La Figure 4.2 ci-dessous donne l'emplacement des 9 thennocouples connectés.
/1'-
3
T2 c
Générateur
Evaporateur
~""""'-J
P T1
/~
Figure 4.2 : points de mesure de la température
Les six thennocouples du générateur sont disposés parallèlement à la génératrice du
cylindre comme indiqué par la Figure 4.2. Le thennocouple 3 pennet de relever la
température de l'enveloppe de cuivre comportant la résistance chauffante. Les thennocouples
l et 2 sont placés tous les deux à l'entrée de l'évaporateur sur la même épingle du corps de
l'évaporateur, en entrée et sortie de celle-ci.
Un thennomètre de contact et un pyromètre optique de précision complètent le
dispositif de mesure des températures. Ces deux appareils pennettent de relever les
températures de certains points particuliers tels que la surface extérieur du condenseur, le
gradient de température sur la surface extérieur du générateur lorsque celui-ci est privé de son
isolation thennique, et la température ambiante.
77

4.2.2. MASSE TOTALE D'ALCOOL CYCLE
L'alcool à cycler est introduite dans le circuit, comme nous l'avons expliqué plus
haut. par la bouteille d'introduction. Un tube de verre communiquant avec le générateur
pennet de voir le niveau de liquide dans ce dernier et par déduction la quantité de liquide dans
le circuit frigorifique à partir d'une réglette graduée.
Le système est saturé quand le niveau d'alcool dans le tube de verre reste statique
pendant la phase de chargement. La vanne est alors fermée et le système· isolé du milieu
extérieur et près à fonctionner.
4.2.3. MESURE DE PRESSION
Trois sondes de mesure de pression ont été dispos~es respectivement à l'entrée du
condenseur, à l'entrée de l'évaporateur ainsi qu'à la sortie du générateur. Ces trois sondes
indiquent sensiblement la même pression bien qu'étant placés à des endroits différents. Ce
résultat confirme un calcul des pertes de charge extrêmement faibles. Pour la gamme de
pressions mesurées ici, nous n'avons tenu compte que de l'indication de la sonde DRUCK plus
précise que les autres. La pression moyenne lors du premier cycle de mesures est de l'ordre de
la à 60 mbar.
L'acquisition des données (Températures. Pressions. Puissances de chauffage) est
faite à partir d'une centrale de mesure couplée avec un micro-ordinateur afin de faciliter leurs
traitement. Les données peuvent à la fois être obtenues sur linsting et sur disquettes. La
centrale de mesure permet également une lecture directe.
4.2.4. CYCLE DE MESURES
Un cycle de mesures commence par le chargement en alcool du générateur. Celui-ci
est démonté et rempli de charbon actif d'un poids approximatif de 900 g. Une grille disposée
sur la génératrice du cylindre pennet de créer le vide axial de collecte de la vapeur désorbée
(voir Figure 4.1).
78

Lorsque le générateur est remonté toutes les vannes du circuit à l'exception de celle
de la bouteille d'introduction sont ouvertes pour le dégazage. A l'issue du pompage, la pompe
est isolée par fenneture de la vanne correspondante. L'alcool est introduit dans le condenseur
jusqu'au niveau désiré, repéré par un tube de verre.
Après chargement en alcool, la vanne de détente entre condenseur et évaporateur est
ouverte en même temps que celle entre générateur et évaporateur. L'évaporation-adsorption
dure environ 7 heures (une demi-journée si l'on veut simuler un fonctionnement par énergie
solaire).
La phase de chauffage-désorption-condensation commence lorsque le générateur est
estimé suffisamment froid et donc saturé en alcool adsorbé. Celui-ci est alors mis en contact
avec le condenseur pendant 7 à 12 heures comme ci-dessus expliqué, temps à l'issue duquel le
liquide retrouve théoriquement son niveau initial.
Les perfonnances du réfrigérateur sont fonction des pressions atteintes à chaque étape du
cycle.
4.3. RESULTATS EXPERIMENTAUX
Les résultats expérimentaux présentés ci-après sont les courbes d'évolution des
pressions et températures dans le générateur sur un cycle de chauffage refroidissement de
celui-ci.
Le chauffage est réalisé dans les expériences qui suivent à partir d'un courant d'air
pulsé en lieu et place de la résistance chauffante.
Les conditions expérimentales sont les suivantes:
Température de l'air de chauffage de 140°C
Taux de vide initial du générateur 0.1 bars
Masse de charbon actif 900 g
Volume de méthanol cyclé 300 ml
Le désorption totale dure environ deux heures. En pratique les cycles peuvent être
raccourci si on tolère un taux de rétention d'alcool (résiduel dans le générateur) élevé dans la
79

boucle. Les figures indiqués présentent un cycle de chauffage et refroidissement de quatre
heures. Voir figures 2.31,2.32 et 2.33. On se reportera à la Figure 4.1 pour les indications
relatives aux positions des thermocouples dans le générateur données par la légende des
figures.
Le comportement (théorique) de la paroi du cylindre est bien celui d'un corps solide
en phase de chauffage puis de refroidissement (voir Figure 4.3). Par contre la masse de
matière représentée par le couple charbon/alcool se refroidi dans un premier temps en
chauffage continu avant d'être porté à la température du cylindre. De même en phase de
refroidissement on constate au moment précis de l'arrêt du chauffage -une remontée préalable
en température. Ces deux effets sont dus aux phénomènes d'adsorption qui s'accompagnent de
dégagement ou d'adsorption de chaleur.
L'une des divergences majeures avec les résultats expérimentaux est le niveau des
pressions dans le système (Figure 4.4). Les pressions sont en général plus basses avec \\e
modèle qu'au cours des cycles expérimentaux. Les écarts constatés à ce niveau avec les
résultats expérimentaux ont conduit à la mise en cause et à la modification de l'équation de
Dubinin et Radushkévich (DR). En particulier nous avons adopté une prise en compte de la
dépendance du tenne mo avec la température comme le suggère la théorie des couples à
sorption solide. Aucunes des modifications adoptées n'ont pennis de rendre suffisamment
compte des évolutions expérimentales décrites par les courbes expérimentales ci-dessous.
Ces difficultés nous ont amené à simplifier le modèle initial pour adopter une
description dans laquelle toute la masse de charbon est caractérisée par une conductivité
apparente constante Àapp pendant que la résistance thennique de contact charbon cylindre du
générateur est traduite par un conductance globale kc La description détaillée de ce modèle
simplifié est présenté ci-après. [ 3 ]
80

160
Chauffage
----I~...- - Réfroidisement
140
•••.•.....
.....
• • •
.....
_~
~.-~'J~,.~~• • •
..
.~
i ·
• • • ~~-
li 120
o
"-. •
..1'_
.'
. . . . .
.
...~:-
-

;{,.5•.• •
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100
~~.

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• ,g.
l.

p.'
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80 -
A..-:
c-

:...-i
:"_J
.
e~

60
r-
•..:; ç
40
-- .-5"
20
o
30
60
90
120
150
180
210
240
Temps (mn)
Figure
4.3
Evolution
des
températures
pour
un
cycle
de
chauffage
et
refroidissement expérimental (voir Figure 4.1 pour la position des thennocouples).
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - _ . _ -
1
0,9
_
0,8
tI'l
C 0,7
.I:J
E 0,6 '
'-"
c 0,5
Q
'in 0,4
tI'l
~ 0,3
Co 0,2

0,1 ".
O-l-----------------.-I
o
30
60
90
120
150
180
210
240
he ure (minute)
Figure 4.4 : évolution de la pressIOn au sem du générateur pour un cycle de
chauffage et refroidissement expérimental.
RJ

o
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
Temps (minute)
----~_._-------------
Figure
4.5
: Evolution
des
températures
pour
un
cycle
de
chauffage
et
refroidissement expérimental. (les indices indiqués sont précisés ci-dessous)
La Figure 4.5 présente les même évolutions de température pour un second cycle de
chauffage refroidissement du générateur. Ce cycle vient contirmer les évolutions enregistrées
sur la figure 6.1. Tc_h. Tc_b et Tc_m sont les températures dans le charbon en positions
haute, basse ou médiane dans le générateur.
4.4. MODELE NUMERIQUE SIMPLIFIE
4.4.1. CONDUCTANCE THERMIQUE DE CONTACT kc
La méthode théorique présentée par P. Furmanski et J. P. Floryan [21] part des
hypothèses suivantes: les granulés du matériaux hétérogène sont uniformément répartis dans
le milieu homogène fluide ou solide et la résistance de contact dépend de la porosité locale.
82

Le développement présenté par P. Furmanski et 1. P. Floryan est repris ici et adapté au cas
particulier de contact charbon actif sur paroi interne du cylindre, présenté par la Figure 4.6.
Le transfert thennique
paroi
charbon actif est caractérisé
par le
nombre
adimensionnel
B'1 =
(4 - 1)
À~tr est la conductivité thermique apparente du milieu adsorbant/adsorbat et kc la
conductance thermique de contact. d est une dimension caractéristique des granulés (ici la
longueur des grains). Dans leur fonnulation du problème Furmanski et Floryan proposent une
conductivité thermique effective À~tT proportionnel à la conductivité thennique du milieu
dans lequel baigne les granulés hétérogènes. L'hypothèse d'une faible concentration des grains
dans le milieu homogène justifie cette proposition. En raison des concentrations élevées dans
le cas considéré ci-dessous. ÎI,,~lr est pris proportionnelle à Àapp proposé par L. Onyébuéké
[14] ; cette dernière quantité est fonction de la pression du fluide. On peut remarquer que
malgré la forte densité des grains du cas considéré ici, les taux de vide sont de l'ordre de
grandeur de ceux des hypothèses de Funnanski et Floryan (de l'ordre de 0,70). On pose
(4 - 2)
Dans l'équation (4 - 2) À~IT est la conductivité thennique apparente dans une
direction perpendiculaire et loin de la paroi et y représente l'angle que font les granulés avec la
nonnale à la surface de la paroi.
cr' ::::: Àadsorbal - 1
(4 - 3)
Àadsorbanl
PlI = - QI 1(cosh llR) sinh TIR cosh TIR /2
(4 - 4)
(4 - 5)
0
QI 1 et QI
sont les fonctions de Legendre associées de deuxième espèce
83

2
-05
cosh TlR = E(E - 1) ,
(4 - 6)
(4 - 7)
La fonnulation proposée par Funnanski donne l'angle y comme paramètre de la
conductance de contact kc. Pour des granulés disposés de façon aléatoire, cette hypothèse
parait surprenante et pose le problème du choix de cet angle pour les applications pratiques.
Le calcul réalisé a été mené en considérant 0 :::; y :::; rrl2.
La Figure 4.6 présente les valeurs numériques de kc obtenues par les formules de
(2.77) à (2.82). La figure montre que la conductance est maximale lorsque les grains sont
perpendiculaires à la paroi et minimale lorsqu'ils sont parallèles à celle-ci.
Chauffage (minute)
Refroidissement (minute)
k
6 - W -'K' I
C =
,::> (
m -
)
69
99
kc =10
63
90
kc =20
57
84
kc =30
54
81
Tableau 4.1 : Comparaison des temps de chauffage/refroidissement suivant les valeurs de kc
84

18
- - - - -
..
..
16
..
14
--~-~---
__ 12
~
ë
..
10
--~----->-----
~
..
8
_ _ _ _•
0
- 0
0 0 _ 0 _ _ -
..
..
..
u
~
6
4
2 0
0 _ 0
0
o 0 0- _0

0 . _ _
00
. o ~

o
0 . _ . _ .
0 . __ • •
0 _ _
o
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Angle (0)
Figure 4.6 : Evolution de la conductance k en fonction de l'angle d'orientation y des
c
grams.
4.4.2. EQUATIONS DU MODELE
La méthode de résolution adoptée es~ une méthode aux volumes finis appliquée à un
cylindre creux garni de charbon. La Figure 4.7 présente le schéma de discrétisation adopté.
Les hypothèses du calcul sont les sui vantes:
dz
Paroi interne du cylindre
rb
r
___=t
Grille coaxiale
ra
_
Axe du cylindre
Figure 4.7: Volume de contrôle et schéma de calcul utilisés pour la discrétisation
85

- Le système est à symétrie cylindrique
- Le transfert de chaleur suivant la direction angulaire tp du cylindre est négligé.
- Le transfert de chaleur par convection volumique à l'intérieur du lit est négligé.
- Le t1ux de chaleur est à la fois radial et axial.
- Le charbon actif est considéré poreux et les propriétés physiques sont calculées en
tenant compte du taux de vide. Les pores sont en première approximation considérés vides de
tout gaz.
- La conductivité thennique est fonction de la température.
- L'isolation thennique aux extrémités du cylindre est considérée parfaite. Le t1ux de
chaleur échangé avec l'air de chauffage est seulement latéral. Les équations du transfert de
chaleur sont les suivantes:
équation de l'énergie
1 è
oT
ô
dT
--(À.
r-)+-(À.
- ) + 0-
(4 - 8)
r or
app
èr
èz
app oz
Le tenne source provient de la présence de gaz résiduels dans le générateur.
L'adsorption et la désorption de ces gaz libèrent ou absorbent de la chaleur. Cependant ces gaz
résiduels sont en quantité très faible et nous faisons j'hypothèse que l'effet du tenne source est
négligeable.
cr
~ a
(4 - 9)
Conditions initiales (de chauffage)
à l'instant initial le charbon est à la température du milieu ambiant.
La paroi du générateur est à une température imposée.
Conditions aux limites
les fonnes mathématiques des conditions aux limites sont:
86

• sur la paroi interne du cylindre la chaleur est transmise par conduction au charbon
kc {Tex! - T{rbJ}
(4 - 10)
• transfert entre charbon et vide coaxial
(4 - Il)
La conductivité thermique du charbon est calculée d'après la corrélation polynomiale
proposée par L. Onyébuéké [14]
Àapp = La,T'
(4 - 12)
• en:;==Oouz=Le! ra ':;r':;rb
èT
o = (-)
(4 - 13)
èr
La discrétisation est faite de façon similaire à celle décrite en détail au chapitre 3
4.4.3. RESULTATS DU MODELE NUMERIQUE
La résolution du système d'équations conduit aux résultats indiqués par la Figure 4.8
Ces résultats sont présentés avec la conductance thermique de contact k
comme paramètre.
c
On constate un gradient de température axial du même ordre de grandeur que celui observé
pour les expériences pour kc = 6,5 W/m2/K.
L'influence de la conductance kc est montrée sur la Figure 4.8. Nous avons présenté
sur cette figure les évolutions de température à mi-hauteur dans le générateur. On constate une
87

évolution asymptotique horizontale pour les faibles valeurs de kc en début de chauffage. Nous
avons simulé plusieurs cas de figure (6,5 S; kc S; 30 W/m2/K) où la résistance thermique est
fortement réduite artificiellement. On remarque que pour les fortes valeurs de kc
l'échauffement du charbon dans le générateur est quasi instantané.
La Figure 4.8 présente également l'évolution du rapport Tr (température réduite) ci-
dessous proportionnel aux flux thermiques:
(4 - 14)
L'hypothèse d'un arrêt du chauffage ou du refroidissement lorsque Tr S; 10% donne
les temps de chauffage et de refroidissement indiqués par le tableau 3. On constate que pour
une conductance de 6,5 W/m2/K le cycle de chauffage et refroidissement dure quasiment 4
heures. Le tableau montre comment il peut être nécessaire d'améliorer les flux thermiques à
l'interface paroi/charbon actif pour réduire ce temps. La consolidation est un de ces procédés,
l'utilisation d'ailettes en est un autre.
4.4.4. CONCLUSION
Au terme de ce second calcul numérique on s'aperçoit qu'une approche globale donne
des résultats plus en accord avec l'expérience. Le désaccord constaté dans la description par
résolution numérique détaillé présente des écarts dus à l'équation de O-R. Les connaissances
actuelles des phénomènes de sorption et des équations qui les régissent ne permettent pas
d'aller plus loin dans notre investigation.
88

160
~~----_.--_.----~-.----.-_
...-.-..~ -..--- . - - . - - - - - - - - -
' ' -
chauffage
refroidissement
-
:
140
~~
-
~
~
J
Ci 120
e...
~
.. 100

T1J
:=
~..
Tl
~
Q,
ao
e
~
f-
60
40
,:0 ..
.---
(a)
20
160
- - -.--- Chauffage
-.--------
.--.-.... Refroidissement
140
--
..--.--=:=a....,.:-----_._-----
Ci 12 a
••

kc= 6
~
...-
~

__

•••••
.2_.!
._~~
• •IL-_
.. 100

kc= 10
:=
• •
• •
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~
..
...~
••••••
... kc= 20
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._.u_·u
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• •
._--~.~.-. __._._._--.
Q,
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....
e
~
....
'•...
....
.. -.

kc= 30
•••
f-
60
......
...... _-~~
_-_._-_._... -.---------_.-.. -
_--_
... .
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...
...
.
.
. ,
-a:--'
--.•••
:-..
40
~~ - -.~_ .
J:.•••
(b)
20
_
0,8
...
chauffage
.- -
refroidissem ent
.-. 0,7
.-.
~
..
-
. -.
......
.. .
.. -.
0,6
..
,.+.


-.
~
:=
Â
• •


.. _ - -
--

k c = 6
-----.•- .••••.. --"-".
'1:l
0,5
.... .
.. ..
.
.~
..
~
0,4
..
........ -- __a

kc= 1 0
-----:~-...............- ~.--...-!..--.--.-
. :
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Â
- .
:
......

i
el!
.. 0,3
.
;.---. --~ ~:••-.~.~.--..---.... kc= 20 --!......
~:•• ·-;·1
~
Q,
e
_,_~
......~~_
- - - - - - -
L - _ .
~...~_---~
0,2
...... ••••

"''''.....• •••• 1
~
f-
0,1
in
--~~ ~:t;;;..·--....-·
-~----- ~~:::;;;;::.
- - - - - . - - . - . - - -
. .
,
IIU_üta:tüt
(c)
h t
0
o
30
60
90
120
150
180
210
240
Temps (mn)
Figure 4.8 : Résultats du calcul numérique. Evolution des températures à différentes positions
dans le générateur (a) pour kc fixé (b et c) pour différentes valeurs de kc
89

4.6. CONCLUSION SUR L'ADSORPTION
L'étude présentée par les chapitres 2. 3 et 4
porte sur l'utilisation des couples
charbon actif et méthanol dans les systèmes tri thermes de production de froid. Elle décrit les
cycles d'adsorption et de désorption du méthanol dans un générateur à charbon actif d'un
capacité de 1 kg. Un modèle numérique basé sur l'équation de Dubinin et Radushkévich est
proposé et réalisé. Le cycle du modèle comprend quatre phases:
Le chauffage isostérique
Le chauffage avec désorption
Le refroidissement isostérique
Le refroidissement avec adsorption
A l'issue du calcul, des courbes d'évolution des températures pressions et masses
adsorbées en fonction du temps et de la cordonnées radiale du cylindre du générateur sont
présentées. Les températures et les masses de fluide frigorigène cyclés expérimentales et
théoriques sont comparables et en accord appréciàble. On constate toute fois un écart notable
entre les pressions évaluées théoriquement avec les valeurs expérimentales. De plus l'allure
générale des courbes obtenues expérimentalement n'est pas toujours en accord avec la
description théorique. Ces écarts nous ont amené à présenter un cycle simplifié basé sur une
conductivité apparente Àapp ainsi qu'une conductance globale de contact kc entre générateur et
charbon/alcool.
Les résultat donné par ce second modèle sont plus en accord avec les résultats
expérimentaux. L'équation de D-R qui a donné satistàction pour d'autres études du laboratoire
[ 14 ], [ 15 ] ne permet pas de rendre compte de façon satisfaisante des phénomènes observés
expérimentalement. L'approche globale a l'avantage de bien décrire les phénomènes sans
pouvoir prendre en compte les phases de désorption adsorption du cycle.
90

CONCLUSION GENERALE
Le travail présenté par ce document traite des méthodes de réduction des charges
frigorifiques pour les pays africains en particulier qui se caractérisent le plus souvent par un
coût d'électricité élevé et un ensoleillement important. Il en résulte un coût de production
frigorifique (surtout en climatisation) élevé. Nous avons présenté ici deux cas de réduction
possible de la charge production frigorifique pour le même service rendu.
Le premier cas traite d'une modélisation suivie d'une expérimentation réalisée à
l'Ecole Inter-Etats des Ingénieurs de l'Equipement Rural de (ElER) de Ouagadougou. Le
rayonnement solaire en vue des calculs de charges frigorifiques des locaux est déterminé en
s'inspirant de la méthode proposée par F. KASTEN [1]. L'éclairement est calculé sous forme
de composantes directe, diffuse et réfléchie obtenus pour différents plans inclinés allant de
l'horizontal au vertical en vue de leur utilisation en thermique du bâtiment en particulier. Une
validation des résultats est proposée à travers une comparaison avec des mesures de
rayonnement faites dans le cadre du programme régional solaire du CILSS et donne un accord
satisfaisant. Nous proposons ensuite une application de la méthode de calcul ainsi validée à la
détermination des températures d'équilibre de différents matériaux de toitures utilisés au
Burkina Faso. Après la comparaison des résultats obtenus avec des résultats expérimentaux de
mesures faites sur le site expérimental de l'EIER, nous constatons un bon accord avec le
niveau moyen des températures d'équilibre. li y a toute fois un désaccord constaté dans
l'ordre d'adaptation des quatre matériaux expérimentés. Les résultats expérimentaux donnent
un ordre tuile de terre cuite, tôle aluminium-zinc, tuile de mortier vibré, tôle acier allant du
plus confortable thermiquement au moins confortable. Le calcul donne un ordre qui est: tôle
aluminium-zinc, tuile de terre cuite, tuile de mortier vibré et tôle en acier inoxydable pour
aller de la température d'équilibre au soleil la plus basse à la plus élevée. Ce désaccord est dû
aux valeurs des propriétés physiques de a et E adoptées pour réaliser les calculs. Suivant les
auteurs et leurs méthodes de calcul ces valeurs peuvent varier du simple au double (Voir
Annexe III). Aucun critère simple ne permet de sélectionner avec certitude les valeurs
proposées par un auteur particulier. Lorsque les valeurs retenues pour un matériau paraissent
en accord avec les niveaux de température attendus, elles sont en désaccord avec ces même
résultats par comparaison avec un autre matériaux. Faire un choix des deux coefficients a et E
91

pour les quatre matériaux testés revient à trouver huit paramètres expérimentaux concordants
pour que les résultats théoriques soient tous en accord avec les résultats expérimentaux.
Le second axe de recherche réalisée parallèlement par une série de séjours
intermittents en France concerne la production de froid par adsorption utilisant le couple
charbon actif méthanol. L'objectif visé est la production de froid à partir de chaleurs à bas
niveau thermiques telles que celles provenant du soleil, de la biomasse. des rejets des moteurs
à combustion interne, etc. Une machine à adsorption permet la production de froid à partir de
sources thermiques bon marché réduisant ainsi les coûts d'exploitation des systèmes. Un tel
générateur de cycle tritherme à adsorption a été mis au point au LEMTA de Nancy pour
réaliser expérimenter un cycle thermodynamique basé sur le couple méthanol/charbon.
Plusieurs travaux du même laboratoire ont précédé l'expérimentation tàite ici. Ils se sont tous
focalisé sur la description théorique des phénomènes d'adsorption. Le présent travail est le
premier réalisé sur la modélisation du phénomène. Le modèle numérique adopté, qui est la
méthode de résolution numérique aux différences finies permet de rendre compte du
comportement observé expérimentalement en particulier des flux de matière à l'entrée et à la
sortie du générateur. Le modèle utilise l'équation d'état d' adsorption de Dubinin et
Radushkévich expérimetée par les travaux antérieurs ainsi que les équations de transfert de
chaleur dans le générateur. Les résultats obtenus rendent bien compte des niveaux de
température pression et temps nécessaires pour un cycle observés. Les résultats sont obtenus
sous la forme de courbes de température, pression et masses de fluides frigorigènes adsorbé
sur le charbon en fonction du temps et du rayon du cylindre du générateur. Aucune mesure
expérimentale suffisamment fine ne permet la comparaison objective des courbes avec les
résultats globalisant obtenus expérimentalement. En particulier. les niveaux de valeur des
pressions ainsi que l'allure globale des courbes de température n'est pas toujours respectée.
Pour justifier l'allure globale des courbes expérimentales un modèle plus globalisant basé sur
la prise en compte d'une conductivité globale apparente et d'une conductance de contact paroi
charbon est également proposé.
AI' issue du calcul de modélisation un temps moyen du cycle d' adsorption-
désorption est obtenu. Celui-ci est en moyenne de quatre heures. Le présent travail constitue à
ce titre la première étape vers la modélisation complète d'une machine à sorption
méthanol/charbon avec la prise en compte du condenseur et de l'évaporateur. Le but visé est
le calcul du coefficient de performance, rapport entre la quantité de froid réellement produite
à l'évaporateur et la chaleur dépensée au générateur. Avec le présent travail, cette dernière
92

chaleur est d'ore et déjà connue à travers la puissance de la source de chaleur utilisée pour
réalisé le cycle.
Le coût global relativement élevé de la collaboration avec le LEMTA de Nancy dans
cette opération n'a pas permis ni de poursuivre les recherches ni de reproduire le montage
expérimental à Ouagadougou. C'est cette dernière solution qui avait été proposée comme
solution de continuation de ces travaux. Malgré ces difficultés, nous encourageons et
proposons la continuation des collaborations du genre entre laboratoires du sud et ceux du
nord sur des thèmes de recherche de pointe, active et d'actualité dans la communauté
scientifique internationale pour se maintenir à la pointe du progrès dans tous les domaines des
sciences et des techniques. Pour ce qui concerne la production de froid par sorption, les
applications son variées pour les pays africains qui disposent presque tous d'un bon
ensoleillement en association avec un coût de kWh électrique généralement élevé. L'énergie
solaire est alors la source thermique par excellence pour le chauffage du générateur des
machines frigorifiques à adsorption. Non seulement la climatisation à faible coût des locaux
initialement visée par ce travail devient pàssible mais la conservation des aliments par
chambres froides à faible coût d'exploitation est envisageable. L'objectif à terme des
collaborations Nord-Sud dans ce domaine est le montage et l'expérimentation de machines
frigorifiques adaptées à notre propre environnement.
93

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98

ANNEXE 1

Nature du sol
Albedo
Terre cultivée
0.15
Terre sableuse
0.12
Gravier
0.25
Forêts et arbres divers
0.16
Herbes et végétations sèches
0.30
Eau calme (hauteur du soleil> 30°)
0.04
Aluminium poli
0.97
1
Aluminium oxydé
0.85
1
1
Peinture blanche
0.9
Béton
0.5
Verre à vitre
0.10
Source: Mementho d'héliotechnique. Institut français de l'énergie. MEMOL 1979
11

ANNEXE II
DONNEES METEOROLOGIQUES DU SITE DE OUAGADOUGOU
CALCULEES POUR LES 12 MOIS DE L'ANNEE
SOURCE DES DONNEES DE BASE: METEOROLOGIE NATIONALE
DU BURKINA FASO
1lI

DONNEES METEOROLOGIQUES CALCULEES POUR LES 12 MOIS
DE L'ANNEE
TAM = Température Annuelle Moyenne du
EAT = Ecart Annuel de Température
EDT =
Ecart Diurne de température du mois considéré
Tma'X = Température maximale du mois
Tmim = Température minimale du mois
Ts
= T température sèche en oC
Th
= Température humide en oC
e
= Humidité relative en %
x
= humidité absolue en glkgAS
Pv
= pression partielle de la vapeur d'eau en Pa
TAM = 28,2 EAT = 22
Janvier
EDT =14,9
Tmax =32,1 Tmin =14,9
heure
Ts
Th
e
x
Pv
0
20,8
11
27,8
4,21
2454
1
19,5
10,8
32,4
4,54
2264
2
19,1
10,6
33
4,51
2209
3
18,5
10,4
34,7
4,57
2127
4
18
10,2
35,9
4,58
2062
5
17,5
10
37,2
4,6
1998
6
17,2
9,8
37,4
4,54
1960
7
17,4
10,15
38,9
4,78
1985
8
19
10,5
32,9
4,46
2195
9
22,5
11,7
23,8
4,01
2721
10
26
12,9
19,3
3,99
3356
11
28
13,55
16,6
3,86
3773
12
30
14,2
14,32
3,75
4235
13
31
14,55
13,4
3,72
4484
14
32,1
14,9
12,4
3,66
4772
IV

15
31,5
14,7
12,9
3,68
4613
16
31
14,5
13,3
3,67
4484
17
30
13,95
13,3
3,48
4235
18
27,5
13,4
17,3
3,9
3665
19
26
12,75
18,5
3,84
3356
20
23,7
12,1
22,7
4,11
2426
21
22,8
11,8
24,4
4,18
2772
22
21,8
11,5
26,6
4,29
2608
23
21
11,25
28,4
4,37
2484
Ouagadougou: températures humides et sèches
TAM =28,2
EAT =22
Fevrier
EDT =14,7
Tmax =35,4
Tmin =20,7
heure
Ts
Th
e
x
Pv
0
24
12,5
23,8
4,39
2979
23,2
12,3
25,7
4,51
2840
2
22,5
12,1
27,3
4,59
2722
3
22
11,9
28,1
4,59
2640
4
21,3
11,6
29,3
4,6
2530
5
21
11,6
30,6
4,7
2484
6
20,7
11,6
31,9
4,82
2438
7
21,3
11,8
30,5
4,78
2530
8
22
12
28,7
4,69
2640
9
25,5
13
21,3
4,29
3258
10
29,3
14
15,2
3,81
4068
11
31,4
14,7
13,1
3,72
4586
12
33,5
15,4
11,5
3,66
5162
13
34,5
15,7
10,7
3,59
5437
14
35,4
16
10,1
3,57
5735
15
35
15,7
9,8
3,39
5610
16
34,5
15,5
10
3,37
5457
17
32,5
15
12,3
3,61
4880
18
31
14,5
13,3
3,67
4484
19
29
14
15,9
3,93
3998
20
27
13,5
19,3
4,21
3559
21
26,2
13,2
21,1
4,22
3396
22
25,4
13
21,6
4,33
3239
23
24,7
12,7
22,4
4,31
3107
v

Ouagadougou: températures humides et sèches
TAM = 28,2
EAT = 22
Mars
EDT = 12,5
Tmax = 37,3
Tmin = 24,8
heure
Ts
Th
e
x
Pv
0
27,2
15,5
28,1
6,25
3601
1
26,8
15,35
28,7
6,27
3518
2
26,3
15,2
29,7
6,3
3416
3
25,8
15,05
30,8
6,33
3317
4
25,2
14,9
32,3
6,41
3201
5
25,1
14,85
32,4
6,4
3182
6
24,8
14,8
33,3
6,46
3125
7
25,4
14,9
31,7
6,33
3239
8
26
15
29,8
6,2
3356
9
29
15,85
24
5,95
3999
10
32
16,7
19,5
5,72
4745
11
33,8
17,2
17,2
5,59
5249
12
35,5
17,7
15,4
5,52
5767
13
36,4
17,9
14,4
5,4
6059
14
37,3
18,1
13,4
5,29
6363
15
36,8
18,05
14,5
5,42
6192
16
36,3
18
15,9
5,56
6025
17
34,9
17,6
16,3
5,63
5579
18
33,5
17,2
17,9
5,71
5162
19
31,7
16,7
20,2
5,84
4665
20
30
16,2
22,7
5,94
4235
21
29,3
16
23,8
6
4068
22
28,6
15,8
24,9
6,05
3907
23
27,9
15,65
26,5
6,16
3751
Ouagadougou: températures humides et sèches
TAM = 28,2
EAT = 22
Avril
EDT = 11,6
Tmax = 39,2
Tmin = 27,6
Ts
Th
e
x
Pv
0
30
22,9
55,3
14,7
4235
1
29,5
22,9
57,6
14,9
4115
VI

2
29,1
22,8
59
14,9
4021
3
28,6
22,8
61,6
15,1
3907
4
28,1
22,7
63,6
15,2
3795
5
27,9
22,7
64,7
15,3
3751
6
27,6
22,6
65,7
15,2
3686
7
28,1
22,7
65,7
15,2
3686
8
28,6
22,9
62,2
15,3
3907
9
31,6
23,1
49,3
14,4
4639
10
34,5
23,3
39,4
13,5
5457
11
36
23,4
35,1
13
5927
12
37,5
23,5
31,3
12,6
6439
13
38,4
23,6
29,3
12,4
6753
14
39,2
23,7
27,7
12,2
7049
15
38,8
23,7
28,6
12,4
6900
16
38,3
23,6
29,5
12,4
6717
17
37
23,5
32,6
12,8
6260
18
35,7
23,4
36
13,2
5831
19
34,2
23,3
40,4
13,6
5368
20
32,6
23,2
45,8
14,1
4908
21
31,9
23,1
48,6
14,24
4518
22
31,2
23
50,5
14,4
4535
23
30,6
23
53,1
14,6
4382
Ouagadougou: températures humides et sèches
TAM = 28,2
EAT = 22
Mai
EDT = 9,4
Tmax =37,2
Tmin = 27,8
Ts
Th
e
x
Pv
0
29,8
22,7
55,1
14,5
4185
1
29,1
22,55
57,6
14,6
4021
2
29
22,4
57,2
14,3
3998
3
28,7
22,25
57,9
14,3
3930
4
28,3
22,1
59,3
14,2
3840
5
28,1
21,95
59,1
14,1
3795
6
27,8
21,9
60,4
14,1
3730
7
28,3
22,2
59,6
14,4
3840
8
28,8
22,5
58,8
14,6
3952
9
31,1
22,8
49,9
14,1
4509
10
33,4
23,1
42,3
13,6
5133
Vil

11
34,7
23,4
39,2
13,6
5518
12
35,9
23,7
36,6
13,5
5895
13
36,6
24
35,7
13,7
6125
14
37,2
24,2
34,7
13,8
6328
15
36,8
24,05
35,3
13,7
6192
16
36,5
23,9
35,6
13,6
6092
17
35,5
23,75
38,1
13,8
5667
18
34,5
23,6
40,7
14
5457
19
33,2
23,45
44,7
14,2
5076
20
32
23,3
48,7
14,5
4745
21
31,4
23,15
50,4
14,5
4587
22
30,8
23
52,2
14,5
4433
23
30,3
22,85
53,6
14,5
4308
Ouagadougou: températures humides et sèches
TAM = 28,2
EAT = 22
Juin
EDT = 7,8
Tmax =33,4
Tmin = 25,6
Ts
Th
e
x
Pv
0
27,3
22,7
68,1
15,5
3622
27
22,55
68,8
15,4
3552
2
26,6
22,4
70,2
15,4
3477
3
26,3
22,25
71
15,3
3416
4
26
22,1
71,8
15,2
3356
5
25,7
21,95
72,7
15,1
3297
6
25,4
21,9
74,1
15,1
3239
7
25,9
22,2
73,1
15,3
3336
8
26,4
22,5
72
15,6
3436
9
28,2
22,8
63,7
15,3
3817
10
30
23,1
56,4
15
4235
11
31,1
23,4
53
15
4509
12
32,2
23,7
49,8
15
4799
13
32,9
24
48,5
15,2
4992
14
33,5
24,2
47,1
15,3
5162
15
33,1
24,05
47,9
15,2
5048
16
32,7
23,9
48,8
15,1
4936
17
31,9
23,75
51,3
15,2
4718
18
31
23,6
54,5
15,4
4484
19
30
23,45
58,3
15,5
4235
VIII

20
29
23,3
62,5
15,7
3998
21
28,5
23,15
64,2
15,7
3884
22
28
23
66
15,7
3771
23
27,8
22,85
66,2
15,5
3730
Ouagadougou: températures humides et sèches
TAM = 28,2
EAT = 22
Juillet
EDT = 7,2
Tmax =31,5
Tmin = 24,3
Ts
Th
e
x
Pv
0
26
22.7
75,9
16
3356
1
25,6
22,55
77,4
16
3278
2
25,3
22,4
78,3
15,9
3220
3
25
22,25
79,3
15,8
3163
4
24,6
22,1
80,9
15,7
3082
5
24,5
21,95
80,5
15,6
3070
6
24,3
21,9
81,5
15,6
3033
7
24,6
22,2
81,6
15,9
3088
8
25
22,5
81,1
16,2
3163
9
26,8
22.8
71,6
15,9
3518
10
28,5
23,1
63,9
15,6
3884
11
29,5
23,4
60,5
15,7
4115
12
30,4
23,7
57,8
15,8
4333
13
31
24
56,6
16
4484
14
31,5
24.2
55,4
16,1
4613
15
31,2
24,05
56
16
4535
16
31
23,9
56,1
15,8
4484
17
30,1
23,75
54,8
15,6
4512
18
29,3
23,6
62,7
16,1
4068
19
28,3
23,45
67,1
16,2
3840
20
27,3
23,3
71,9
16,4
3622
21
26,9
23,15
73,3
16,3
3538
22
26,5
23
74,8
16,3
3456
23
26,2
22,85
75,6
16,2
3396
Ouagadougou: températures humides et sèches
TAM = 28,2
EAT = 22
Août
EDT = 6,4
IX

Tmax =30,2
Tmin = 23,8
Ts
Th
e
x
Pv
0
25
22,7
82,5
16,4
3163
1
24,8
22,55
82,8
16,3
3125
2
24,5
22,4
83,8
16,2
3070
3
24,2
22,25
84,8
16,1
3015
4
24
22,1
85,1
16
2979
5
23,9
21,95
84,7
15,8
2962
6
23,8
21,9
85,1
15,8
2944
7
24,1
22,2
85,2
16,1
2997
8
24,4
22,5
85,3
16,4
3052
9
26
22,8
76,6
16,2
3356
10
27,5
23,1
69,4
16
3664
11
28,5
23,4
65,7
16,1
3884
12
29,5
23,7
62,2
16,1
4115
13
29,9
24
61,9
16,4
4211
14
30,2
24,2
61,6
16,6
4284
15
30
24,05
61,7
16,5
4235
16
29,9
23,9
61,4
16,3
4215
17
29,1
23,75
64,6
16,4
4021
18
28,4
23,6
67,5
16,4
3862
19
27,5
23,45
71,7
16,6
3665
20
26,5
23,3
76,8
16,7
3456
21
26,2
23,15
77,7
16,6
3396
22
25,9
23
78,6
16.5
3336
23
25,4
22,85
80,9
16,5
3239
Ouagadougou: températures humides et sèches
TAM = 28,2
EAT = 22
Septembre
EDT = 8
Tmax =31,7
Tmin = 23,7
Ts
Th
e
x
Pv
0
25,3
22,7
80,5
16,3
3220
1
25
22,55
81,4
16,2
3163
2
24,7
22,4
82,4
16,1
3117
3
24,3
22,25
84,1
16,1
3043
4
24
22,1
85,1
16
2972
5
23,9
21,95
84,7
15,8
2962
6
23,7
21,9
85,8
15,8
2926
x

7
24
22,2
85,9
16,1
2979
8
24,4
22,5
85,3
16,4
3052
9
26,4
22,8
74
16
3436
10
28,4
23,1
64,4
15,7
3862
11
29,5
23,4
60,5
15,7
4115
12
30,6
23,7
56,9
15,7
4382
13
31,1
24
56,2
16
4509
14
31,7
24,2
54,5
16
4665
15
31,4
24,05
55,1
15,9
4587
16
31,1
23,9
55,6
15,8
4509
17
30,6
23,75
57,1
15,7
4382
18
29,2
23,6
63,2
16,1
4045
19
28,5
23,45
66
16,1
3884
20
27,1
23,3
73,1
16,5
3580
21
26,6
23,15
75,2
16.5
3477
22
26,1
23
77,3
16,4
3376
23
25,9
22,85
77,6
16,3
3336
Ouagadougou: températures humides et sèches
TAM = 28,2
EAT = 22
Octobre
EDT=11,1
Tmax =34,8
Tmin = 23,7
Ts
Th
e
x
Pv
0
26,1
20,7
62,1
13,1
3377
25,6
20,6
64,3
13,2
3278
2
25,2
20,5
65,9
13,2
3201
3
24,7
20,4
68,3
13,3
3107
4
24,3
20,3
70,1
13,3
3033
5
24
20,25
71,6
13,4
2979
6
23,7
20,2
73,2
13,4
2926
7
24,2
20,35
71
13,4
3015
8
24,8
20,5
68,3
13,4
3125
9
27,5
20,85
55,7
12,8
3665
10
30,2
21,2
45,4
12,2
4284
11
31,8
21,55
40,9
12
4692
12
33,3
21,9
37,3
11,9
5104
13
34
22
35,5
11,8
5308
14
34,8
22,1
33,4
11,6
5548
15
34,4
22,05
34,4
11.7
5427
Xl

16
34
22
35,5
11,8
5308
17
32,8
21,75
38,3
11,9
4964
18
31,5
21,5
41,8
12,1
4613
19
30
21,25
46,5
12.3
4235
20
28,5
21
51,7
12,6
3984
21
27,9
20,9
54
12,7
3758
22
27,2
20,8
56,9
12,8
3601
23
26,6
20,75
59,7
13
3477
Ouagadougou: températures humides et sèches
TAM = 28,2
EAT = 22
Novembre
EDT = 15,2
Tmax =35,6
Tmin = 20,4
Ts
Th
e
x
Pv
0
23,7
15,7
43,4
7,9
2926
1
23,2
15,6
45,2
8
2840
2
22,6
15,5
47,7
8,12
2736
3
22
15,35
49,9
8,19
2640
4
21,4
15,2
52,2
8,27
2545
5
20,7
15,1
55,6
8,44
2430
6
20,4
15
56,7
8,45
2394
7
21,2
15,1
52,7
8,24
2514
8
22
15,2
48,9
8,03
2640
9
25,8
16,05
36,2
7,45
3317
10
29,5
16,9
27,2
6,95
4115
11
31,5
17,3
23,16
6,63
4613
12
33,5
17,7
19,7
6,31
5162
13
34,5
17,95
18,3
6,2
5457
14
35,6
18,2
16,9
6,08
5599
15
35
18,1
17,8
6,2
5611
16
34,4
18
18,8
6,32
5427
17
32,7
17,6
21,3
6,5
4936
18
31
17,2
24,1
6,71
4484
19
29
16,8
28,3
7,04
3998
20
27
16,4
33,3
7.37
3559
21
26,1
16,2
35,8
7,5
3376
22
25,3
16
38
7,6
3220
23
24,5
15,85
46
7,75
3070
Xli

Ouagadougou: températures humides et sèches
TAM =28,2
EAT = 22
Décembre
EDT =14,5
Tmax =32,1
Tmin =17,6
Ts
Th
e
x
Pv
0
22,2
11,9
27,3
4,51
2672
1
21,2
11,7
30,3
4,72
2514
2
19,6
11,5
36,6
5,17
2279
3
19,1
11,35
38,2
5,22
2209
4
18,5
11,2
40,4
5,32
2127
5
18
11,05
42,1
5,38
2062
6
17,6
10,9
43,4
5,4
2010
7
18,1
11,2
42,7
5,48
2075
8
19,1
11,5
39,3
5,4
2209
9
22,7
12,5
28,8
4,91
2755
10
26,3
13,5
21,2
4,49
3416
11
28,2
14,05
18,2
4,33
3817
12
30,1
14,6
15,7
4,13
4259
13
31,1
15
15
4,17
4509
14
32,1
15,4
14,3
4,21
4572
15
31,6
15,2
14,6
4,19
4639
16
31,1
15
15
4,17
4509
17
29,4
14,5
17
4,3
4091
18
27,6
14
19,7
4,49
3686
19
25.8
13.4
22,3
4,58
3316
20
24
12,8
25,5
4,69
2972
21
23,1
12,5
27,2
4,75
2822
22
22,2
12,2
29,1
4,81
2673
23
21,4
12,05
31,6
4,98
2545
Xlll

ANNEXE III
Variation des coefficients d'émission ou d'adsorption des couvertures de
toitures avec la longueur d'onde du rayonnement.
Source:
1 -.,----- -------------~k__----,
08------
,
---6--.~-----. -.-".--.---.--------.-" .-. -.'
tuile beige
0,6
3
8
13
18
XIV

COULmALY y ézouma
Docteur de 3èmeCycle
Membres du Jury :
Président:
Mansour KANE
Professeur FST / UCAD
Ibrahima K. CISSE
Professeur FST / UCAD
Bassirou BA
Maître de Conférences FST / UCAD
Lamine ND lA YE
Maître de Conférences FST / UCAD
Mamadou ADJ
Maître de Conférences ESP / UCAD
Issaka YOUM
Maître de Conférences FST / UCAD
Grégoire SISSOKO
Professeur FST / UCAD
SalifGA YE
Maître Assistant Dr. d'Etat ESPIUCAD
Résumé
Ce document traite du froid et de la climatisation en deux points. Le calcul des
composantes de l'éclairement solaire pour la détermination des charges frigorifiques des
locaux climatisés. Le rayonnement est obtenu sous forme de composantes directe, diffuse et
réfléchie sur différents plans allant du vertical à 1'horizontal. Les résultats sont appliqués au
calcul des températures d'équilibre de matériaLLx de toiture. Tous les calculs proposés sont
validés par des résultats expérimentaux.
La modélisation d'un générateur à adsorption charbon actif méthanol pour la
production de
froid
par sorption.
Un
modèle
numérique
utilisant
l'équation d'état
d'adsorption de Dubinin et Radushkévich est proposé.
Il permet de déterminer les
températures pressions et masse d'alcool adsorbées dans le générateur au cours du cycle. Le
modèle détaillé est modifié en fin de compte pour mieux coller avec l'allure globale des
résultats expérimentaux en prenant en compte une conductivité globale apparente au sein du
système. Les résultats expérimentaux sont obtenu à partir d'un générateur charbon actif
méthanol mis au point au LEMTA de Nancy où les mesures ont été faites.
Mots clés
éclairement solaire, charges frigorifiques, confort thermique, matériaux de
toitures, température d'équilibre au soleil, production de froid, adsorption,
sorption, charbon actif méthanol, modèle numérique, méthode explicite,
équation d'état d'adsorption
xv