UNIVERSITE CHEIKH ANTADH.JP DE DAKAR .
FACULTE DES SCIENCES ET TECHNIQUES
.•....
DEPARTEMENT DEPHYSIQUE
Année Académique: 199711998
Doctorat de 3":me cycle ès Sciences
Disciplines: PHYSIQUES - .§.Récialité: PHYSIQUE Alûi~iQUE ET NUCLEAIRE
.,.,:;.
",..,...,.......,......,...,-.,---,-----------_.
" - -
SUJET:
" «CONTRIBUTION A L'ETUDE DES ANOMALIE8DE PROPA GATION
DES ONDES ELECTROMAGNETIQUES DANS LES PLASMAS
INTERSTELLAIRES ET INTERPLANETAIRES»
Présenté et soutenu publiquement le 20 décembre 1997 par:
Diène NDIAYE
Pour l'obtention du grade de Docteur es;Sciences
Jury :
Président: M. Chérif BAD..l1
Professeur
Membres:
M. Christian Sina DIATTA
Professeur
M. Siméon FONGAI\\IG
F;'r/8sseur
M. Ismaïla DIEDHIOU
Maître-Assistant
M. Mouhamed GAYE
Maître Assistant

Cette thèse de Doctorat de 3ème cycle est dédiée
... A la Mémoire de Mon Père,
ocr A Ma Mère,
.... Mes Frère5 et Sœurs,
... Mes Amis, en particulier:
ar Mamadou L. SENE Conservateur Archiviste à la B.U
i'i>~ Ibou FAYE Ingénieur en pétrochimie Directeur de société
~.ff' Mamadou N'DIAYE Ingénieur des Eaux et Forêts à l'ISRA
Gr
Mahé DIAGNE Professeur de Physique à ST GABRIEL à THIES
iiir
Mamadou L. DIOUF Directeur des Plies Assaints à la S.N.H.L.M
arAbdou Salam SALL Maître de Conférence à ia Fac~lté des Sciences
l'ft
Ansou Malang BADJI professeur de Physique au Lycée Blaise DIAGNE
liif
Amacodou N'DIAYE Conseiller Pédagogique au Lycée Malick SY à THIES
1e
oè.ff"
MaÎmouna FALL une grande amie, élb,/e HI T
L2 au Lycée DELAFOSSE
l'ft'
Denis AGOSSOU Professeur de Maths au Lycée Mixte M. DELAFOSSE

* Je tiens à témoigner ma profonde reconnaissance à Monsieur C. Sina DIATTA
Professeur de Physique pour la rigueur et la disponibilité dans l'encadrement.
C'est un encadreur qui vous inculque les valeurs et comoortements indispensables
à tous ceux qui s'aventurent dans l'espace captivant mais ardu de la recherche.
Qu'il me soit permis de remercier par la mêrri8occasion .
* Monsieur 1. DIEDHIOU (Maître - Assistant en Physique à l' UCAD),
* Monsieur M. GAYE (Maître - Assistant en Physique à l' UCAD) et
* Monsieur Ngagne OleYE (Maître - Assistant en lnfonnatique) à l' ESP,
pour les fructueux conseils qu'ils n'ont cessé de nous prodiguer tout au long de ces
travaux de recherche ô combien difficiles mais passionnants et enrichissants.
* Mes.infinis remerciements à :
Toute L'Equipe de recherche de l' ITNA pour les discussions fertiles et le
temps passé ensemble toujours dans un climat très amical et décontracté,
* Madame M.DIEDHIOU secrétaire à L'ITNA, une Grande Sœur
très attentionnée à l'égard de ses jeunes Frères.
* Monsieur Richard EMILION directeur du Centre deCal,c.ufJnformatique.
Soyez mon porte parole auprès de l'ensemble du personnel du centre pour leur
témoigner ma profonde gratitude quant à l'app~':)ogistique qu'iis m'ont apporté.
* Mes remerciements à tout le personnel du laboratoire des Energies Renouvelables
(L.E.R) de l'ESP ; des chercheurs très compréhensifs qui nous ont toujours facilité,
l'accès à leur salle d'informatique et l'usage des ordinateurs pour le traitement de
texte et l'exécution des courbes à travers des prog6mlmes dans le logiciel MATLAB.
* Monsieur Denis M'PASSY Chargé d'Enseignement en Maths à l'UCAD pour nous
avoir initie, au puissant et performant logiciel qu'est MATLAB.
Je' me dois de rendre hommage à tous ceux qui ont contribué de prés ou de loin à la
réalisation du présent travail. fi serait merveilleux, mais hélas impossible, de les
nommer tous.

-
1 -
SUJET: Contribution à l'étuds des anomalies de
propagation des ondes électromagnétiques dans les
plasmas interstellaires et intbrplanétaires.
PLAN:
1.
Champ d'intérêt de laP.roPillIation des ondes
électromagnétiques dans les plasmas
1- 1
Introduction
1- 2: Les plasmas astrophysiques.
1- 3: Les plasmas froids
1- 4: Particularités de l'interaction onde électromagnétique--plasma
11- Pro~ation des ondes électrolnagnétiques dans
les plasmas froids
11-1 : - Le tenseur diélectrique
11-2:
propriétés du tenseur diélectrique du magnéto-plasrna
111- Pro~ation des ondes électromagnétiques dans
les plasmas
froids et anisotro~
111-1 : 1ntroduction

-
2 -
111-2 : Propagation parallèle au champ magnétique
·111-2-1 : Polarisation circulaire
111-2-2 : Remarques
a) : En haute fréquence
b) : En basse fréquence
c) : Effet ZEEMAN
d) : Effet FARADAY
e) : Mode sifflement
111- 3 : Propagation perpendiculaire au champ magnétique
IV- : Courbes de dispersion
IV-1 :quelques notations ( paramètres)
IV-2 : Expressions des indices en fonction des paramètres
IV-3-1 : propagation parallèle
IV-3-2 : Propagation perpendiculaire
IV-4 : L'équation de APPLETON-HARTREE
IV-4-1 : L'équation de polarisation
IV-4,.2 : L'équation de APPLETON- HARTREE
V : 6Qproximation de l'oQ1igue géométri~
V-1 :Rayon dans un milieu stratifié en l'absence de champ magnétique
v-2 : Rayon dans un milieu stratifié en présence de champ magnétique:
,La quartique de BOOKER
VI : Conclusion

CüNTRIBt.JTION A L J.:TUrm: DI<:5 ANOMAL.IES DE LA PROPAGATION DES
:
1
: ONDES ELB:CTROMAGNETIQUES DriNS LES
PLASMA.S INTERSTELLAIRH:S
ET
INTERPLANETAIRES
._'------_._--,---,.__._-_._-
__
•.._----._-,_._---~---_ ..
.-------------_..._-------------_.
--~
1: CHAMP IV INTERET DE LA PROPAGATION DES ONDES _ ..
_
ELECTROMAGNE:'l'IQUES DAN~3 LES PLASH1\\S
_ " ' "
.. _ .
4.
1-.1. : Introduction .,
.. _ .. _ . _ . _ .. __ . . .
..
. _ .. __ .
f3
1-2:Les plasmëls astrophysiques
. __ .
..
.
12
1-3: Les plasmas froid[~
1.4
1-4: Particularites de .t~interacti.on onde
.
._
elect~romagnétique-plasrn.:=J.
__ .
15
o.

_ _

• •
_ _

_
11-
Propagation des ondes électromagnétiques dans
__ ' 0 . '
les plasmas froids
_. _ .. _ . _
_
_ .. __ . _ . __
_
20
1 . .1 Let.enseur diélectrique
-.,.
.. - . _
_
_
21
II.2 Propriétés du
tenseur diélectrique du magnéto-plasma
27
III.
PROPAGATION DES ONDES ELB:CTROMAGNETIQUES DANS LES._
PLASMAS FROIDD~3 ET ANISOTROPES .. _ . . . . __ . . . _ . . .
.
3J
Il II. l
Introduc·tion
_
_
_ . _ . __ . _ .. __ . _ . __ .. __ . 3 2
III1.2 PropagaÜOll pa.ra11id" _. -- _- _- _- _- _--- --- - _----- _- 35
1111.2-1 Polarisation circula.ire
_
_ .. _._._._
_
39
1
III 1.2-2 Rema.rques
__ . . . . . __ . . .
. . . . _ . __ .
.. _ . . . _ . . .
40
a)
En haute fréquence
4.1
b)
En basse fréquence
4.1
c}
EI:fet ZKEMl\\N
__ . __
_
__ . _
42
cl)
Ktï et F'AHADA. Y '"
_ .. • . .. _ . . ... . . . . .. . _ . _ _ . _ . . .. _
4.3

e)
: Mode sifflement
_
_
_ .. _._
44
111-3 Propagation perpendiculaj.re _._
_
.. _._. __ .
45
IV.
COURBES DE DISPERSION
_ . _
__
_ _
52
IV.1 QueJques notations (par'amètres)
.
. _ _
!53
IV.2E:xpressions des indices en fonr:tion des paramères_
53
IV.3.l Propagation parallèle
54
IV_3.2 Propagation perpendiculaaire _._ . . . _. __ . . .
. , .
58
rV.4
L-èquation de Appleton. HA.RTREŒ: . . . __ . . . __ . . . _ .. _
63
IV.4.1 L - équi3.:tlon d'" po J ar i a 1~ 1.0 n .... _ . . . . _ _ _ _ . _ . . __ . . _ _
63
.0;:;
IV.4..2 r,-équation de Apple ton-Ha.I'tree
. _ .. _ . . .
. . . _ . . .
(37
v _ APPHOXIMATION DB: L -OPTIQUE: GEOMETRRH)UE __ ..... _ ... _ _
79
V.l Rayon das un milieu stratifié en .l"absence . . . __ .
_
de champ magnétique
80
V.2 Rayon en présence d.e champ magnétique :
._ . . . _ . . .
la quartique de BOOKER . _ . _ .. _
_ .. __
_ . _ .. _ . .
85
VI _ CONCLUSION
. _ .
__ . _ . _ .
.. _ .
.
100

-
3 -

- 4 -
1.
Champ d'intérêt de la ~ation des ondes
électromagnétiques dans les plasmas
1- 1
Introduction
1- 2: Les plasmas astrophysiques.
1- 3: Les plasmas froids
1- 4: Particularités de l'interaction onde éiectromagnétique--plasma

-
5 -
1. Champ d'intérêt de la propagation des ondes électromagnétiques
dans les plasmas'
1-1 : Introduction
Le plasma est un état de la matière constituée de particules chargées suffisamment
denses pour avoir un comportement collectif. On y trouve un ensemble de particules
totalement ou partiellement ionisées où la dynamlque du milieu est dominée par les
interactions à long rayon d'action. Les plasmas sont largement répandus dans
j'univers et sont identifiées à un 4ème état de la matière.
On rencontre aussi le plasma dans les sont des plasn:c.s à flammes et les tubes à
décharge de laboratoire. L'état plasma compose l'atmosphère des étoiles; ce haute
température
(quelques millions de KELVIN 8U niveau du cœur et des milliers au
sein de la couronne). On retrouve le plasma dans les atmosphères des planètes
(ionosphère, magnétosphère) où
l'ionisation est due
à des particules de haute
énergie cinétique dont certaines émanent du soleil (vent solaire), ces photons très
énergétiques émis par le soleil arrachent des électrons aux molécules de l'air créant
ainsi des électrons libres et des ions. Le nom de l'ionosphère a été utilisé par
WATSON-WATT [1] :(Bulletin de l'union des physiciens, 1983 n0756 page1084 -88)
et fut définitivement adopté en 1929. L'atmosphère terrestre peut être divisée en
plusieurs régions à partir des caractéristiques
thermiques. La nomenclature des
couches ionosphériques a été établie par Appleton: [1] (Bulletin de l'union des
physiciens, 1983 page 1085).
La couche 0 en dessous
La couche E en référence au champ électrique f.:·e·I~' 'sUit.
- La couche F en haut de celles-ci.
Cette nomenclature est basée sur les sondé:rges Œdioélectriques effectués à partir
du sol. Elle est faite à partir de la distribution verticale de la concentration
électronique obtenue par les sondeurs.

-
6
-
Altitude (km)
15
20
25
30
-
Masse molaire moléculaire de l'air (g/mol)
-
EXOSPHERE
500
HETEROSPHERE
THERMOSPHERE
200
--------------
Tu rb 0 pau se
100
mésopause-----------
hom0 pau se------------
MESOsPHERE
HOMOSPHERE
50
stra to pa use-------------------
STRATOSPHERE
Tropopause ------------
TROPOSPHERE
o 100
200
300
400
600
800
1000
o
Fig.1: Nomenclature et structure verticale de l'atmosphère
Température (K).

-1
Le plasma Joue le rôle de réflecteur dans l'émlsslo~-: s: la réception
des ondes
électromagnétiques et permet ainSi la communication entre des points qui ne sont
pas en vue directe l'un de l'autre
cette propriété du plasma est utilisée daliS les communications entre points lointains
du
globe
et
dans
la
transmission
des
signaux
radar
avec
des
satellites
géostationnaires dans le sondage et la détection de planétes,
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Fig2 . schp.ma montrant comment une onde peut être réfléchie par l'ionosphère
Légend_~ : Le plasma joue le rôle de filtre de fréquences, c'est ainsi que pour une
certaine gamme
de
fréquences
:/ est opaque
(les
ondes reçues
deviennent
évanescentes), pendant qu'il est transparent à l'égard d'autres ondes.
Ainsi on explique bien les phénoménes de coupure, d'évanescence des signaux de
téiécommunication et de fading ou de perturbation quelconque,
Cc,:~r;;:;!SS2nt la densité électronique, la température, on parvient à expliquer
la
polarisation des ondes, les effets de brouille dans les signaux radiotélévision,
Grâce
à
la
propagation
des
ondes
électromagnétiques
dans
les
plasmas,
connaissant la fréquence de l'onde émise, le temps de parcours de l'émetteur au
récepteur et l'allure éventuelle de la trajectOire du rayon, on parvient à connaître les
caractéristiques (densité, température, composition) dJ milieu: ce qui sert dans le
sondage des planètes et leur description globale,
Cette étude
permet aussi de localiser la cible, l'altitude maximale, atteintes par un
signal donné et par conséquent la durée du parcours en même temps que les
·différef'ts
pOints
rencontrés,
La
pénétration
du
rayonnement
solaire
dans
"atmosphère des plasmas astrophysiques dépend de l'absorption propre à chaque

- 53 -
. constituant. Au fur et à mesure de leur pénétration dans l'atmosphère, les photons
solaires entrent en collision avec les gaz atmosphériques et sont progressivement
absorbés. Si le rayonnement solaire est absorbé dans les plasmas astrophysiques,
c'est parce que celle-ci
n'est pas équitransparente à tous les domaines de
longueurs d'onde. S'agissant des molécules de l'air elles sont caractérisées par des
états énergétiques de rotation, de vibration ou de configuration électronique, ces
états correspondent à des niveaux d'énergie quantifiés.
Lorsqu'une onde pénètre dans le plasma, elle provoque l'oscillation des particules, or
les caractéristiques de ces osci.llations propres et plus généralement, celles des
ondes se propageant dans un milieu, dépendent essentiellement des paramètres qui
définissent cet équilibre.
C'est ainsi, l'étude des modes d'oscillations d'un milieu
constitue un des plus puissants moyens d'analyse des propriétés de ce milieu. En
plus dans le cas des milieux inaccessibles ou difficilement accessibles, on peut
utiliser l'onde elle- même comme agent de transport de l'information: ainsi on calcule
la répartition de la densité électronique de l'ionosphère à partir de la mesure du
temps du trajet aller-retour d'un signal radar émis à partir d'une certaine source et
qui se rèfléchit à une certaine altitude.
La connaissance des propriétés de la propagation des ondes dans les plasmas est
fondamentale dans tous les domaines de la physique oCl de tels milieux apparaissent
: en astrophysique(atmosphère des étoiles et en particulier du soleil , espaces
interstellaires et interplanétaire) , en géophysique(ionosphère et magnétosphère) ,
en physique du solide , dans l'étude des réactions thermonucléaires
en
hydrodynamique(ondes
de
choc)
en
électronique
et
en
électrotechnique(convertisseurs thermoioniques , propulsion). La physique spatiale
dans son développement actuel rencontre en particulier les problèmes liés aux
mesures effectuées à bord des ballons, des fusées ou des satellites, qui .sont en
connexion très étroite avec les mécanismes de propagation des ondes. Le plasma
présente un grand nombre de propriétés typiques, non rencontrées dans les autres
milieux solides, liquides ou gaz neutres. Ainsi, la présence d'un champ magnétique
statique le rend anisotrope
il en résulte un comportement en plusieurs points
comparables à celui des milieux cristallins anisotropes, ou soumis à un champ le
plasma peut présenter la double réfraction .. Dans le plasma , il existe plusieurs
fréquences caractéristiques , en particulier les fréquences de résonance
de
1

-
El -
..J
coupure qui sont en gelleral fonction des densité électronique et ionique, du champ
----
.
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Fig3 • réflexion multiple d'un rayon entre terre et ionosphère
Légende. Le rayon subit plusieurs bonds enlre terre et ionosphère avant d'atteindre
la cible et la portèe , ces bonds sont fonction de la densité électronique du plasma et
de la fréquence de l'onde.
* Les ~ffets du rayonnement cians les piélSi}lé3S_ astrophysiques
a) règlons spectrales et effets sur les molécules
)( ni) 10. 1
10
••
-1 :'
10 -1 ;;
10 -1\\
. --~._----------
1nrn
1p m
1mm
visible
rayons
rayons X
Ultraviolet
Infrarouge
rVilCie
cosmiques
y
proche lointain
ondes
b} EFFf::TS
IONISATION
DISSOClj\\lION
ViBRATION
ROTATIO,'\\J
suivant son énergie donc sa longueur d'onde, le rayonnement solaire pénètre plus
ou moills profondément dans l'atmosphère OLI Il entre en interaction avec l'air.

-
10 -
suivant son énergie donc sa longueur d'onde, le rayonnement solaire pénètre plus
ou moins profondément dans l'atmosphère où il entre en interaction avec l'air.
Comme les molécules sont caractérisées par des états éh8rgétiques de rotation, de
vibration ou de configuration électronique, ces états correspondent à des niveaux
d'énergie quantifiés. L'absorption se manifestt.par des transitions faisant passer les
molécules de leur état fondamentale vers un état d'énergie supérieur. Comme le
montre l'illustration précédente, les fréquences de rotation sont inférieures à celles
des vibrations
Par contre la photo-ionisation exige une énergie suffisante pour
arracher l'électron à son atome, cette énergie est supérieure à celle nécessaire à la
photo-ionisation qui elle même est plus élevée que celle requise pour les vibrations.
En d'autres termes, le rayonnement électromagnétique de fréquences plus élevées
20
(10 18 - 10
Hz) provoque plutôt J'ionisation des atomes de l'atmosphère, alors que
6
18
le domaine allant d'environ 10 à 10
Hz dissocie les molécules.
L'énergie d'ionisation de l'atome ou potentiel d'ionisation est notée:
PI == hv ==hc/À
soit
PI == 12395/À ,
(/-1)
), est ici exprimée en Angstrbms
Cette relation permet de détermlner la longueur d'onde du seuiJ .j'ionisation.
On estime que seule une très petite partie; environ' 1% , des photons solaires
participent au phénomène de la photochimie dans l'atmosphère terrestre. Il s'agit
des radiations de faibles longueurs d'ondes , elles concernent le rayonnement
solaire ulta-violet et les rayons X. L'énergie solaire est absorbée
partiellement par
l'ozone et l'oxygène moléculaire. Cette énergie est rapidement convertie en énergie
thermique par les réactions photo-chimiques.
Mais il est à noter que le flux du
rayonnement électromagnétique émis par le soleil varie avec l'activité solaire
Les causes principales introduisant des variations du flux associé au rayonnement
solaire ultra-violet sont:
.Ies éruptions solaires déclenchent les processus d'ionisation dans l'ionosphère et
donc des variations de la concentration électronique qui se traduisent par des
perturbations importantes de la propagation des ondes~l~ctromagnétiques.
- Les cycles de 28 jours correspondant à la rotation du soleil qui induisent des effets
périodiques dans l'ionosphère.
..'.
- Le cycle solaire de 11 ans qui entraîne des effets du rayonnement solaire dans

l/-
Il est à noter l'effet des rayonnements cosmiques dont l'onglne se situe en dehors du
système solaire ( 83% des protons et 12'yo des particules, le reste est constitué de
noyaux légers tels que le bore, le lithium, le béryllium)
Ces rayons cosmiqUES peuvent
pénétrer
très prof6ildér.1Ji~'nt dans l'atmosphère
;",
'~I'..
-,- ~
. terrestre pour Ioniser des molécules neutres telles que O 2 et N2
Ces radiations en s'approchant de la terre ontt,egdance à suivrê les lignes de forces
":~
.
.
du champ magnétique terrestre avec des trajectoires hélicoïdales.
Leur pènétration
est d'é1Uiant plus efficace que la latitude CJéoma~~II(~tique est élevée, elle est
maximale dans les réglons polaires (effet de latitude)
Les régions classées d'après leur latitude.
réglons
polaires:
elles sont caractérisées
par une latitude géomagnétique
supérieure à 75°,
les lignes de force du champ magnétique y sont pratiquement
vertlc21es
ce qui facilite une pénétration assez profonde dans l'atmosphère des
rayons cosmiques.
Régions aurorales • la latitude est comprise entre 70 0 et 75°. Ce sont seulement
quelques particules (de 1 à 10 keV ) qui peuvent pénétrer dans l'atmosphère et
y provoquent les aurores boréales.
Région subaurorale • la latitude est Inférieure à 70~,. 'Ô~~Ùl'S; ces régions seules les
particules de grandes énergies peuvent pénétrer Jusque dan;. la stratosphère.
Les aurores boréales ou polaires
sont pr8duites par l'action du rayonnement
corpL:SCcj I2!:':': d'.l soiel! rençontram ies gaz raréfiés dt:: 13 haute atmosphère terrestre.
Ces
aurores
localisé
dans
deux
bandes
circumpolaires.
~ ' ..". ,':
\\ :
.
Fig.4 • Exemple montrant les aurores boréales,;.r;.. ,;;.:i
Légende .. Ces aurores dépendent de la densité électronique ,donc du temps qu'if
fait er de la latitude c'est pourquoi ce phénoméne se distingue plus dans ces régions

-
12 -
Fig.4 : Exemple montrant les aurores boréales;
i
Légende: Ces aurores dépendent de la densité électronique, donc du temps qu'il
fait et de la latitude c'est pourquoi ce phénomène se distingue plus dans ces régions
polaires
1-2 : Les plasmas astrophysiques
Les plasmas astrophysiques sont rencontrés dans certaines atmosphères de
planètes (haute atmosphère terrestre, ionosphère, magnétosphère ,étoiles, etc... ).
Concernant les planètes, l'ionisation de leur atmosphère est due à des particules
i
,
très énergétiques provenant du soleil. Ces particules arrachent des électrons aux
i
composantes du milieu incident ce qui génère ides électrons libres et des ions.
Leur densité électronique dépend des effets ~u vent solaire. L.ô densité électronique
3
est en général supérieure à 106e/cm
pOUf l'environnement terrestre. Entre ces
particules chargées, les forces d'interaction électriques sont de très longue portée,
ainsi on ne peut plus décrire ces interactions dans l'approximation des chocs
. binaires : l'effet sur la trajectoire d'une particule est cumulatif, toutes les autres
charges intervenant
en créant des champs moyens dans lesquels la particule
évolue. [3], (J.L.DELCROIX -(1963), Physique des plasmas,' pages: 10,11).
Les effets collectifs influencent le mouvemer;lt de chaque particule. Considérons un
volume de rayon R et une particule de charg:e qe ,la densité électronique du milieu

1
étant Ne et Te la température.
Pour que cette particule rentre dans le mouvement d'ensemble , il faudrait que
i
l'énergie potentielle soit supérieure à l'énergi~ cinétique ..
!
La présence d'un champ magnétique statistique i?t. hün:0gène , crée l'anisotropie
1
du plasma. Les interactions entre le plasma r et les ondes él~~tromagnétiquessont
régies par les équations de Maxwell .
Considérons une gaine de charge qui prend naissance dans le plasma
+
+
+
Er ::: ~.U? - ~.C!il[l<.3Ne-·~η-1
.
(T-.< )
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+
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1-
E~ -= N~. cr:. R
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(r- 3)
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-
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-
13
+
+
+
+
+
+
la particule est piégée dans la sphère de rayon:
Ico ;:: (toKsTe / ne·qe2 )
(1-5)
,
est la longueur d'onde de DEBYE
c'est la distance à partir de laquelle l'effet
d'écran devient effectif.
Les plasmas astrophysiques jouent le rôle d'ècran atmosphérique dans la limitation
1
du spectre solaire du coté des courtes lo~gueurs d'onde. cette limitation est fonction
1
de l'incidence sous laquelle le rayonnemertlt solaire traverse ces milieux.
Grâce au rayonnement solaire, l'ozone en particulier se forme et se détruit sans
cesse, maintenant un écran dont l'opacité est proportionnelle à l'activité du soleil et
dont le rôle principal est de préserver les ~tres vivants de rayons destructeurs .
.L'absorption du rayonnement ultraviolet! produit dans la stratosphère une forte
élévation de température. La présence de: l'ionosphère explique les transmissions à
grande distance réalisées en ondes courtes ainsi que les variations de la réception
diurne ou nocturne suivant l'état de l'ionis'ation liée au rayonnement solaire. Ce qui
explique que la réception des ondes est quelquefois aléatoire. Enfin c'est à une
interférence entre l'onde réfléchie et l'onde transmise' qu'est du .l'évanouissement
.
-.. "
local et passager des signaux; phénomène' plus connu sous le nom de fading.
.
.
-~'.-

-
14 -
1-3:
Les plasmas froids
Ce modèle de plasma suppose
que les particules du milieu sont immobiles en
l'absence de perturbation et que sous l'action du 'champ électromagnétique de l'onde
, elles oscillent autour de leur position d'équilibre dans l'espace, Cela revient à
négliger l'agitation thermique de ces particules devant leur mouvement d'oscillation.
Toutes les particules vibrent de manière identique !:lvec le champ et la vitesse
moyenne d'un élément du fluide est égale à la vitesse individuelle
de ses
constituants.
Etudions ce mouvement oscillatoire
des particules sous l'action du
champ électrique de l'onde: Lorsqu'une gaine de charges n'ait dans !e plasma sous
forme d'un excès de charges positives ou négatives en certains points, le plasma
tend à revenir vers l'état de neutralité électrique, Il apparaît des forces de rappel qui
génèrent des oscillations. Dans la figure
nous considérons une tranche plane de
plasma contenant un bloc d'ions fixe du fait de leur masse et nous supposons
déplacer en bloc les électrons qui leur étaient associés. ,on crée ainsi un champ
électrique E et Il apparaît une densité surfacique de charge 8e ; chaque électron est
donc soumis à une force de rappel
f
'1'
+
+
E:: Se
e
1
= Ne..~. 'x,
~'"'- b)
~
)
+
+
+
~.x.'
E
-
~.
~
(r·7)
+
+
+
~II -t ~.E -
0
;;==;;:>
-
+
+
+
~
'I" .,.
~~
,
0
(1-1)
+
+
+
Ne;
.:x:.
a.~
Fig 5: Oscillation longitudinale d'une tranche plane de plasma.
Les électrons se comportent comme un système résonant ; les solutions sont de
type harmonique, de pulsation propre:

-
15 -
2.
W
crOl '
Le rapport de ces deux fréquences est trés supérieur à 1,;,,, ~ = Cl'l.» 1
d'où le mouvement des ions rarement tenu en compte. Dans ce plasma les
oscillations sont supposées de faible amplit~?e , l'agitation thermique est négligée
ainsi que les effets des collisions entre particules.
Ces oscillations traduisent un
comportement collectif du plasma, leur existence est liée à l'absence de tout
mécanisme qui pourrait détruire leur cohérence.
1- 4: Particularités de l'interaction onde électromagnétique -plasma
En
général le plasma contient trois espèces de particules (électrons, ions
et
particules neutres) de propriétés physico-chimiques différentes.
La dynamique du
plasma est en grande partie dominée par les interactions à long rayon d'action.
Lorsque une onde électromagnétique pénètre dans le plasma, l'interaction du
plasma et du champ électrique de l'onde s'ajoute aux phénomènes d'ionisation et de
recombinaison.
Tous ces
phénomènes et les corrélations
possibles
rendent
complexe la propagation des ondes électromagnétiques dans les plasmas.
Pour les plasmas froids, quelques approximations permette!'~t de se ramener à une
théorie satisfaisante de l'interaction onde - plasma:
- Ainsi les effets d'agitation thermiques sont négligés devant les forces électriques.
- Le plasma n'étant pas confiné, les effets ·dus aux collisions sont négligés.
- la température de ces plasmas est de l'ordre de quelques centaines de KELVIN;
ce qui justifie que l'on néglige la pression cinétique du milieu.
~
Ecrivons l'équation d'évolution des électrons de masse me ' de vitesse Ve et de
densité Ne:
(1-10)
Pour les plasmas étudiés les longueurs d'onde utilisées sont très grandes par
'1
d'
t '
l
' 1 '
-i/3
rapport a a
Istance moyenne en re partlcu es: 1\\.,»
n
...,
~
~
L'onde électromagnétique étant caractérisée parcie'vecteùi: d'onde k et (E, B )
respectivement champ électrique et magnétique. la densité de charges du milieu
satisfaisant à l'équation de POISSON.

-
16 -
Dans le vide ou dans un milieu matériel avec ou sans charge électrique, les
équations de MAXWELL gouvernent la propagation des ondes électromagnétiques
et peuvent s'écrire:
-"
Avec des ondes linéaires ( faible amplitude)
les grandeurs p
et j peuvent être
1
~
- )
linéarisées au moyen des champs E et Bide l'onde perturbée par le plasma.
1
Pour une onde plane
les équations de Maxwell deviennent algébriques
1
~
~
~
Les opérateurs
'Y
-t.t-
l
appliqués aux fonctions E et B
Lt"
ont respectivement pour valeurs propres: i.k et -i.w avec
j2
=-1.
~,
~
Pour des ondes transversales
k vecteur ,d'c;·nde perpendiculaire au champ E et
1
à
la vitesse de la particule matérielle ~; la v,itesse de phase de l'onde est liée à ces
grandeurs par la relation:
v~ = w.l k
L'équation devient:

-
17 -
En module cela donne:
k.E
::::
w· 6
(.L-- 13)
qe étant la charge de l'électron, comparons les deux forces(magnétique et électrique
qui traduisent l'action de l'onde sur l'électron:
E
\\lep
-
(7- 1,()
Ve. B
\\.1e.
On voit que le rappoli de la force électrique sur la fo,rce. magnétique est égal au
rapport de la vitesse de phase de l'onde ( très élevée) sur la vitesse de la particule
matérielle. Ainsi l'interaction onde-plasma est surtout due à l'action du champ
électrique , l'effet du champ magnétique étant très faible sur j'évolution des
particules. Oans les plasmas astrophysiques , on tiendra compte cependant du
champ magnétique terrestre
( 8 = 2,05.1 0-5Tesla ) .
0
Sous l'action de ce champ , les particules chargées du plasma effectuent' des
mouvements de giration de rayon Rb tel que:
1
, .
(j_~{c.,,-)
«1. .\\le- .
~
cSb.s ~yt k {'LQ, ~~

J~t7~
CQ
lW IYla.
\\Jt::~. WbJL ~ w he.
1-c.. b",,' jr()-e
Comparons les fréquences:
C}.80.JriI·
»
i.
i
(t- IC'_ b)
(~h .80' Yl7 "-
Le rappoli
de la fréquence gyromagnétique électronique sur celle de l'ion est égal

-
18 -
au rapport de la masse de l'ion sur celle de l'électron ce qui est. très supérieur à
1000, on trouve ainsi la justification de l'approximation qui consiste à considérer les
ions comme quasi-statiques. Les trajectoires des particules sont hélicoïdales d'axe
...
confondu avec celui de Bo' Elles sont dé~rites pour chaque espèce de particule s
par la fréquence:
w!,~ ==
~.BQ
(1-/1)
mj
On voit que pour chaque espèce
s de particule chargée l'effet du champ
magnétique est d'induire des rotations autour des lignes de terces avec la pulsation:
~
De ·Ia présence du champ magnétique uniforme et homogène B
et du champ
o
~
électrique uniforme alternatif
E de pulsation
Cù de l'onde, il en résulte une densité
...
de courant électrique
j.
Le champ total agit sur les particules
ce qui modifie la
1
vitesse de propagation de l'onde d'où naissance d'un mécanisme de diffusion de
l'onde incidente par le plasma
...,
Dans le plasma, la densité de courant en un point de vecteur position r au temps t ,
-=,
notée j (r, t) est reliée au champ électrique qui y règne
~
E( r,t) par la relation
~
j Cf t) = cr.E( r,t)
cr est la conductivité du milieu
Avec des ondes planes de champ:
~
~
. ~ ~
E =Eo.exp 1 .(k r - (D.t )
En revenant à l'équatiàn d'évolution des particules
~
N~ .~ . \\J -e.
==>
N~.~W-t~I\\B)
- \\- 10 N li . '('()..q

-
19 -
On voit que la conductivité est proportionn'elle à la fréquence de l'onde. Pour une
onde de haute fréquence, la conductivité est faible pendant que pour de très basses
fréquences la conductivité est importante et le plasma se comporte comme un bon
conducteur.
Il s'ensuit
que la classification du plasma en bon ou mauvais
conducteur est fonction de la fréquence . Ainsi le plasma n'aura pas le même
comportement pour des rayons X et des micro-ondes.
D'autre part la densité de courant a pour expression:
~
· 2
2
~~-?
, J (ri t)
= I.(CD p ./ CD ) .(E + Vel\\. B )
(/-24)
ce qui met en évidence une oscillation en quadrature avec le champ et traduit l'effet
de polarisation du milieu d'où le caractère diélectrique du plasma.

-
20 -
.11- Pro~ation des ondes électromagnétiques dans
les plasmas froids
11-1 : Le tenseur diélectrique
11-2: . propriétés du tenseur diélectrique du magnéto-plasma
.1.
. .•..
,.:,.:

-
21
-
11
.
11- Propagation des ondes électromagnétiques
dans les plasmas froids.
11-1 : Le tenseur diélectrique du magnéto-plasma
Les champs électrique et magnétique de; l'onde obéissent aux équations de
MAXWELL le champ électromagnétique étant caractérisé par les grandeurs:
~
,
E':
champ self-consistant du aux particules chargées
Eo : champ électrique de l'onde
...,
......,
~
E = E + E' : champ électrique total
o
champ magnétique propre de l'onde
champ magnétique statique, uniforme et homogène (terrestre)
~
~
B
+ B' : champ magnétique total
o
Le vide est un milieu continu caractérisé par les paramètres: Eo, ~lo '
La vitesse de phase d'une onde électromagnétique danc:; ce milieu est 3.1 08 m/s
Ces grandeurs vérifient la relation:
Eo~loC2 = 1
Dans le plasma les paramètres sont notés: E' ! ~l' ;:::; ~lO
,
1
Et pour une onde de forme générale ~=Êo.e'Xpi(k.r'.CDt), la vitesse de phase dans
i
le plasma est notée V$ 1 ces grandeurs vérifientjà leur tour la relation:
1
1
V 2 - 1
EJl.
$
-
i
Dans le plasma la densité de courant total peut être consirlérée comme la somme
d'un courant de déplacement et d'un courant de conduction.
',.;·1

-
22 -
Pour un milieu uniforme et homogène, d,ù la solution arbitraire des équations
i
linéaires constitue une superposition d'on1des planes du type expi(k.r -wt), les
équations de MAXWELL deviennent algébridues,
1
Le vecteur induction électrique total dans le ~Iasma est:
1
!
1
G:l?
1
\\
~I
0\\::
~
-!)
l f\\ F :::.
-
+
o
i
\\i
" -
-
\\
1!
\\
.
'
(a) :
est une densité de courant de déplacement , identique au courant de
1
déplacement dans le vide.
1
Il ne correspond à aucun déplacement réel de ~harges' électriques.
.
1
(b) :
est
une densité de courant de polarisation, du au déplacement réel des
centres chargés provoqués par l'action du cha~p électrique.
(c): est la densité de charge totale dans le miliJu
1
,
Pour un milieu
uniforme et homogène où la solution arbitraire des équation s
\\
constitue une superposition d'ondes planes dul type exp.i(k.r - cù.t) , les équations
1
de MAXWELL deviennent algébriques.
1
L'équation (2) donne:
\\i

-
23 -
(TI·r:b)
La connaissance de
cr entraîne celle de
Pour cela écrivons l'équation d'évolution des· particules de masse me, de charge qe
soumises aux champs E' et
B'. La force de frottement étant proportionnelle à la
vitesse des particules, elle peut être définie par:
(/1-7)
9 est le coefficient de frottement qui définit la fréquence de frottement:
v = g./me est la fréquence de collision électronique
CD
est la fréquence de l'onde émise par la source.
Ne est la densité électronique dans le plasma
La fréquence plasma électronique est:
2
Cûp2
= Ne.qe. / Eom e
Si toutes les grandeurs varient de maniére sinusoïdale et dépendent du facteur
.
-t
I.Cû.r
~,
.
~
e
on a :
r = I.Cù.r ;
L'équation d'évolution d'un électron devient:
101. J7 il
,..J)
\\:-')
f\\. 5 "\\
c1~ (ii-l)
e C~
~
r\\"c)è
)
()
lf'l
dt
JJ
~ .....J)
.-S)
- 5 )
-~.lJ5 4
.e...f:
-{ L6:'à ~ T\\uS e (~"Bî (Ji-j)

-
24
-
~
0(:::;
L.f.rz..
~
~
w2.. (I_IO)
(-~ 1-
(Ii-J2)
o 1. 0
.9-" - -e. Bo
0
- -
~J.ev.~
r== t 00)
o
0
1.
ÎQ.,VS
0
(lf- " )
- )
E
(Ii .'F)
1est la matrice Identité
D est dit gyrotenseur car ses éléments. matriciels dépendent des fréquences
gyromagnétiques des particules soumises a~ champ magnétique statique 8 0 ,
[10]: (BRANSTATTER- (1963); An introduction ta w8ves, rays and radiation in
p/asmamedia, pages: 78-79-78-181-182).
Les mouvements des ions (lourds) sont négligés, du fait de leur petite contribution a
courant de convection total. On définit une polarisation effective de la matière:
~
~
P = N e.e.r
(11-16)
-J
--/'
J
= P =>
(//-17)
~
N e.e.r =i.ll!N e.e.r
(11-18)
On calcule la matrice inverse de
pour tirer? et en substituant dans l'équation de .7 on obtient:
. On calcule I~matrice inverse de(rI+ ~ Q) pour tirer 1et en substituant dans
l'équation de j on obtient:
,_
-:.>
(0I et ~ Q ') ~ ..- '0 Î
(ll- (5)

-
25 -
Pour chercher la matrice inverse de
((~ Tt l' i2 )
on résout d'abord l'équation caractéristique:
o
Ceci dans le souci d'obtenir une structure simplifiée du tenseur diélectrique effectif
du magnéto-plasma.
- 0
_~,«.11
0-~
0
o
o
~_:\\
\\'~ -À) C~ -~) ((1-~) T G:_.Q~~ (~~) - 0
~I?, -;1) (((1_;1)"'-- ~) :oc 0
~ -~)C(S- C;\\ +Q~ C~-(;i- sc)) ~ \\)
Les valeurs propres sont:
en les remplaçant
dans l'équation aux valeurs propres:
-S)
C0I~~u) \\'
Nous retrouvons les vecteurs propres permettant le passage du système physique
~
(éj) initial au système mathématique correspondant (ëj)

-
26 -
(ë; , ~, e-;): système de base du système physique
~
-1
- l
(è 1 , ë 2 , ë3 ): base du système mathématique
o
'\\.
La matrice de passage A =
o
(1/-1.0
F = Xi'~ d,ar-,s le système physique
~
Toute grandeur F telle que
-;;;!>
....,
F = Xj.ëj dans le système mathématique
~
:!
s'exprime ainsi F = A F.
On notera quelques propriétés des matrices:
A étant une transformation unitaire
A' représente la matrice transposée de A
A* est la matrice complexe conjuguée
Ona
A*',A
= 1
~
ème
L'axe des z
est invariant; le 3
vecteur propre est parallèle à Ba.
Revenons au tenseur diélectrique
r -f S
-
-
(J[ - 4)
AJf fT
1
+s) A ~ I+ S :=: TT S
\\'.
......
~
0(
- -
~ T-+- 1'.Q.') -1
A:I< 1 (_ 0( S) ~ A
0<.-' f\\* 1::;' A
D(~(S)-I
L'inversion de la matrice diagonale est simple . Pour obtenir S , on fait
juste la
transformation inverse du système mathématique au système physique:

-
27 -
S = AS A*' ~ :
(~ s)r1
((3 t (î.~ 0
0
---
~
(3~ ~
0
\\
°0
0
(3 )
. puis on passe à S:.=I+S
-
-1
0
ù
s
-0{
(3-+.Q~
'\\
0
A
i
0
,
----
p-.D-
0
~
)
()
r/
r:{
r\\(3~.nJ
'Z..
) ~1
_l(~..QoI'
0
S
l($.D....
P
0
","0
0
0,---ri;
-1.-
«(3-
~
0
02.. Jl}
{51..-l41-
tQ :::
l
-~o( ~
.-1-~
0
l G>?.-Qt-
~'Z SLÎ..
-
~
--1- :'L
0
l?
J
(3
(a'-7.J)
11·2 : Propriétés du tenseur diélectrique du magnéto-plasma
* Si les effets des collisions et du champ magn~U.Qu~_BQ. sont négligés
Ceci entraîne
v =0, Ba =0 et le gyrotenseur D nul.
La conductivité devient:
-1
v
0
.
1
1
cr = I.EoCOp-/CO-
o
-1
0
(II· 1..y)
0 0 1 .
La constante diélectrique est scalaire ; la conductivité est limitée par l'inertie des
particules; c'est le cas d'un plasma isotrope sans champ magnétique et sans

-
28
-
collisions
L'indice de réfraction est fonction de la fréCj!J{~rlce plasma et de celle de l'onde.
Le facteur (1 - cop2/co2 ) devant être positif pour des ondes réelles, on voit ici les
ondes susceptibles de se propager au ,sein du plasma. Celles dont la fréquence
est supérieure à
la fréquence plasma
pourront se propager ; le plasma est
transparent pour cette gamme de fréquences. Celles dont les fréquences sont
inférieures à la fréquence plasma ne pourront pas se propager . L'indice de
réfraction n est imaginaire pur ; il est relié au module du vecteur d'onde par la
relation:
n = kcl co
(1/-23)
En général le vecteur d'onde est complexé:
(11-24)
-4
-\\
~
-i
= (kr - ike).cl co = kr. cl co .:- i.ke. cl co
(11-25)
La partie réelle donne la vitesse de phase: ... ;
v~ = col kr = c/n r
(11-26)
où nr est l'indice de réfraction
La partie imaginaire est liée à l'indice d'exfinction par:
(/1-~7)
~
- l
-1
le champ E =Ei.exp i.(ki' - cot)
(1/-?8)
n étant imaginaire pur peut s'écrire sous I~ forme:
~
-'J
E = Ej.exp(-new.zlc).exp-icot
(II-3D)
l'amplitude du champ de l'onde décroît ex'ponentiel!ernent avec la distance z ; c'est
le phénoméne d'évanescence de l'onde.
Ce phénoméne a été à l'origine de l'étude de l'ionosphére.
L'amplitude du champ électrique de l'onde est affaiblie dans un rapport e sur une
distance 0 =c/co.n e • cette grandeur qui ca~actéiise la pénétration de~d;~~ le plasma
:S
.eS t- V -e.:rC\\-\\..~ Se.~'\\ ~ r~CU-l.. .

-
29 -
* Si les collisions sont négligées mais Bo non nul.
'l....
, l' (2.
o
vi - _w+--
'\\ lU\\..:,- LSr
F _
V:}'- W.b'1...
L..s(w<:t._ US.b'l )
-1.. _ L0--+.-CL._ _
f
LS1- Wb<V
~-- ~!)
On obtient une constante diélectrique tensorielle, dont l'anisotropie
est due à la
'présence du champ magnétique extérieur, La conductivité est également tensorielle
etd'ordre 2.
En présence d'un faible champ magnétique , c'est à dire pour
CDb «
CD:
-1 + lASb
_~~b
0
l\\S
\\.0
\\Ec,.~CL
G=
LWb
LJ
0
-if _,~,
W~
l.S
l.\\S
0
-i
0
~
rfJ' S~)
Seule la composante de la conductivité dans la direction de Bo demeure inchangée,
-"
dans les directions perpendiculaires à Bo les deux premiers termes diagonaux
'diffèrent du troisième par un terme du second ordre en CDb Iw. Cette variation de la
~
conductivité dans
les
directions perpendiculaires
à
Bo
porte
le
nom
de
mag nétorésista nce,
Il apparaît des termes non diagonaux qui donnent une composante de' courant
~
-"
,
perpendiculaire à la fois à E et à Bo : ces t'ermes constituent l'effet HALL.
** Si le champ magnétique est intense, ou si l'on émet en basses fréquences
telles
que: Wb»
CD

-
30 -
La conductivité dans la direction de l'axe OZ reste inchangée, par contre, tous les
. ,autres termes tendent vers 0,
la
conductivité dans la
direction
de Bo est
essentiellement due aux électrons.
Les propriétés de la conductivité que l'on vient d'analyser
permettent d'étudier la
propagation des ondes de haute fréquence dans les r;8srnas. L'application la plus
importante
de cette théorie concerne la propagation des ondes radioélectriques
dans l'ionosphére dans l'approximation de plasma illimité et froid.
La composante du champ magnétique terrestre le rend anisotrope. Son influence sur
la propagation des ondes dépend du temps et de l'altitude. En effet la densité
électronique est fonction de ces paramètres.
~ 8. .~.
W
vJf.'l.
~
t:,
~. LS'f
CL0~_l0t)
(W~ t,Sb~)
'1.
\\?:.LS.Sp'l--
vS!:, ,
C
o
ç~
.lJb·WX
-LS
lW~_lSb~)
(W'L_ Wb~)
/
0
b
La conductivité cr est tensorielle et non plus scalaire. La permittivité X
ou tenseur
diélectrique réduit s'en déduit comme suit:
x= 1 - 0' \\.i.CD.Eo
Ceci
montre
le
caractère
diélectrique
du
plasma.
En
l'absence
de
champ
magnétique la conductivité est diagonale.
Ce qui montre une oscillation en
quadrature avec le champ et traduit l'effet de polarisation du
plasma d'où son
caractère diélectrique.
D'une manière générale, la conductivité est fonction de la
fréquence de l'onde mise en jeu ainsi que de la valeur du champ magnétique
perturbateur.
Nous noterons aussi les mouvements de giration qu'effectuent les
~
particules sous l'action du champ magnétique uniforme Bo .

-
31
-
111·1 : Introduction
III -2 : Propagation parallèle au champ magnétique
III -2·1 : polarisation circulaire
111·2·2 : remarques
a)
: en haute fréquence:
. b)
: en basse fréquence
c)
:effet zeeman:
d)
:effet faraday:
e)
mode sifflement
111-3 : propagation perpendiculaire au champ magnétique

-
32 -
.. ~.
111- PROPAGATION DES ONDES ELECTROMAGNETIQUES DANS LE PLASMA
FROID ET ANISOTROPE ( collisions négligèe~.
111.1: Introduction
Dans le plasma anisotrope, la conductivité est tensorielle et on obtient le tenseur
diélectrique réduit d'ordre 2.
L'indice de réfraction du milieu est relié au tenseur diélectrique par la relation:
N N =
( 111-1)
L indice de réfraction n'obéit plus
1
à une relation linéaire avec la permittivité.
Le produit tensoriel de N (tenseur d'ordre 1) par N (tenseur d'ordre 1) donne le
tenseur diélectrique réduit (tenseur d'ordre Il). Soit N (N x ,Ny, Nz ) dans l'espace à
trois dimensions, le produit tensoriel de N par lui-même donne (produit dyadique):
Nx·N x
Nx·N y
Nx·N z
N N =
Ny.N x
Ny.Ny
Ny.N z
(111-2)
Nz·N x
Nz·N x
Nz·N z
En effet, dans tout mouvement des charges électriques au sein du plasma, il
apparaît des champs électriques et magnétiques et du point de vue
électrodynamique, la propagation des ondes dans le plasma peut être envisagée

-
33 -
comme une propagation des champs électromagnétiques dans un diélectrique
continu. Des équations de MAXWELL où p est la densité volumique de charge du
milieu, avec des ondes planes, ces équations algébriques donnent:
A partir de ces deux équations, cherchons:
Et d'après les propriétés de l'analyse vectori~lle , on aboutit à :
(//1-8)
Avec la relation ci-dessus, on obtient un système d'équations linéaires
homogènes qui ne possèdent de solution autre que la solution triviale que dans le
cas où le déterminant du système est nul . Cette équation (/1/-8) est l'équation de
dispersion et définit la fréquence des ondes susceptibles dese propager dans le
. milieu.
.<

- 34
-
Et d'après les propriétés de l'analyse vectorielle, on aboutit à :
--- 0
f,T
0\\
~ .·1" ... 0)
Avec la relation ci-dessus, on obtient un système d'équations linéaires
.. homogènes qui ne possèdent de solution autre que la solution triviale que dans le
cas où le déterminant du système
est nul . Cette équation est l'équation de
dispersion et définit la fréquence des ondes susceptibles de se propager dans le
milieu.
Z
Fig 6 : Vecteur indice de phase, dans le plan XOZ
.. Avec l'équation obtenue, on peut se fixer un modèle: Nous prenons le vecteur
indice de réfraction dans le plan XOZ, pOLir obtenir la forme générale de
l'équation de dispersion:
o
.x, +nJ\\ntJ .n.n'n~ - i.1
-tx~
n ~ntJ .TlQr.1t)
i~.t
t
tt-n
0
- D
-
)\\. ~'n9. n.M ~
0
l\\.M~.n~~-n.~1 +'13
(UL..
,
l
,~
~oSi~+r3à&)~ -[(.\\It..-Xl~RùI\\ +~r3~"trilJ)]~ + y~ {'lo..r;j =0
(1II -11)

-
35 -
Le plasma est considéré comme spatialement non dispersif. Nous nous intéressons
à la dispersion en fréquences. Dans l'hypothése que toutes les particules oscillent à
la même fréquence, la vitesse moyenne d'un élément du fluide est égale à la vitesse
individuelle de ses constituants. Suivant l'angle qUE: f8it le vecteur d'onde avec la
direction du champ magnétique extérieur du plasma, nous avons les différents
modes de propagation et les particularités liées à chaque cas: On obtient ainsi les
modes propres Nous allons voir deux cas particuliers: Le cas où l'angle que fait le
vecteur d'onde et le champ magnétique est:
* e = tt, Bo) nul
~ Propagation parallèle
~~
.
*8 =(k, 1:)0) droit ~ Propagation perpendiculaire.
1.2. Propagation parallèle au champ maglilétiq ue: (~II go)
~
~
Dans ce cas, la direction du vecteur d'onde k est parallèle au champ magnétique Be;
~~
8 = (K, Bo) = o.
En tenant compte de cette condition dans l'équation générale, on
obtient l'èquation de dispersion pour la propagation parallèle:
o
Fig 7 : Vecteur indice de réfractis.,n
parallèle au champ magnétique 8'0
**[ercas:

-
36 -
2
C0
=co 2 ~ co =co
o
0
On rappelle que cop = fréquence plasma él!2ctronique
Op
= fréquence plasma ionique
La fréquence de l'onde est égale à la fréquence d'oscillation longitudinale du plasma.
On peut dire que la présence du champ Illagnétique ne modifie pas l'oscillation
!.
longitudinale des particules du plasma: 0=constante ce qui correspond à des
!
ondes non dispersives qui sont des ondes iOîlo-a.coustiques.
En résolvant l'équation:
2
2
n
=XI + X2 0 u n =XI - X2
(1tf-\\8)
*a) si n2 = XI + X2 ' on note cette racine ~02
lm.. \\9)
,
!
t
~
2
i-I LUrs
l -LObJ•tArp.r;
( TIi
~)
no -
+
,,1.-
lôtlÜ~
(1 t
I~)
1
5
S uT UT -~.s
. . ., : -~:. i .. ;.
2
~.t
,no. =
-
J2r
lJ!ot
1- [
r
] = 1 -
Cor -~)
co(co - COb)
co(co+ 0 )
(coL.cc. )i \\:0+0 )
P
;; \\
b'
.
2
*b) Si
n2 = Xl - X2 on note cette racine nGi
\\ffi .. 2-~)
2
2
2
2
= 1- E p
f
CO o
ffi ,
ffib' ffi P'
i
+
-
- 1 1 -
~ .. t~)
nG
1
S
2_
2
2
S (CO
- CO
2)
(CO + CO )(CO - 0 )
co
CObs
bs
b
b

-
37 -
Les deux types d'ondes aux indices de réfraçtion obtenus ci-
dessus présentent les particularités suivantes:
* Pour le premier mode à l'indice no ' si la fréquence de
l'onde est égale à la fréquence gyromagnétique des électrons:
2
co = COb =>
no ~ 00
La vitesse de phase s'annule: V0 _> a
On est en résonance électronique (l'indice devient infini, la vitesse de phase tend à
s'annuler). Le champ électrique de ce mode tourne à la même fréquence et dans le
même sens que les électrons du plasma. Il en est de même pour le deuxième
mode n quand la fréquence de l'onde est égale à la fréquence gyromagnétique des
G
ions, le champ électrique de ce mode tourne à la même vitesse angulaire que les
.ions: on est en résonance ionique, par conséquent si
co=D
=>
b
et la vitesse de phase de ce mode tend vers zérd .' Pour ces deux modes on peut
voir pour quelles fréquences les indices s'annulent:
2
3
2
2
2
n . = 0 => XI + XI = 0 . [co - co (co
+ co
) - co
. co
] = 0
D
- ,
bs
ps
bs
ps
Avec co -j::. cob, on obtient les racines:
+ 4co
2)1/2
ps
co' = - - - - - - - -
2
2
co = co'
ne sera pas retenue, car c'est une fréquence négative
co =COD est la fréquence pour laquelle l'indice s'annule et la vitesse de phase
devient infinie: Elle porte le nom de fréquence de coupure
2
n
= 0 => Xl -
G
X2
= 0
( ]l- 2b)
avec co:t Ob ' on obtient les racines suivantes:

- 38 -
CO" = - - - - - - - - - -
2
2
co"
< 0, racine non retenue, on retient la gamme de fréquences positives.
co = co
est la fréquence qui annule l'indice de réfraction de ce mode, la Vitesse de
G
phase devient infinie: La fréquence correspondante est Ls -(~~~\\.luence de coupure
pour ce mode
co =co . Nous allons voir le comportement de ces deux indices en
G
fonction des gammes de fréquences et leur dofnaiile de validité.
Pour cela on passe à l'étude des fonctions: .
n 2
2 =
o
= f (co) et n
f(co).
G
Le signe de n 2 est celui du produit:
G
Le signe de n 2 est celui de :
D
~I 1 1
..
Ji' WCI 0
..0.6
ufG-
t(P
';'/'1 ',f
;
1il
AI/,
·l'//. l/I'~
+
+ t
~-~l11
~
_~
. .
' i l

' f
.'/1///
tû-51~ "J(ïj/ - + +
1,.,...·
. . Ii
,
'-
. . .
",(,
W'- w,;/lx/1k/ -
--.
T
.
1
/
;,
%'1.. /f~/
'
.
,1
,"
Ir'lA
/I//{'Î/l
(fi' ':1
+ - +
Tableau de variation
tab!'2aûja variation
de la fonction nl)2 = f (co)
1
dela fonction net = f (co )
Les fréquences comprises entre la fréquence: gyromagnétique électronique
COb et la
fréquence de coupure COD du lér mode engendrent un indice imaginaire pur. De
telles ondes voient leurs amplitudes décroître exponentiellement avec la distance et
sont donc évanescentes. Cette gamme de fréquences est une bande non passante,
le plasma se comporte dans cette zone comme un filtre de fréquences .
. '0

-
39 -
1/ en est de même pour le 2ème mode concernant les fréquences comprises entre la
fréquence gyromagnétique ionique et la fréquence de coupure ~\\ de ce mode; on se
retrouve avec des ondes évanescentes.
VI-2-1. Polarisation circulaire
En revenant sur le déterminant de l'équation:
1
t
..,-L}C.t
0
Y, .;. n.:
.
L'it
~-J:
0
- 0
(Ur -2&)
-
0
0
1.-3
On sait que pour que ce systèmes d'équations puisse avoir une solution non triviale,
le déterminant doit s'annuler. Si le déterminant est nul, les composantes de E sont
proportionnelles aux mineurs correspondants.
Par rapport à la première ligne, on a :

-
,
+ l
r-1UL~~~)
,
~-t
~ ::: ;- l
Ex.
( ~\\-'20- "-)
/
Fig.8(b) : Polarisation circulaire
Le champ électrique -
EG tourne
dans le même sens de rotation
des ions: c'est le mode gauche

-
40
-
......,
~
'-'
Ê
~
Ê ?
E = E + E
SI
= E
exp icp
de l'égalité
= ± i.l::
1
y
x 1
X
ox.
y
x
=> Ëy = Êox exp (icp ± n./2)
En passant aux valeurs réelles de ces composantes et ;;:ux modules de celles-ci:
*
E
= Re(E)
= E .cos~
------
---.""
Ex*/Eex _.. cos$
x
x
ex
------
---.""
E */E
= ± .
Sln$
y
ex
2
=>
E*2 + E*2
=
E
x
y
Ox
On voit que les composantes du champ vérifient l'équation d'un cercle de rayon E
1
ox
amplitude de la composante sur l'axe OX et de la composante sur l'axe OY :
Cela veut dire que l'extrémité du champ décrit un mouvement hélicoïdal le long de
l'axe OZ dont la projection de la trace du mouvement dans le plan de polarisation
renvoie à ce cercle. La polarisation est circulaire droite pour le mode droit et
~-". ~ ,",'
circulaire gauche pour l'autre mode,
Z
Fig 9.' Mouvement hélicoïdal décrit par le champ électrique en propagation parallèle
111.2.2.
REMARQUES

-
41
-
a): En haute fréquences: ü»> ü)b
La fréquence de l'onde est très supérieure aux fréquences gyromagnétiques des
particules du plasma:
2
coa
2
2
2
(111-36)
n
=1 - --------------------
::::::;
1- CO jw
D
a
(CO -Wb)(CO - n )
b
2
CO a
2
2
2
= 1- ---------------------
::::::;
(/1/-37)
n
1-co /co
G
a
(CO + COb)(CO - n )
b
2
2
2
1-co /co
= n
(/1/-38)
o
a
(/1/-39)
W -
k.c
(/1/-40)
est une asymptote à la courbe co (k)
aux hautes fréquences. On retrouve l'onde
électromagnétique ordinaire obtenue en l'absence de champ magnétique ou dans le
cas d'un plasma froid homogène et isotrope.
b): En basses fréquences:
ü)«
~\\ et ü)«
nb
si co « n
=> co«
co
car n
< co
b
b
b
b
2
2
2
2
n
~ n
~
1 + co /ü)
~ 1 + A ~ nA
(/1/-41)
D
G
0
2
ü)
ü) 2
n 2
n.m + nm
o
p
p
oe
e
01
1
A =---------- = ---------- + ---------- - --------------------- - -----------
(/1/-42)
2
2
")
")
ü)b' n
ü)b
Ob
EoB
b
o-
EoB o-
Le paramètre A caractérise l'état non perturbé du plasma, les deux modes se
confondent en un seul mode appelé onde d'ALFVEN [5], CHEN. F ; (Waves in

-
42 -
p/asma,-(1976). ces ondes sont essentielles pour l'étude des propriétés d'un fluide
conducteur soumis à un champ magnétique.
Elles ne se propagent que le long des lignes de force
La vitesse des ondes D'ALFVEN est:
VA = C/nA = C.(1 + A) 1.12
(11/-43)
VA est indépendante de la fréquence, ces ondes ne sont pas dispersives.
co = k.c (1 + A) 1/2 = k,VA
(/1/-44)
est une asymptote aux basses fréquences
, .. ~ .. : ; ...
no m + n.m.

e
01
1
PM -
(/1 /-45)
est la densité de masse du plasma, dépend du taux d'ionisation du plasma, de la
masse des particules présentes dans le milieu et du champ magnétique extérieur.
L'étude de ces ondes est très détaillée dans
KADOMSTEV. B ,[5] ;(Phénomènes
collectifs dans les plasmas; traduction française, édition Mir-1979)
c): EFFET ZEEMAN:
CO
«
CO
b
p
COb > ~\\ donc si
COb «
COp
on peut considérer que les ions sont presque
immobiles car même les électrons plus mobiles qu'eux, sous l'action du champ
magnétique BOl acquièrent une fréquence de giration négligeable devant la
....,'1:
.
fréquence plasma, ce qui justifie l'approximation quasi-statique des ions.
Le rapport de la fréquence de rotation de l'électron par rapport à celle de l'ion est
supérieur ou égal au rapport de la masse du proton par celle de l'électron; rapport
que nous savons très supérieure à 1.
Au mode droit d'indice de phase no correspondent les équations:
2
2
(0
co
X
o
Q
=1
=1 -
1- ----------
(1//-46)
2
(CO - co b)( CO + Ob)
CO (1 - COb/CO)
2
2
Posons X = COQ /co
et
~ := 1 - cob/.OJ
(1//-47)

- 43 -
en faisant le développement limité au premier ordre de : 1 - X./1- 1"
avec
1"
=wlw qui est infiniment petit par rapport à 1.
".;".<
(111-48)
2
2
~ 1 - (COp - COb /2) ·/co
(111-49)
Au voisinage de
co ~ cop, en remplaçant w par cop dans le terme correctif,
approximations appliquées par STIX, QUEMADA et al.[1] :
(QUEMADA. 0 ; Théorie des gaz ionisés- 1965) .
L'onde de fréquence co, telle que
(III-50)
avec la présence du champ magnétique est dédoublée en deux modes (D) et (8).
Par analogie de l'effet ZEEMAN observé dans les spectres atomiques où l'on assiste
à une décomposition de chaque raie spectrale en ses composants sous l'effet du
champ magnétique, on parlera ici aussi d'effet ZEEMAN observé dans la direction
du champ Bo. Ces 2 ondes sont très voisines du mode ordinaire observé dans le
cas des plasmas isotropes
(0) :
n2 -- 1 -
2
2
2
2
co//.co
=>
co
= COp + k2.C .
(III-51)
(0) :
2
co
-
2
-
+ k2 C2
COD
.
(III-52)
(G) :
2
2
2
co
-
-
COG
+ k2.C
(III-53)
11
1\\,
d) :
EFFET FARADAY

- 44 -
L'onde de fréquence co telle que:
(III-54)
dédoublée en deux modes d'indices de réfraction différ2nr'2, jonc de vitesses de
phase différentes au sein du plasma, à la sortie de celui-ci peut être considérée
comme résultant de la superposition des deux ondes polarisées circulairement à
droite et à gauche. Les champs correspondants à ces deux ondes de vitesses de
phase différentes n'auront pas tourné du même anglA à la sortie du plasma. La
recomposition des deux ondes circulaires entraîne une onde rectiligne qui aura
tourné d'un angle
~ proportionnel à la différence des indices de phase des deux
modes: c'est l'effet FARADAY
~ = (k
(III-55)
o - kG)L
= (no - nG)LCD/C
L :::: distance parcourue au sein du plasma
[7] : (QUEMADA D, 1968 'Ondes dans les plasmas; pages 38 à 125).
e):
MODE
SIFFLEMENT
Dans le cas où la fréquence de l'onde est très è!evée telle que
W »Db
et w»
Dp
2
2
Wp
wp
nD2 =1- ----------- =1 - --------------------- = 1 - (1+ C0r/W)W//w2
W(w - Wb)
w2(1 - Wb/W)
W2
2
w
P
p
1- -------------
= 1- ------------------ =
co (W+Wb)
w2(1 + Wb/W)
on procède ainsi au classement de ces deux modes par rapport au mode ordinaire
"
'
!

-
45 -
111.3,
Propagation perpendiculaire au champ magnétique:
.., ~
~
~
(k 1- Bo), le vecteur d'onde k est perpendiculaire à Bo:
Ici, en revenant sur l'équation générale on a :
'YI
-~X-'L
0
~X:t
M-n.'l..
t:l
0
0
0
I}'"
'1.,
l''''?. - 'r...
Il
!lrJ _j')
.
[~, (1\\ -~) -~JC~3- Y\\-~ - l?(!J-.fr)
, IQ-b '. \\/'{~à'~~
~1\\,-Y;3
=0
( U! - .Ct -~)
):" ( 'y:\\ _ '<\\,~) -'-Xit
:=-- 0
( ili -)1-- b)
Premier cas:
n 2 -
2
2
o
-
X3
=> no = 1 - COo / co2
(III-58)

· Premier cas:
2
no
= X3
C'est une onde transversale polarisée dans la direction
de l'axe OZ
n 2
o .El =
X3' El
~
( m- ~._~)
test porté par l'axe OZ donc parallèle à ~
On retrouve l'onde èlectromagnétique transversale ordinaire du
cas isotrope, le
~
champ magnétique Bo est sans action sur ce mode
,deuxième cas:
n/
IIΠ.... ~\\)
= 1 - - - - - - - - - - - - - - - - - -
( 2
2) ( 2
2)
2( 2
b2
2)
co - COb
CO
- Db
-
COC>
co - CO
. Db
2( 2
.1:-
. '\\ )2
2 (
n)2
CO,'
co - COll' - Cùb.\\.~b
-
CO
COb- ~~b
n 2
x = 1 - - - - - - - - - - - - - - - - - -
On voit que l'onde est transversale polarisée elliptiquement dans le plan XOY : Les
composantes Ex et Ey vérifient l'équation d'une ellipse, c'est l'onde
extraordinaire. Les caractéristiques de l'onde extraordinaire sont modifiées.
Elles dépendent à la fois de la densité des particules du plasma (contenue dans la
.-.;,.
fréquence plasma qui y est présente) et du champ ma:l;-Iét~que terrestre Bo
(présent dans les fréquences gyromagnétiques des particules ).

_ 47
2
2
Puisque
n/ =
no . nG 1 X1
(ï"Tf _G~)
n/
2
= 0 si no2 = 0 ou nG
= 0
avec
Xi:j:.
0
Ce mode présente deux fréquences de coupure qui sont COo et COG qui annulent
respectivement
2
2
2
no
et nG . Par conséquent, vu.I'exoression de
n/ = no .~!~
ces deux fréquences vont à leur tour annuler n/
L'onde extraordinaire
n/ ,est en résonance pour X1 = O.
Pour un plasma à deux composants, cette condition où X1 s'annule s'écrit en
tenant compte de la neutralité électrique du plasma:
=0=>1-[
+ - - -
- 0
Or
2
COp
=
et
D 2
p
=
2
0
1
cop ..', -b (Ob
(lf.( -~)
.
/
On a deux racines positives si
, , co/ IDp 2 = COb IDb = m »1
COI = (CO 2 + COb 2 ) 1/2 :
p
fréquence de résonance hybride supérieure
2
(CO p +COb Db)
COli = [
.COb D b]112
2
2
COp +COb
fréquence de résonance hybride inférieure; hybride du fait qu'apparaissent à la fois
les fréquences plasma et les fréquences gyrornagnétiques des particules dans ces
expressions.
Le mode ordinaire:
no2 =
1 -
2
COo 1 co2
* no2 > 0
, si
co >
coo :

_ 48
_
zone de propagation; bande passante; no est réel
* no2 < 0
si
1
Cû <
Cûo :
pas de propagation;
bande non passante; no est imaginaire pur l'onde est
évanescente.
Une telle onde envoyée d?~c; l'ionosphère traverse le milieu si la
densité des particules du plasma est telle que la fréquence de l'onde est supérieure
à la fréquence plasma des charges.
Cependant l'onde sera réfléchie si la densité
des particules est telle que la fréquence plasma est supérieure à celle de l'onde.
2
2
** Le mode extraordinaire: n/
= no . nG / XI
2
2
le signe de n/ dépend des signes de
no , nG
et de XI
dans les zones
d'existence de ces grandeurs.
~.
,
W'
1
1
1
r
\\
!
1
~------
~
0
.cl!,
LOt
uS(;.
LOb
url
U),b
~.

.
:
..
~
!
1
1
1
li ;-
- -1 ..,- ~-
- \\1 -
\\
US- Wb
r
!
i
1
i,
---~"~.""'_._--'f--_.- _.•-.........
ï:
':
-
;.
~
+ -\\-
-t
,
J
,
\\1S-\\JG
!
li
1
1:Il
--._- i-___
•,
, _ _ _ " . . . . _
. . . . _
• • "ë>, _ _ _ _ , . - . . -. .
1 - - - ,
---: ...."

.,. -
-
~
i"
+
-t
((J... \\Or) ( ~ lJ'Ir') =-~
--\\ ..._--
._----_.-_.
(LU-tOb)(lS-tUc-) =~ 1
.f
+ -
+
+ -
-t
Ïi
d//".
#IIIII/;#J
Tableau de variation de la fonction n} = f (co)
L'indice
n} devient négatif entre les fréquences de coupure CûG
et celle de
résonance hybride inférieure cû"
de même entre If'~ fréCj\\.18i1CeS de coupure COo et
de résonance hybride supérieure
CÛI:
On est en bande no" passante; dans les
autres domaines de fréquences il y 'a bien Jj:·opagation.
Le plasma se comporte
comme un filtre de fréquences avec deux bandes non passantes

-50 -
REMARQUES
a): En haute fréquence: CO»
COb
n/ = 1- --------------'-
Si la fréquence de l'onde est très grande devant la fréquence gyromagnétique
électronique, le mode extraordinaire s'identifie au mode ordinaire. L'effet du champ
magnétique devient
négligeable, l'indice de· réti'8'::::lj'6['~ne dépend ici que de la
densité des charges et de la fréquence de l'onde.
b) : En basse fréquence: CD «D.b et CD p
n/ = 1 +
2
COo
n 2
x
= 1 +
= 1+ A;
On obtient l'onde d'ALFVEN , [5] : KADOMSTEVB - 1976 "Phénomènes collectifs
dans les plasmas" " pages: 68 à 73).
CONCLUSION:
En très basse fréquence, qu'on soit en propagâtion'parallèle ou en propagation
perpendiculaire, l'onde s'identifie au mode d'ALFVEN non dispersif qui
dépend du
paramètre A;
constante caractéristique de l'état du plasma à l'état non perturbé.
Ces ondes sont de vitesses de phase inférieure à la vitesse de phase de l'onde
électromagnétique dans le vide (C ), elles sont classées parmi les ondes lentes.

IV -1: Quelques notattons (plBlramètres)
IV-2 : Expressions des indice~"èn'ônc'tlon des pararMètlres
IV-3-1 : Propalgation parall~le
IV-3-2 : Propagation perBJendicu~aire
JY·4 : l'équation de APPLETON- HARl1ïfŒ!E

-
53
-
Courbes de dispersion
: - Quelques notations ( paramètres)
-
Y
2/
2
-
COb
CO
1Y.-"-
c~: -s)
"
rapport des fréquences gyromagnétiques »
1.
: Expressions des indices en fonction des paramètres ci-dessus
Pour l'oscillation de plasma:
1lct ..-
i- ~2..:: 1.. ..... X
--
wt
L'indice de réfraction du mode droit:
~ _ i __
X
-
l-i- Y) (1 +'!IJ
L'indice du mode gauche:
m J
.t _ J
x
'\\')...(7 -
l . -
Le mode ordinaire:
Le mode extraordinaire:
x

-
54
-
IV·3:
Propagation parallèle
~ ~ 0
-?)
0L - iS') (-1.+ %) =F 0
Elle est définie pour y =
1 c'est à dire Cü = Cüb .
2
.Si Cü = Cüb,
no
~ 0 ;
~
Cüb est la fréquence de résonance de
ce mece, le champ éiectrique Eo de l'onde
tourne à la même fréquence et dans le même sens que les électrons du plasma;
l'indice de réfraction tend vers l'infini et la vitesse de phase de l'onde
s'annule.
L'indice de réfraction no s'annule pour la fréquence Cü = Cüo ; dite fréquence de
coupure: la vitesse de phase quant à elle devient infinie;
On obtient une conique d'équation:
( (Y + m ( X -1) )2 - Y ( m -1 /
= O.
( a-g)
En tenant compte du fait que entre la fréquence de coupure Cü = Cüo
et la fréquence
de résonance Cü = Cüb l'indice est imaginaire pur et ce mode est inexistant dans
cette zone. La courbe se réduit à un arc de par~bû:e. Liî effet dans cette zone où
l'indice
est imaginaire pur,
les ondes sont E.')q'onentsiiement amorties
et
s'évanouissent; on est en bande non passante caractérisée par l'absence de
propagation.
La courbe qui représente la fonction est bien l'arc de la parabole qui
exclut cette zone non
passante comprise entie trequence de coupure
Wo
et
fréquence de résonance
f
Wb'
\\
ô Il - G\\. )
2
nG
=0, est définie pour y = m c'est à dire SI Cü = Cüb => nG~ CfJ
ce qui correspond à la fréquence de résonance ionique de ce mode.
Le champ électrique EG du mode gauche tourne à la même vitesse angulaire que
les ions et dans le même sens contraire au sens de giration des électrons. L'indice
de réfraction correspondant à ce mode s'annule pour
0)
= CüG, c'est à dire la
2
fréquence de coupure. La fonction
nG
= a renvoie à la même parabole que
précédemment mais en tenant compte qu'e!'1+'~C=:' :8sfrèquehces de coupure Cü = CüG
fi Il. b

- 55.·
Yt
,1
Uc = 0
rT1
1..--,..--,.,.,.,---.,--,..----'-----
. ~'; '- ;
' . .
;:-:."
. \\: -.
:
~,
'1 ~,:.;Aj;;t~'.:!';,,:\\. :'"\\',
'-. ',.~''''.';pe.·'de propa~'atlon.
,":~f~t;},Îi2':'J
';..
(U e > c)
o.-,kdroitc
Onde g~uchc
L"n~i~d.i",a:\\-e:
PROPAGHICN
y
2
m
m
<c<
1
'tô11(C.)
0=0
Comparaison des vitesses de phase des ondes principales

48
: ..
o
----_.,---------,~---------
?
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o.
0
Il
:::>
'"
n
C
"..
k
0
Il
G
"U
n
",-
u
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.. C
c
n
..
(,1
0
C
1\\ fi
u
.c
~
Il
~
u
Il
fi
:1J
...
C,
.~l
tu.
n
..
'"
...
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0
~:
o.
n
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ci
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-,
no.
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~~:
0
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:J
0..
D
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C
"'
)<
xC
l'
c
..
0
( '
.'
0

-
57 -
et de résonance co =COb l'indice du même mode est imaginaire pur et qu'on est en
bande non passante: on obtient ainsi l'autre arc de la parabole:
((Y+m(X-1))2_ y (m-1)2
= O.
r\\l.··~D)'
COMMENTAIRES DE CES DEUX COURBES:
Les deux arcs de la parabole correspondent à :
2
2
no
= f (co ) et à nG
= f (CO)
2
Si X =0 => CO
=
o 2/C02
= 0 =>
co 0
0 => COo -
0
Oans ce cas il n'y a pas d'oscillation de plasma:
*Soit qu'iln ' y a pas de plasma (vide ou milieu neutre sans ionisation) ;
auquel cas on peut se référer à /' étude des ondes électromagnétiques dans le
vide ou dans les milieux matériels, autres que les plasmas.
* Soit le plasma est au repos, mais en réalité ce cas se rencontre trés rarement.
., **Pour co»
CO o
:
C'est à dire en hyperfréquences l'oscillation des, ,Jé,riir.:J!es du plasma est presque
insensible à la pénétration de l'onde. Pour la parabole d'équation:

• ,Si
X =0 on est dans le vide ou en émission d'hyperfréquences
2
ÇQQ << co:
no
= 1 => V0 =C./ no = C:
l'onde se propage à la célérité
C. On retrouve ['r:;nrle électromagnétique ordinaire
dans le vide, Oe
X = 0 à
X = 1 c'est à dire pour les fréquences de 0 à COo
(fréquence plasma), la vitesse de phase de l'onde croît de la
célérité à l'infini
(VtjJ = C à V<jl ----> 00 ):
On a des ondes de vitesses de phase supérieures à la célérité.
Au delà de la fréquence de résonance (co = COb ), toutes les vitesses de phase
deviennent inférieures à C pour le mode droit.
nG 2 = 1
; VG = C./ nG = C
l'onde électromagnétique dans le vide.
Si
X = 0
y = m

-
58 -
on est en résonance gyromagnétique ionique
nG
~ CfJ;
VG = 0
Pour les fréquences compr;se3.i.'~ltre0 et
Cü = CüG
la vitesse de phase V1J croît de C ~ CfJ.
Ce sont les ondes ultra-rapides correspondaîit à un indice de réfraction inférieur à
1,
Pour Cü »
Cüb,
on retrouve des ondes de vitesses de phase lentes: (V1J < C ),
Dans la zone (1) on a que des ondes ultra-rapidc~~ de vitesses de phase supérieure
à la célérité (Vo > C, VG > C) mais on constate que les ondes du mode droit
sont de vitesses de phase supérieures à celles du mode gauche.
Dans la zone (2) : V o < C < VG ;
On a les ondes lentes du mode droit et celles
rapides du mode gauche.
Dans la zone (3): VG < V o < C; on ne retrouve que des ondes lentes ,de vitesse
de phase inférieure à la célérité [7], (QUEMADA. D, 1965,
Propagation des ondes
(J
électromagnétiques dans les plasmas " pages 100 à 125) .
. \\ .. ':.:._ i :.~)
'"~': ~
IV-4: PROPAGATION PERPENDICULAIRE.
On obtient dans ce cas deux modes:
.' -2
2
Le mode ordinaire:
no2 -
1- Cüo j CD
= 1-X
2
2
Le mode extraordinaire:
n/
no .nG j (XI)
Pour le mode ordinaire si
X =0 => CO =
o
0,
absence d'oscillation de plasma, c'est le cas du vide ou des hyperfréquences. C'est
le,cas d'une onde électromagnétique qui se propage dans le vide ( indice de phase =
1), Si X = 1 =>
CO
=
o
co ,
l'onde est de fréquence égale à la fréquence plasma, L'indice de réfraction s'annule
et la vitesse de phase devient infinie, on est en f rt.3qüë·dêé' de coupure. Pour toutes
les fréquences inférieures à co o, l'indice est imaginaire pur, ce qui renvoie à des
ondes évanescentes ( pas de propagation pdu'r de telles ondes).

-
59 -
Pour le mode extraordinaire:
0- -x- ~)- .~ (-1. - ~)
(~.~;)C1- ;:~) -)Le-i - ~)
on a
une courbe d'équation:
(\\i -
cette courbe présente quelques particularités.
13)
En effet si
Y = 1
c'est à dire co = COb on a X = 0 ce qui revient à COo = 0 pas
d'oscillation
de
plasma,
la
fréquence
de
l'onde
est
égale
à
la
fréquence
gyromagnétique des électrons du milieu sous l'effet du champ magnétique et l'indice
de réfraction est égal à 1 :
La
vitesse
de
phase
identique
à
la
célérité.
Ce
qUI
renvoie
aux
ondes
électromagnétiques usuelles.
Pour Y =m ; c'est à dire co = / Ob, X =0 ; CO =
o
0
En l'absence
d'oscillation de plasma,
la fréquence de l'onde est égale à la
fréquence gyromagnétique ionique ;cette courbe pl~sse ~)di' Il~S points
( X =0, y =1),
( X =0, y =m),
( X =1, Y =0)
Elle admet comme asymptote horizontale:
C'est la limite de la résonance hybride inférieure (.!)ii, lJl.Jtenue
pour X grand.
n =
x
1
c'est à dire
V x =1
pour
n x = 1 - co - COQ - COb
En zone (1): tous les modes existent et pour
X =0 ,
- l',
absence d'oscillation de plasma pour une vitesse de phase = C.
Pour
co = COD;
fréquence de coupure,
n x = 0 , V x ~ CJJ ;
on est en coupure pour le mode extraordinaire.
Entre
co = COD (coupure) et
CO
= COI
2
(fréquence de résonance hybride supérieure
n x
est négatif donc
n x
est
imaginaire pur, c'est une bande non pass,"~""'~e pour le mode extraordinaire mais le
mode ordinaire peut se propager, on a
C < V~Q. (onde rapide).
Pour
co = COll; n x ----+ CfJ, Vi!iJX ----+ 0 ;
c'est la résonance du mode extraordinaire.

60
y
J
2
m
m
\\
\\\\
\\
o
,
.".:
~ pai dt
~
:, plOpaQtl!o,; )
.
i
".; ,
'. :~
L x
) ' '"
+
(UX<C
\\ \\ \\
"
('l
,
\\
Qftù<' urùin:lirc
\\
1
\\ ,
\\
\\
x
Ur
-:.~..'") .
.. .
Onde extraordinaire
y
2
m
2
1'11 -
m + 1
2
(m - 1)
c< Ux < ua
m
1
m-:
x
Tf
e =: "l..
/

-
61
-
2
Dans la zone (4) l'onde ordinaire a un indice i~'fE!ginaire pur (na
< 0) il n' y a
pas de propagation pour ce mode dans toute la zone où co > coa ,
quant
au
mode extraordinaire ce sont des ondes
lentes aux vitesses de phase
inférieures à C ( V~x < C).
Entre la fréquence de résonance
hybride
CDII
et la
fréquence de coupure CDG, on retrouve la limite où
V~x =C et nx =1 qui délimite 2 régions '.
** La première est celle où C < V~x < Va et
la seconde on a que des ondes ultra-rapides avec C <, \\i,px < Va.
pour que V~x =C , c'est à dire n =
x
1 il faut que:
1-x-Y/m=0
ce qui donne la droite d'équation cartésienne:
y = m.( 1 - X )
qui passe par les points:
(X = 0, y = m) et ÇX == 1, Y = 0).
On a l'égalité des vitesses de phase des deux modes:
Cette droite passe par les points suivants:
( X = 0, y = m + 1) , (X = 1 , Y = m - 1) et (X = m -1, y = 0)
éme
Ce 3
point est très éloigné sur l'axe des abscisses car
m »1 de même que m -1 ce qui fait que dans le tracé de la courbe,
on esquissera approximativement l'allure de cetl8û' olte':à partir des deux points:
Au delà de cette droite on a C < Va < V~x jl!SGC2'é'; la fréquence de coupure du mode
extraordinaire: co =coG et nx s'annule.

----_..._._- ..• _- ~--"'- _.. -.-- -- ..- ..._-'. ._.- ." ~""'"
Coupure
PlaJms ua = co
F~d'Ol1anclJ t:yc-\\o.r.(on iO:.... '~/'_d
lie!::
0
- - - - - - - - - - - - - -
Résonance hybriJe
u,
0
f1asonanc.
hybride
u.
• 0
OGOX
.
R6&on~nc. cyc!ollon 61octronique
, 0
J
ld LJ
x:...·
,
V!l = \\Ix = tp
[.)
~14
'(.:;

L'Equation de polarisation
Le milieu est caractérisé par la densité moyenne des particules
la
perméabilité magnétique relative.
( -
"1
~~ =1 =::) B =~o.H
1.Y-- ~-.{6' /
Les particules sont animés d'un mouvement d'agitation thermique désordonné, il en
résulte une pression supposée isotrope et proportionnelle à la température. Dans ces
conditions; la théorie cinétique des gaz montre que les particules ont tendance à se
déplacer des régions peuplées vers les régions moins denses, comme sous l'effet
d'une force égale au gradient de la pression. Les collisions entre les particules de
naturesdifférentes sont accompagnées d'un transfert de quantité de mouvement qui
équivaut à une force de frottement entre deux fluides. La force de pesanteur est
-.
négligée au regard des autres forces mises en jeu .. La Polarisation P du milieu est
telle que:
...
~
P = N.e.r,
N est la densité électronique.
Le vecteur Y=e.B/m.cù = ~/Cù
la norme du vecteur Yest le rapport de·;3 fréquence gyromagnétique par la
~
~
fréquence de l'onde; Y (Y1, Y2, Y3) où l, m, ri, sont les cosinus directeur de Y.
Z = vlcù :
( ~~ • \\13)
.\\
'
rapport de la fréquence de collisions par la fréquence de l'onde
X = cùp2/eù2:
(~-l\\-2.0)
rapport d~la fréquence plasma par la fréquence de l'onde.
U=1-i.Z
l~-~-'L\\)
Si Z est négligée =::) U = 1.
On peut faire le choix de Bdans le plan OX -OZ d'où:
~
Y2 = 0 c'est à dire m = 0 =::) y (YL , 0, YT): Y1 = YL et Y3 = YT .
L'équation d'évolution d'un électron
soumis au champ électromagnétique en
présence de collisions est:
~ ~
('....,...--.., -"J)
---7
ro~. Qr = "",-.[:::~
.;~t"
J_
1\\ B
- ml'.lI 'U:
al"-
'-
c"c
75t
En considérant des ondes planes progressives où toutes les gr8ndeurs varient dans
l'espace seulement à travers le terme i~, k. module du vecteur d'onde/1\\ indice
de phase du milieu.Z la coordonnée spatiale verticale on a :
1
E" rn\\4H~'r~'~ U'i.~A.h6'l"' rw\\"" Ne~
,
0'1\\ lS~
....
~
-.,
P(-i. -~Z)
~'P"~

-
64
-
,
E
U
in Y
/ P '\\
( [ J i n Y 0 J p
- I.m. 1
.r
.r
-X.c )
E
.
Y
--/. 11.
{j
i.l. Y
P
I
Y
\\'
l~j -l-iIlY U ,Ul'
1-:
i. 111. Y - i. 1. Y
U
1
0
-I.I.}
U
p
-' z
z
z
..-
(J:i-4~'-4)
Les deux équations de Maxwell donnent:
~'";l
...--4
-;:7
\\J 1\\ 1=
- ~~-
~'1 -')
at-
\\] 1\\ \\-\\
-i- ~
Je

";)"~
J){,
rzy.f...?( ~ - ~ LV t \\s
~1
-:;)
\\'kDx/c
l
'-<J
t~ ::;- u
;
t>
.b t f\\iXh
Q~"-"\\
e E1 -1-y)~ :.::: 0
~
Ce\\;ntraîne ,en choisissant l'axe OZ, comme support du vecteur Kle champ
magnétique terrestre Et est dans le plan OX-OZ (plan méridien magnétqiue).
--3'
Rechercher la polarisation de l'onde revient à trouver la.yosition relative du champ E
~
.1<-
par rapport au vecteur d'onde k; en divisant membre.; rnembre,on obtient '.
tu
\\-l)(
"
-~
-
-
§~~
V;
~~)
--
J)x
\\-\\-~
Ex
V'lL
..J
Les deux premières èquations dE(~_~_lf)com:)il'se::; (XV(X:p-l.f-{~~Onnenl :
'o.
- fo
~)
X~):
U ~x .\\- l \\""~ \\'1-
-- ?o X L~
-
-\\ 'r\\~~ f',l
.\\- (Ij - ~< ~ "- ")?')
U-X

-
65 -
. On divise (b) par (a) et usant de
, puis déve:vppant, oh aboutit à :
,.- i r\\c~ -t frCu -t~'L ')
on"'fr..Q\\\\~ 1v~
_
U-1.
'1,. =
\\J~ ~~:\\
.t~
Lo,,], fiL .L:n a fI'
'iL :::: ~.~
"
\\t~~
.~ +i ==- 0
~.~ C1-X-i~)
[~i~M~~~_ir2~
n
+ ~ = a 1
.
(}-4. )
CecI consfifue équaflon- de polarisation en théorie magnéto -ionique
La résolution de cette équation fournit les solutions suivantes:
• \\ ,-t.
.4) '..-
_ _
t_..J_1.
t
Lp-
t~C-i-X-t?)
PROPIRETES DE L'EqUATION DE POLARISATION
En l'absence de collisions et de champ magnétique:
Bo =0, Z =o.
En remplaçant ces paramètres par leur valeur dans l'équation de polarisation
~ <p = ± i
r;;:;( - ~- 33)
~ ~
/
Respectivement pour l'onde gauche et pour l'onde droite. La polarisation est
circulaire gauche et circulaire droite, l'ellipse de polarisation se réduit à un cercle.
Situation déjà traitée dans le cas du plasma isotrope; voir
..-')
** En l'absence de collisions, mais présence de champ maqnétique 8 0
~~~~-X) ~V~~~~~~
i
+~
,IN- -4- ~4'
Les valeurs de p peuvent s 'écrirent :
f
~I
l
et.-. à.. t- 1. )
'::.
i(d-
,
+f~+1)
tf). :::- '(
\\( 2.
.')
.}
<.D
'-1'
0
, 0'/
\\ (11- 4- ;5)
'fi --
f)..
'\\...
=:
J

-
66
-
~
tD
4\\
--
Ir 1ft
Ev-
\\ 1ii -lJ-~)
~~ - \\. Q,
l.f)
--
rll"Ur \\r!
(\\Ïl-4-~)
E1.
..
.;...-
-
Les deux ellipses de polarisation du champ de l'onde ont leur axes paralèlles, soit à
-')
l'axe OX, soit à l'axe OY. Pour qu'elles soient égales, puisque Ba est non nul, il faut
que:
~ - 4-1:=1-)
~
P
c!~ a: clv-te V~-t 1-
fi::::
lPt
'j~ + ~ ~ ( -i- _X"":-t := 0
"
*** En présence de collisions et de champ mag[te~iqu~:
Z ~ 0; Bo ~ 0
Les deux alipses sont confondues si :
. 4
2
YT + 4YL (1 - X) 2 = 0
Sachant que:
X = (Ùp2./ (ù2 et
Z
== vico
Ces deux grandeurs sont réels, ceci est possible si
. V c
est la fréquence de collision critique
Elle est fonction uniquement de la valeur du champ magnétique et de son orientation
to-~?or-t
parvà la verticale. Elle est indépendante de la fréquence de l'onde mise en jeu.
Si -Ba (sin (8 ) , 0 , cos (8) ~eangle entre B;, et la verticale
Vc ==
e. Ba. sin (8 )2.1 2. me· cos (8)
(~ -- 1;_4 V
\\

-
67 -
L'EQUATION DE APPLETON -HARTREE
Nous avions d'après les équations de MaY'.AII'::!!appiiquées à des champs d'ondes
planes progressives dépendant du temps à travers le facteur exp.i(O.t dans un milieu
stratifié:
(~~ 4- 42)
==t> {~~~ := lN..
::==t>
ç, n! E~ - ~
(\\L Ex
-;::: ~_
~ t z:,n-\\\\y. "'; Di}
~.' (ws-z~
v
0"'
./
~E'~, :::::- -w
[
! JI - 4-45 1:
,
j
. S~ c.ha..1'.t ~u..12 "
r~ Jf\\Z ::: ~
On sait que
(l'L -
bY.
4- lf5)
-= E:, ç:x + 1>')( }
~c.. V'J _ ..p
J)'X = 'èo~E 'Y-
V~ -
\\f
@-4-4~)
On substitue cette valeur dans l'équation et on aboutit à :
=
"
;>
.......•.... _. - - - ,
x
" - - - - _ . _
--
.
Propagation longitudinale:
BT=0 donc YT =0 et YL =Y
* Absence de collision (Z =O) et présence de champ magnétique (Bo *- O)

- 68 -
Cas particuliers:
En l'absence de collision et de champ magnétique
n2 - 1 X - 1
2 1
2
:
[ ...-:-,,'
\\, - 50
-
-
-
- COp . <D
~
'<~ - i
'<C j
l'onde électromagnétique ordinaire
2
a
2
2
a
n >
~ co - COp
>
~ co
> co p
Des ondes de fréquences supérieures à la fréquence plasma seront transmises
contrairement
aux
ondes
de
fréquences
inférieures
à
celle-ci
qui
seront
évanescentes; n, imaginaire pur peut s'écrire
,
(\\9. - ~- :{o -b ']
n =. \\. f.~
,
w-
1..
-x~
i
('
n2 I.\\~'\\z.
.. ,.
. , : t \\.ln-- "V
1
ks c.ko.\\'YI.f~ ~c'ù \\.ss~~ J:UJ... -Q..
) fJv'Vf!. <:.
'") :.::. ';." "" r
-
( "
~
L'amplitude de l'onde décroît exponentiell~n,-:2T:t i1Vf.!C la 'distance Z, c'est le
phénomène d'évanescence de l'onde, Ces ondes ont été à l'origine de l'étude de
l'ionosphère,
En présence de collision et absence de champmagnétigue
3 .
o;~
"'"
/
/ '
Re(
1
\\
/ '
0,5
0 - --,
\\
"
/ '
/
/
-0,5
....
/ '
\\m(n) ,~
/ '
....
-
)0
-1~
.,
2
°0
1
L_
Ü
2
( a)
( b )
( c )
B.g. 18 : variation de n 2 en fonction de X
'fLt;:-:
1 - i"-,
.
~
1.-'~
Légende: Si z = 0 , la partie réelle décroît de 1 à 0 (c ) quand X croit de 0 à 1
pendant que la partie imaginaire est nulle symbolisant l'absence d'atténuation.
Cependant au fur et à mesure
que z augment0 66 0.1 ( b ) à 1 ( a ) l'indice
d'extinction s'amplifIe pendant que l'indice de réfraction s'amenuise.

-
69 -
IV-2-1 : Propagation longitudinale:
a) : En l'absence de collision; Z nul
On a une polarisation circulaire droite et gauche.
Si X =
2
de même
(lJ
lcù
p
2 , on obtient les coupures
de no et nG ----> 0, V G ----> cfJ
que pour le mode droit
On remarque qu'en l'ar.~.8nce de collision et de champ
magnétique:
Le signe - ~ mode gauche (courbe en pointillé)
n2 ~ 1 - X / ( 1 ± Y) :
Le signe -1- --c> mode gauche (courbe en trait continu)
En propagation longitudinale: les collisions étant négligées mais Pé:JS le champ
G
magnétique, par exemple dans \\e cas des hyperfréquences (Ul »
10 Hz), on peut se
permettre de négliger les collisions n2 étant réel, il est cI'usage de tracer les courbes
montrant 1)2 = f (X) où X = (t) p2/{t)2 est fonction de I~, ("::!::
r;lectronique du plasma.
:'r--~--
/
\\--. J
.'-,
1
... r-
.~,
l
1
/
\\
1
,-.. ,
\\
\\
Ci :'
1-1 \\
\\J~-Y__~~_"_"__,.,_I-t_Y_,_,~
-0
n::,
1
1 :::,
1
(1,)
(4-)
-
Fig.19 : variation du carré de l'indice en fonction de X.
Légende:
Lil propagatiol1 lo~~~illldi'l1ale ~ les collisiol1s I1lTliï_;L:e;;--l11~~~~~;J------­
I)alls le ca:; dc~ hyperfn..\\llIcIICcS ((Il»
10" 1//.),011 peut se pcrmcllr(~ de llé\\'III.'er les
...:>
.....~
ollisions Z=O.
)
n- ét~nl réel il d'USilgC de tr~ecr les courhes montrant sa dépendance de X (l'onclinn de
la densité électronique)
La courbe en pointillé renvoie au mode gauche et celle en trait continu au mode droit.
N2 =0 pour n 2
o ~o S 1 X = 1+ Y '
C est '
a . ' .
dire (1) -
.
.
~ (I)D qUI est la frequence de coupure du
mode
.
droit ou si nG 2 =0 ce qUI éqUivaut à X =1 - y' c'est:"
.
, C l
d'Ire quan d (,) =(I)G qUI
n'est autre que la fréquence de coupure du mode gauche ..
N -~ 0) si 1- Y =a ; Cl) = (I)b c'est la résonance gyromagnétique électronique

FJro[?()qation fongitlldi.!l~le : EnJ)/"ésencc: de collision: Z non nul
Z non nul et 80 non nul
N 2
0
== 1 -x/(1-i.z +Y)
et
Ng2 == 1-x/(1-i.z-Y)
dans les deux cas n 2 est complexe, nous le notons n == )l -iX OLI fl et X réels
représentant respective mont partie réelle et partie imaginaire de l'indice de réfraction
. Il est important de tracer fl( x) ct X( x ), elles sont très diffôrenles des courbes
montrant n2 == f(x) dans le cas OLI les collisions étaient négligées.
En haut pour différentes valeurs de Z et Y < 1.
En bas les mêrnes valeurs de z que précédemrnent mais Y > 1
2 ,---~~--~-----,
y =(].5, Z =0.:')
'1.5
-
il
r: 0.6·
05
3
( î ' : l , - - - - - - ,
"~Ol
2
3
Il est important de tracer les courbes montrant les parties réelles ~l == f(X) et les parties
imaginaires en fonction de X : Elles sont très diffèrentes des courbes de n2 =f(X).
Z et Y sont des paramètres à fixer.
Fig·21: Il = f(X) pour Y =0.5 et Z ==0.5
Fig 2~: ~l == f(X) pour Y =2 et Z =0.5
Fig.~: X == f(X) pour Y ==0.5 et Z ==0.5
Fig.~! : X = f(X) pour Y =2 et Z ==0.5
0.4 ,---~--~-----,
2,-----~---~---,
y =2, Z =0.5
03Y=2,Z=05
-
~- 02
Imi.D'~Jr
2
3

,~
-
71
-
. Effets des collisions sur l'indice de groupe
Si Bo négligé, de la relation
nco::: k c on tire
n + CD.(an/aco) ::: c. ak/am ::: c/v =
g
ng l'indice de groupe.
2
n = 1 - Xl (1 +iZ), pour une fréquence réelle
ng::: a( nm). lam = 1/n(1 - i.Z.Xl2(1 + i.Z)2
Dont la partie réelle est liée à la vitesse de propagation de l'énergie
(ng)1 = cNg = Re(ng) = a(n1co ). lam ::: (1 +m.alaCÙ)n1
2
( \\i ~~. fl()
d'où' (ng)1 = n1 +Xln1(1 + Z )
"
avec n1 2 = 1/2. [ ((1 - X)2 + Z2)'/(1 + Z2) + (1 - X./( 1 + Z2)]
~l==1/2. [((1 - X)2 + Z2)'/(1 + Z2) - (1 - X./( 1 + l2)]
Ng = f(X)
8 . - - - - - - - - - - . - - - - - . - - - - - - . - - - - - - - - .
7
6
5 Z=0001
4
3
"
../.,/
./
Fig.2
Variation de la partie réelle de Vindice de groupe en fonction de X :
ng2 = T (X)
Légende: On constate que c'est la partie
ri L d~ j'indice de réfraction qui est
liée à l'absorption le long du rayon et non la partie imaginaire ~t-de l'indice de
groupe. La partie infinie de ~lour Z ::: a est remplacée par des valeurs fInies
d'autant plus faibles que Z est élevée.

1
1:1
:
III
1
1
Ijll
""Il--.--..-
(1 - • - - - - - - " - - ~ - - - - - - -
~ ---.-.. --.
III
1
1
Il l
'
1
1
1
1
1
11
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1
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hll .------------------ -t - -:: ':'., - -- .... - - - - - - - - - -
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1
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1
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1
1
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1
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1
IJ5
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'1 r
,~I
..
~
'II'
r~L~. L.i c\\.. ~ t:'o' .L . fO--J9- 41 ,
r

-
72 -
Propagation transversale:
BL = 0 =>
BT
= B
2
A6<; t"'C~ ,....lll..- Cû\\\\\\~~ oY\\~
no· = '1 - X
n/ - 1 - X ( 1 - X )./ ( 1 - X _y2 )
2
no
= o => X = 1 => (1) = wp; la fréquence de l'onde est égale à la fréquence
plasma, la pénétration de l'onde ne modifie en rie'. !'CSCil!2tion des particules.
n 2
x
= 0 => X = 1 + y
ou
X = 1 - Y
si
X = 1+ y =>
2
W 2/0/
= 1 + mb/CD => 0/ - lJ),(J)b +
= 0 =>
p
(J)p
2
2
1/2
, 2
2
1/2
CDo = ((Wb + 4w p
)
- CDb ).1/2 et
CD
= (- (Wb + 4(Dp)
- Wb ).1/2
la 2éme racine n'est pas retenue car les fréquences sont positives.
La seule fréquence de coupure est celle correspor:d~;iltau mode droit
si X = 1- Y => W//W2 = 1 - Wb/CO,
C}l- l.\\- S-5,)
en résolvant l'équation du second degré en co on aboutit à la fréquence de coupure
,dumode gauche
mG = (
2
CO b2 +4W p
)1/2 +ü)b).1/2
.
C\\I.-~~ D)
Ces deux fréquences de coupure constituent les fréquences de coupure du mode
extraordinaire en propagation transversale. On se rappelle que nx = no·nG.I X1
donc nx est nul si et seulement si no nul ou ng nul.
Fig.2. : Variation de n2 avec X en propagation transversale
. Légende: Le mode ordinaire s'annule pour X = 1, c'est à dire W p = 0)
L'indice du mode Extraordinélire est nul aux points X = 1 - Y et X = 1 + y ; ces
deux fréquences sont celles qui annulent respectivement le mode gauche et le
mode droit. La droite d'équation
X = 1 - y 2 est une asymptote verticale à la courbe
n~ =f ( X ) ; au point X =1 - Y 2 , nx est infinie

-
73 -
nr =r(x)
[Ir = 1(;{)
I------.._~
1
1
1
'", "''','"'.
"'\\.\\,
\\
\\ ,
1
,.\\ j
'\\ \\
ii--.-'--.~-·- ---=~-=-=--~'~j
Ci
:-)
~
3
'~~~,j ~~
En propagation perpendicuiaire avec pl'èsence de collisions et du champ
~
magnétique Bo
L'Indice n'est Jamais infinie, pas de résonance du fait de ['atténuation des chocs
entre particules et dissipation d'énergie de l'onde ',,,,.,'5 ie plasma qui est le
milieu passif
La ccurbe en trait continu est relative à l'onde extraordinaire pendant que celle
en trait discontinu reflète l'onde ordinaire
ré q U 8 {~ 9 iJ 't rit i que cl 8
c: CI Il i s 1Cl n e n f Cl net 1Cl n cl e:? a n çJ 1e s é III i :::; s i 0 li
E;
----,--
, - - - - - - -
3
"
L
oCl
0.5
teta
Fig.34: Variation de la fréquence de collision critique en fonction de l'angle
d'émission
Courbes décrivant la variation de la fréquence critique de collision en fonction de
l'angle d'émission avec Bo paramètre à fixer. On constate que pour des angles
inférieures à 1tI4, cette fréquence est presque nulle après la variation devient très
notable aussi bien avec l'angle qu'avec le champ BD. Il y' a un tassement de la
fréquence de collision jusqu'à la valeur de 1t/4 qui est ainsi un angle d'émission critique

-
74
-
j2LQJ;)agation obI iq~
...
* AhSl'IH.'C lk collision ma is préscncc dc cha III p magn(~tiq \\le Ho
, ,N 2
1 -
,o
X / ( l- y 2. sil1(O )212( I-X) + (y2.COS(())2 + yl.sin (('))"/4( I_X)2)1/2)
("E- 4· hl)
pn=lp;:11~1ation oblique; z = U
D.~'
- - - - - - - - - :- - - - - - - - - -:- - - - - ->':"'-..- .::::....~...:~:::~:::~::-. - -- - - - -
'-,
1

-
-".:".
2
1':11 p"npilgillioll o[)lilllie ~i Ie~ c(llli~iol1~ ~nllt I1l'Sllgéc~ mais Cil 1)ll'SCI1CC Ile cI1,llllP Ill,lgl1él ilille
(l11 1110llire les Clllll'hc~ de N"
I(X) pOlll dill'0rcl1te~ vaiclll,s (k; l'él'1!:'1c c1'l~ml~~inll
l\\lI pnil1t (r,lh~cissc X '
1(hèliucilce (~I'(llldc idclltiliue ci 1,1 rléliUCI1CC pl,ISllla), liuelliul' soi! Ie~
p,lr,lllll\\lrc~,N:
1. Il' pl,Nll(\\ Il'cSI pa~ alrCCll~ par 1'c11l~i li:1 d;(~~llp ~~~;\\gllL~lililll', il V;I 1I11C
...,.
** pRf5EM(f." de collision
?;_ présence de cha III p magn(·tiq lIC Bo
N
1 - X / ( 1 - il-'{ sill(O )'/2( I-X-iZ) 1 (Y'C()~(l:) l' ! y l sil1 (O)"/4( I-X-iZ)")I')
Y,c,.sil1(l) )Y

-
75 -
~
8
est l'angle d'inclinaison de B et par rapport à la verticale support du vecteur
d'onde
it Si 8 est différent de 0 et de w2 , la propagation est dite oblique,
l'expression de l'indice devient:
T = y2 sin (8)2 ./2.(1 + i.Z -X )
2
n
= 1 - X. j (1 + iZ - T ± il) avec
signe + : pour le mode ordinaire ou gauche
signe -: pour le mode extraordinaire 0 droit
Quand les collisions sont négligées, Z = 0, en propagation oblique 8 =J:- 0 et de 7V2 ,
2
2
les deux solutions n+ et n_ sont toujours :;t: puisque il ne peut s'annuler. Mais si v =J:-
O , cela n'est plus vrai, et il existe une valeur critiqui.:' '::0 ZCritique qui donne il = 0
Au voisinage du point X = 1 ; pour cette valeur, les deux indices sont égaux et le
milieu ne présente plus la double réfraction.
En effet la condition il = 0, s'écrit pour Y et Z :;t: 0 :
1-X=O
( Cf- - 4-- Ç;'~)
4. cos (8)2[ (1 - X)2 - Z2] + y2 sin(8)4 = 0
soit
=0
.d'où la fréquence de collision critique:
Vcrilique
= co .Zcrilique
avec
Zc = Y. sin(8)2./ 2. cos (8)
La valeur commune de l'indice:
n/ = n/ = n_2 est alors, en X = 1
n/
= (nC1+nC2) = 1 - 1+i.(Zc+Y.COS(i?):/(1+Z/+y2)
A une valeur donnée de Z, correspond un angle d'émission critique 0critique tel que
sin(SC)2j cos (Sc)
= 2.Z./ y = 2v./co
Ces égalités n'ont lieu que pour X = 1 ; on peut cependant avoir
des cas OIJ les

-
76 -
O~pm(hl) '_-----------
u·~~~-.. ---
'-
06
"-
. C.t, 1
Y=2,Leta=pi/8,~t z=07\\D7
\\
\\
04
-'1.5 I------~------
1
2
0 1 2
(b)
En propagation oblique: La fréquence critique de collision pour X = 1 ((Il = (J)p)
I·lo =IlG d'une part et AD =AG d'autre part: on a un seul indice qui symbolise le
mode unique, l'isotropie et la non biréfringence du plaslna.
Courbes montrant la variation des parties réelles et im~:\\'in~-1ire::; en fonction de la
fréquence où y= cte (2) et z =0.707 sont tous des paramètres constants
2.-------~------,
1.5 r------~------,
/""""'
\\
'/=2 ,teta=pi/4 ,et I~=O., 07
Y=2 teta=l)i/4 et z=(l7(17
1
1
1
\\
15
(
1
Re(~J-) =Re(~jt)
Im(I\\J- =lm(l\\l+) J
\\
1
05
1
1
ç~<------'---1
(1 L-....:....,;.~-=--::::."'7'
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-..J
0.5 L.-
~
_
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2
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).'l> "::" f"{..
1
2
(d)
( C-)
Cl.2 .-,- - - - -
'1 .5
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.-------~------,
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\\'=2 ,teta=pi/3 ,et
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z.;:Q 71 7
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~ -'~O
'1
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~
(e.)
(of')
\\
2
2
LI valeur commune cie lïl1llice Ne = N+ = N_2 est a101's Cil X = 1 lclle que:
Rc(N+) == Rc(N-) d'une p~1l'l ctIJII(N+) = IJII(N-) d\\llItlT p~lrl 1);Il1S ce cas précis Oll les
paramètres Y ct Z sont fixées l'angle élant LI variable. Ù 8critiqllc cc poinl où la double rérracliol1
tl'CSt plus cie mise s'observe
h ~o (C-) ~\\:(,J.-~ .

-
77 -
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- - x - - - - - = : J
o '-----'-----~;.' 0 0
o
1
X - - . Î
x -
2
F:ig~t:courbe de fl = f(X) et!.. = f(X)
Fig)) courbe de p =f(X) et X. =I(X)
Z =0.707 : y =0.5 paramètres fixes
y = 0.5 : 0 = 25° paramètres fixes
() paramètre variable
Z paramètre variable
L,Gl : Pour différentes valeurs du paramètre
Lc:;z ~ Pour diffèrentes valeurs du paramètre
ü ( angle d'émission) ,le cas critique est
Z (fréquence de collision) ,le cas critique est
obtenu sous un angle de 45°.
obtenu sous une fréq.de collision de 0.0425
A part les cas critiques il peut arriver du:; <.du<:iiions al!
IID =~G ou Xo =XG mais pas les deux à la fois,

-
79 -
V : Approximation de l'optique géométrique
rayon dans un milieu stratifié en l'absence de champ magnétique
-
rayon dans un milieu stratifié en présence de champ magnétique:
la quartique de booker.

Approximation cIe l'QJ2tiC]L1c Cj6oJ1l6~c]uo
Les loi:: de l'optique géomélrique ctarlt IcI;:~liveI1l8()l Siillpks,cl18S sont é;OLi"icnt
utilisées [bliS le,:~ études des plaslllé\\::" 8r1 pè'l:liculicr c!é\\llS l'élude cie l'IOllosphér'c
Lorsque le milieu est faiblement illholnogène, Oli peut ell fJICliwjr'e; appr'm:'lillation
assimiler le milieu au voisinage de chaque point r, à un milieu homogène. Toutes les
grandeurs caractéristiques du milieu étant fonction de r, on définira un indice Il (r).
Le
milieu
est
considéré
comme
faiblement
inhomogène
relativernent
à
la
perturbation considérée, lorsque ses propriétés (l'indice de réfraction par exemple)
varieront peu sur des distances de l'ordre de grandeur de la longueur d'oncle de la
pellurbation , Sous cette hypothèse, on peut lui appliquer les lois de l'optique
géométrique. Cependant une telle approximation n'est plus possible aux basses
fréquences lorsque la longueur d'onde devient trop grande pour qu'on puisse
considérer l'ionosphére comme un milieu faiblement in homogène,
D'après les hypothèses de l'optique géométrique cette propagation se fera le long
des rayons, chacun d'eux étant défini comme la trajectoire d'un paquet d'ondes.
En l'absence de champ magnétique extérieur, l'équation des ondes tl'ansversales
déduites des équations de MAXWELL, s'écrit:
(V-- 's)
Dans le cas du milieu faiblement inhomogène, E à travers
CJ)o varie donc Il n'est
plus constant, mais devient une fonction lentement variable des coordonnées
(x, y, z), il en résulte qu'on pourra chercher des solutions du type .
. (~ -?
\\_)
-\\
\\, \\'\\><.. l ' - l--S '-
t \\> -Q.
)
Au voisinage du point
, on peut développer la fonction
q) (r) qUI représente la
partie spatiale de la phase; on l'appelle « fonction eikonale ».
(V-4)
r .~
(V-5)
ôr

-
81
-
-)
->
.
(. h
\\.-)
(V 6)
E::: ~o ~ î. -t-'i {c\\J" ~1 ~ (D::;1- L0 L
-
1
'-)
L'onde de champ E est solution de l'équation (V-4) si, dans
(V-7)
pour la composante -
EO( , la contribution de la variation de son amplitude peut être
négligée devant celle de la variation de sa phase, c'est à dire si
r::
-7
~t (~\\Ç) ~w t) J
~ Lt o~ ('1 ) .~
(V-S)
((-\\JI(') _urt)
~ fo. -r :CÊM~ th (;:l)J'; - . (V-9)
Le 1er terme est négligeable devant le 2nd pour tout
point (x, y, z) :
(V-10)
La relation (V-10) est la condition de validité de l'optique géométrique: Elle traduit le
fait que dans un milieu faiblement homogéne, l'amplitude varie peu sur une distance
de l'ordre de la longueur d'onde, tandis que la phase varie davantage.
En comparant (V-5) à la phase dans (V- 1), on déduit le vecteur d'onde.
Cherchons la relation définissant l'indice n( l') du milieu local on obtient:
Pour un milieu stratifié, parallèlement à un plan, et caractérisé par un indice
lentement variable n(z), la fonction n(z ) est, en principe, connue à partir des
propriétés locales du milieu, Les rayons de proche en proche, vont suivre la loi de
DESCARTES en chaque point.
Avec la derniére relation rencontrée, on constate

- 82 -
que les ondes sont réfléchies par la couche ionosphérique (phénomène utilisé pour
la transmission hertzienne).
La détermination de l'indice se fait comme suit:
k =nw/c =( ((j}-W/)/C) 1/2
(V-15)
(V-16)
Pour
W > W p
=> n > 0
Toutes ces ondes, quelque soit leur incidence sont transmises dans le plasma en
étant peu réfractées(avec une possible réflexion partielle)
Pour
co < co p
=> n < 0
Seules les ondes à angle d'incidence faible sont transmises, mais elles sont
fortement réfractées.
L'indice diminue et les rayons s'écartent de la normale jusqu'à la réflexion totale
En réalité,
le passage à la zone ionisée est progressif; le gradient d'indice qui en
résulte (co/ proportionnelle à n ) rend les trajectoires des ondes courbes .
. Exemple: pour l'onde électromagnétique classique
~ ~:l::: ~.- ~ ') ~ $L~Jc
tV ~~/ JtJ1w~'t~
(if-~ 19)
dans le cas d'une couche de densité variable linéairement:
on aboutit à :
Fig.
Légende: Nous obtenons des rayons d'allure parabolique; La réflexion se fait sur
une couche d'autant plus basse que l'angle est élevé. Nous pouvons aillsi calculer la

-
83 -
portée, et la cible atteinte par l'onde de fréquence fixée.
Connaissant le profil de densité de la couche, on est capable de déduire la
fréquence des ondes susceptibles de se propager, la trajectoire décrite par le raYOll
et les points caractéristiques de la courbe.
voir graphes
"Y\\. \\Jo) .~ ~.:; ~ 'fo
~)" toi - ~
r];
-~ (
'1" \\-w.~ lo ~-,;;t.\\
J'Jtitude en fonction de la distance
8IJ~-,------,--------.-----,
z
'/-~ pi16
:
:~
1
1
\\
v'
1
\\
1
GO - - - - - -/t- - - - - - - ~ - - - - - ~ - - - - - -
,.
1
1
1
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1
pi/4
l
,
/ :
/
1
:
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l / " I
1
x
4iJ
---/---Y-----}----- L
_
/
1,
1
/ 1/: pi/3:
:\\
20 -il--)r~~--~\\--
I /
1
1
N\\
;1//";
;
V
"
l''''
1
1
1
~
-
\\~
1
1
1
u ' - - - - - - - ' - - - - - " - - - - ' - - - - ' - - +
o
51]
~OO ~
150,
200
Déviation d'un rayon à la traversée de l'atmosphère
Considérons l'atmosphére stratifiée et formée de couches d'indices absolues
n1,
tl2, n3, ... Soit
SI,
un rayon incident, contenu dans un plan méridien, lors des
diverses réfractions qu'il subit à la traversée des couches dioptriques, il reste dans
le même plan méridien; d'après la 2-nde loi de DESCARTES pour la réfraction, au
point 1:

- 84 -
YL,. ~\\\\, ~
\\\\.2.t ~ \\,\\ ~
('il.-.to)
1
1

.
_
~'I~~' (9:-21)
)
/'.J,M., ~ -
"t\\.~
~
~
bO\\.'n.s L~ t·«o..Y\\1\\e.. 0111 2.
En égalant les deux valeurs de sin ~
, on obtient la relation de BOUGUER
n1.r1.sini1 =n2.r2.sini2,
c'est à dire
('J.. .t.v.)
.
1
. .
~.r.sin 1 = cte 1est un invariant.
JI.-
[
Si \\e milieu n'est pas homogéne, on peut le considérer en portions de couches
successives. Et là aussi on montre la constance du terme n.r.sin.i
Pour les rayons se propageant dans l'atmosphère solaire, Ils obéissent à la loi de
réfraction :
n(r).r.sincp(r) =rU). sincp(rcJ).) =p
n(r) est l'indice de réfraction au point situé à la distancer du centre du soleil.
-')
cp
est l'angle entre la direction du rayon et le rayon vecteur r
p est la distance entre la direction du rayon et le rayon radial.
'0"'''",'

-
85 -
- - - - - - - - - - lS1
o
3.0
En négligeant l'effet du champ magnétique terrestre:
n =~l - I.X
(~l- i.X )2
= E- iAna ,
a est la conductivité, Il est l'indice de réfraction, X l'indice d'absorption (extinction)
La quantité 8 =2. na. Xie est le coefficient d'absorption
L'épaisseur optique est une grandeur qui caractérise la pénétration du rayonnement
solaire dans l'atmosphère, sa valeur numérique permet de connaître l'altitude à
laquelle le rayonnement est considéré comme absorbé.
La trajectoire du rayon en coordonnées polaires [- et 8 fournit:
Au point de réflexion, p = n12, r = ra et 8 = 80 •
ron.(Jo). = P
La trajectoire du rayon est symétrique par rapport à l'axe passant par le centre 0 du
soleil, en ce point le dénominateur s'annule.
Réflexion en présence de champ magnétique:
Méthode de la quartique de BOOKER
Etude de la quartique de BOOKER
L'ionosphère est supposée être une couche
horizontale stratifiée
composée
d'électrons, de particules neutres et d'ions. La densité de chaque espèce de
particule n'est fonction ici que de l'altitude. Elle croît en fonction de celle-ci de 0 (sol)
à une certaine valeur en (AB).
Si le champ magnétique terrestre est négligé:

- 86 -
L'indice vaut l'unité en dessous de (AB) et décroît vers les altitudes croissantes,
Le rayon qui pénètre sous-urrangle---%-dclaverticaie-s-'inctJrve
progressivement en
s'écartant de la verticale
~L.sin (0)
=
sin (00 )
A l'altitude de la réflexion:
~L.sin ( rr/2) = 1.sin ((-)0) ,
.
,
". .... .",' .\\y.:/'/~. ." '. ". ' "
".
- ' ", ... ': • ~
.'
" '. lO/losp/iCl'l!
,,-
\\.'
' , , ,
. .
. .
'_A' .
-
- - - - - .- ;_ .. ~ _._. -------
Le rayon retourne au sol comme l'indique la figure.
Si
0
= 0 =>
~L.o = 0
L'introduction du champ magnétique terrestre Ba complique le phénomène de
propagation. En rentrant dans l'ionosphère, une onde incidente d'une certaine
polarisation
est
subdivisée
en
composantes
polarisées,
chacune
d'elle
se
propageant de façon indépendante des autres et subissant une réflexion de la part
de l'ionosphère. Les indices de réfraction des composantes s'obtiennent par la
théorie magnéto-ionique de APPLETON. Dans ce cas l'indice d'une composante est
fonction de l'altitude au dessus du sol; il dépend de l'angle entre le vecteur d'onde
et Ba . L'altitude de réflexion d'une composante magnéto-ionique est l'altitude où la
direction du vecteur vitesse de groupe devient horizontale. L'étude montre que cette
altitude est donnée par le point
B et non par A, point indiquant l'horizontalité du
vecteur de phase:
ce qui confirme le fait qu'à la réflexion l'angle \\]1 vaut TI/2
Rappel sur la phase de propagation
Soit ~lN') l'indice fonction de l'angle de réL-action IF.
)

- 87 -
8 l'angle d'incidence du vecteur d'onde par rapport à la verticale
Pour une onde plane contenant le facteur:
exp[ik ~ ct - ~L(q;) (sin\\.P.y + cos\\.p.z) ~ J,
La loi de Sf'JELL permet de constater que:
~L(\\.IJ). sin\\.IJ -
Cte = sin(8)
Posons le produit:
cos("jJ. )~L(\\.P) = q,
une donnée importante, L'expression devient:
exp[ik ~ ct- sin(8).y - q.z~,
OLI
q contient la densité électronique comme variable fonction à la fois de 8 0 , de la
fréquence
(1)
de l'onde et de l'angle d'incidence 8 comme paramètres.
La propagation de l'onde dans l'ionosphère est décrite par la représentation de q en
tant que fonction de la densité électronique pour des valeurs déterminées de :
Ba, co
et de
8.
La composante horizontale : ~L(\\IJ).sin(\\IJ)
= sin(8)
La composante verticale : ~L(\\IJ) COS (\\IJ)
=q(N)
En
tenant compte des collisions, du champ magnétique terrestre qui a pour effet
d'incurver les rayons; l'équation du mouvement d'un électron s'écrit:
->]
'(Yk.Q\\/e
oC

- 88 -
r;-3
~
~
y\\
\\ 'r\\ '/ vrS C\\'li
k .y~ c\\·cu..r l~ J 1 bV\\ ~t (1) li,\\fe. "
'
1..
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89 -
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~
X"7 '
1'L-t ~
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X~~-C;)
En développant, on obtient une équation de la forme
F (q ) = 0. q4 + Pq3 + y q2 + 8 q + E = 0
Il nous faut maintenant définir les rayons, ce seront les trajectoires suivies par un
paquet d'ondes ,c'est à dire les courbes le long desquelles la phase reste
stationnaire.
Pour un parcours de 0 à Z ,en prenant comme origine des Z la limite inférieure de
l'ionosphère, la phase sera:
** A G = 0, q s'identifie à l'indice de réfraction ~L.
L'équation devient une quadratique en q2:
F(q) = o.q4 + 8q2 + E = 0
Il n'y a plus de termes cubique ou linéaire; les seuls termes restant 0. , 8 et E

- 90 -
contiennent la densité électronique comme variable et 8 o • CD comme paramètres .
.
u2..
'-{dJv
0<..:::. .-1-- ~ - .:J -+ ,.... :1:-
._ ~;;.:
2.- 'f,. S '-i~ .\\h
_ i:: - 2, U _)() if:< - )<.') -+ :è'-i Cc-x) \\- K'J.z..)\\. h~... S,'l,~, ~ +~ S2'j'iL
... , ,
\\
\\
\\
\\
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Nil
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1
'-', ,
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1
1
1
o
--~-tf't\\\\\\\\
~ \\ .
1
1
,
\\
\\ ,,
-1 lt
\\ ,
La courbe en pointillé renvoie à l'onde extraordinaire et celle en trait continu à la
composante magnéto-ionique ordinaire.
II se présente deux paires de racines égales et opposées qui donnent sur les
graphes les br'anches lA, RA, lB, RB symétriques deux à deux suivant le graphe q=
f(N).
lA renvoie à l'onde extraordinaire ascendante et RA à l'onde extraordinaire
descendante.
Pendant que lB est la partie ascendante de l'onde ordinaire et RB la pllase
descendante de cette onde. En A la paire des racines passe de valeurs réelles à
des valeurs complexes conjuguées via une égalité quand N croît jusqu'en NA
NA est la densité électronique critique à atteindre dans l'ionosphère pour qu'il ait
réflexion de l'onde extraordinaire.
Des remarques similaires sont à faire pour l'onde ordinaire concernant la densité
électronique NB, B est le point où s'effectue la réflexion de l'onde ordinaire.
La symétrie de q = f (N) traduit le fait que la quartique en q est devenue une équation
qllad,-atiqlle ne q2. Dans le cas où on n'est pas en incidence verticale, l'équation

-
91
-
devient:
4
3 "
2
0
F(q) = aq
+ r:~q
+ oq
+ yq + E =
avec tous les coefficients de q présents et contenant la densité 'électronique N et
Bo, 0) et 0 comme paramètres.
~ et y sont en général non nuls et les courbes q =f (N ) ne sont plus symétriques
cmnme dans le cas où
0 était nul (incidence verticale). Pour interpréter ceci:
En dessous de l'ionosphère, la densité électronique est presque nulle, la fonction
d'onde incidente peut s'écrire:
E= Eo.exp.[ik ~ ct - (sin0).y - (cos0).z r]
.
(OG R ~
_
....
.....
---....-
....
.
.
--....
:!<,1
/
1
.
/ ' "
, / /
-~/
/ '
.-----
/"':.J-::: ....-_.
-(Of> e. R'
Pour N = 0 on a q = cos(0 ) pour l'onde incidente au point 1et q = -cos(O) au point
R.
En entrant dans l'ionosphére , l'onde incidente est subdivisée en composantes
magnéto-ioniques dont la propagation est représentée par les courbes IDAR et
18ER.
Quand l'onde progresse dans l'ionosphère ,lorsque la densité électronique croît q
décroît vu la courbe IDAR. Cette décroissance de q et le fait que (sin0) demeure
constant est synonyme que le vecteur d'onde
s'incurve et s'éloigne de la
verticale; c'est le rayon id.
Ce vecteur devient horizontal en d, qui correspond au point D où q s'annule.
Q devient négatif, ce qui entraîne une direction de propagation descendante du
vecteur d'onde, c'est la rayon da.
La composante du champ contient:
i..
k ( ct - Sy -f q.dz )
\\)

-
92
-
en explicitant le fait que la phase est stationnaire;
ct - Sr '" f ~) J"IJ
ô::
-1" ~s d~
Les deux relations ci-dessus entre y, z et t donnent la position (y, z) du paquet
d'onde au temps t. L'altitude où la densité électronique est critique est obtenue par:
dy./dz ~ 00
où y est une fonction de z (voir ci dessus)
q est une fonction de S à travers l'expression de la quartique:
F(q) = aq4 + ~q3 + 8q2 + yq + E = 0
où les coefficients sont fonction de la densité électronique, de Ba, de ü) et en
particulier de S = sine la valeur du sinus de l'angle d'incidence e de même que la
grandeur q.
Avec une dérivation partielle de la fonction en q :
La condition de réflexion ci-dessus est équivalente à :
of :::. 0
o~
La quartique aura une paire de racines égales.
Les quatre racines seront représentées en fonction de N par les courbes lA, RA, lB,
RB.
Au point A la paire de racines correspondant à l'onde extraordinaire passe de
valeurs réelles à des valeurs complexes conjuguées via une égalité pour N
atteignant la valeur NA.
Au point B la paire de racines correspondant à l'onde ordinaire passe de valeurs
réelles à des complexes conjuguées via l'égalité pour N croissant jusqu'en NB.

" : ' C ' "
' .
" :
. : . ' :
hg
• courbe de q = I\\X)
Au point 1c'est l'entrée du rayon de l'ionosphère
En lA phase ascendante du rayon (mode ordinaire)
En A a lieu la réflexion
AR phase descendante du rayon
R !e point de sortie cJe l'ionosphère.
Fig
Allure du rayon dans l'ionosphère
Les flèches symbolisent la direction du vecteur d'onde k
En 0 le vecteur d'onde est horizontal correspondant à q =0
En A deux des racines de la quartique sont égales: c'est l'altitude' de réflexion
En R le rayon ressort de l'ionosphère sous le même angle d'incidence
Fig. Vecteur d'onde k
Les flèches indiquent la direction du vecteur d'onde k et non l'allure du rayon
Du point 1au point D, q > 0 ==> k obliquement axé vers le haut
ce qui est indiqué par les flèches.
Du point 0 au point R, q < 0 ==> k obliquement axé vers le bas
d'où les flèches sont descendantes
Il en est de même pour l'onde extraordinaire, mais la réflexion intervenant à des altitudes
supérieures, ainsi 18 phase ascendante, BR phase descendante, 8 point de réflexion
Les deux racines deviennent confondues. Au point E q s'annule le vecteur d'onde du mode
extraordinaire est horizontal

En revenant à l'équation
F(q), en remp]élçant les coefficicnts p;:lr Icurs valeurs
puis en résolvant j~{q)= 0
pour x variable.
on a la courbe:
o
0.125
0.25
0.3125
0.37
0.43
+ 1
0.900
0.75
0.6500
0.45
0.25
-1
-0.9
-0.50
+0
0.25
0.3000
X
0
0.12 0.2
0.31
0.37
0.4 0.5 0.562 0.625 0.75
0.87
] .07
2
,
0.90 0.8
0.08
0.70
0.6 0.6 0.55
0.5
0.35
0.20
0
0.35
q]
-1
0.99 0.9
0.92
0.87
0.8 0.8 -0.8
-0.75
0.75
0.65
05
0.33
!"
a) Courbes montant q = f(N)
voir quartik 2.111
1 .
fig. 13.1
'b'
'c'
page 232
Les altitudes correspondantes aux points
pour une densité variable en fonction de l'altitude z
,
c.
.
z
SI N = l - -
'n.~J --- indice
100
N;: --- densité électronique
; .
\\..

4 ,-------,-----I,--/-t-.~-:..>:::::.::;~(Il----~-----
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35
1
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d·.i nC.i.ck~lJcr:_

",
96
1-,

... ';JI
-
CONCLUSION:
La propagation des ondes électromagnétiques dans les plaSrT!2S , est en effet un
problème complexe du fait de nombreux phénomènes physiques dont le plasma est
le siège et des corrélations existant entre ces différents phénomènes.
Dans un plasma froid et isotrope, l'introduction de la conductivité dans les équations
de MAXWELL permet de déterminer l'équation dG v'o,);":lgation qui fournit les ondes
susceptibles de se propager au sein du plasma. Sans perturbation extérieure, une
gaine de charges qui prend naissance dans le plasma est caractérisée par une
.fréquence propre fonction de la densité électronique et de la charge de la particule.
Dans le plasma froid, pour qu'une onde puisse se propager, il faut que sa fréquence
soit supérieure à la fréquence plasma, c'est ce qui explique l'utilisation
d'hyperfréquences dans la communication avec un satellite évoluant dans l'espace
La fréquence plasma joue le rôle de fréquence critique ou de coupure autour de
laquelle le plasma fonctionne en tout ou rien.
Dans le c;~~~ ,.J~'! la fréquence de l'onde
est inférieure à la fréquence plasma, il y 'a réflexion ou évanescence de l'onde. Cette
importante propriété sert dans la réception d'onrl9S radioélectriques.
L'étude des solutions de la relation entre la fréquence CD de l'onde et le vecteur
d'onde k décrit les propriétés d'absorption, d'amplification ou d'instabilité du milieu.
L'ionosphère joue le rôle de réflecteur entre des points qui ne sont pas en vue
directe l'un de l'autre. En T ème partie, nous constaiâns que le champ magnétique
terrestre introduit des anisotropies dans la propagation au sein des plasmas. L'effet
des collisions rend plus complexe les phénomènes physiques qui s'y produisent.

-
98 -
La conductivité devient tensorielle. Il apparaît un effet Hall.
En polarisation parallèle ou perpendiculaire, l'Oneê qui pénètre dans le plasma se
subdivise en deux composantes magnéto-ioniques r8'3pectiverrlent dénommées
onde gauche et onde droite d'une part et ondt; ordinaire et extraordinaire d'autre
part, ce qui montre la biréfringence du plasma.
Dans le diagramme CMA, on classe les différents modes (indice et vitesse de
. phase) dans les 13 régions qui subdivisent celUI-\\";
. La.fréquence de collision a surtout pour effet de noyer les phénomènes. Les
càllisions atténuent la propagation et font disparaître les situations de résonance et
accroissent les phénomènes
d'absorption d'énergie de l'onde vers le plasma
supposé passif.
Quand la fréquence de collision critique est atteinte, le plasma
n'est plus biréfringent; les deux ellipses de polarisation se confondent en un seul
mode circulaire. Cette fréquence de collision critique n'est fonction que du champ
magnétique Ba et de son orientation. Un réseau de courbes est représenté à ce sujet
donnant d'amples informations en fonction de Ba, de Z 1:: d,.'::; 8.
Dans la théorie de l'optique géométrique, on aboutit à une équation du 4éme degré en
.:; ~
q dont les racines fournissent les quatre sn~':tles rJ(~S deux modes ordinaire et
extraordinaires formées par une phase ascendante et une phase descendante
symbolisant l'onde réfléchie.
Au point de réflexion, on remarque que le vecteur
'd'onde change de sens d'évolution. Les deux courbes sont assez comparables,
seules différant les attitudes de réflexion et les niveaux de changement de sens du
vecteur d'onde. Connaissant les paramètres du champ magnétique notamment
l'angle d'incidence, on peut prévoir les attitudes de réflexion de l'onde.
En
conclusion,
cette
étude
théorique
de
la
propagation
des
ondes
électromagnétiques dans les plasmas peut être appliquée dans de nombreux cas
parmi
lesquels
l'émission
et
la
réception
des
ondes
radio-électriques,
la
communication avec les engins spatiaux tels les satellites évoluant en très haute
altitude à l'étude générale des ondes dans les plasmas chauds OIJ la pression
cinétique et les particules thermalisées sont teNI~~. G,"18ômpte. Le plasma étant
formé de particules chargées est en lui-même un émetteur d'qndes, ce qui rend plus
intéressante l'étude de la propagation de:> :nUes éiectromagnétiques dans les
plasmas.
Le contrôle du mouvement du plasma est à la base de son utilisation
tomme corps de travail dans différents moteurs destinés à la transformation de

-
99 -
l'énergie interne en énergie électrique.
La grande conductibilité des plasmas
le
rapproche
par ses
propriétés aux
conducteurs.
Entre les particules chargées
du plasma agissent des forces
électrostatiques et entre les particules chargées et les particules neutres agissent
des' forces de nature quanto-mécanique, ce qui fait que le plasma diffèrt d'une
simple agglomération de particules chargées par une certaine densité minimale de
ses particules.
Aux distances Ào a lieu le blindage du champ coulombien d'une charge quelconque
du plasma, puisque cette charge se trouve entourêë"principalement par des
particules de charges opposées. Les particularités spécifiques du plasma liées à
',",
.
,,!,
l'interaction coulombienne
à longue distClnce de ses particules permette de
considérer comme un état d'agrégation particulier de la matière.
Parmi ces particularités, on peut citer certaines:
*L'interactibn intense avec les champs électriq~,r:::s et magnétiques extérieurs
conditionnés par la haute conductibilité électrique du plasma,
*L'interaction collective particulière des particularités du plasma réalisée par un
. champ self-consistant,
*Les propriétés élastiques conditionnent la possibilité de l'excitation et de la
propagation de diverses oscillations et ondes au sien du plasma.
On utilise la propagation des ondes électromagnétiques
dans les plasmas dans
divers domaines de la physique.
En radio - communication ( ondes < 3.1 05Hz), on parvier~tgr3ce, à la radio diffusion
' .
>
la transmission de la parole et divers sons, des signaux télégraphiques et optiques
La téléphonie cellulaire donne à l'étude des anomalies ,de propagation des ondes
électromagnétiques un regain d'intérêt d'échelle internationale.
La radiolocalisation radar qui consiste à la localisation et au repérage de divers
objets à l'aide des ondes radio à travers le plasma ionosphérique ou d'autres
plasmas astrophysiques.
En radio astronomie les méthodes de radiolocalisation sont utilisées pour préciser le
. mouvement des planètes du système solaire et de leurs satellites, de même que
pour l'étude des orbites et des vitesses de mouvements des météores.
Les méthodes de la radio astronomie permettent de déterminer la température et les
propriétés physiques de la couche superficielle des planètes du système solaire, de

-
100 -
prévoir les effets de
l'accroissement de l'activité solaire qui est à l'origine des
tempêtes magnétiques terrestres qui troublent la radio- communication par ondes
courtes

"
.' "
-
101
-
COMMENTAIRES
C'est grâce au Ic:giciel MATLAB qu'on a pu :-éaliser toutes les courbes (lui sont
indiquées tout au long du manuscrit _Une conversion ries figures de l'éditeur du
MATLAB à celui du PAINTBRUSH et de celui -ci ~; V\\ii_~;!:<'i_~ Cl eu lieu _
Pour les courbes du diagramme CMA,
on a trac( ,'::: f(X) et m étant le seul pGramè:il(~ cl fi v.=: r : Pdrab
Dans touté::: !s suite on reliendra que Z , ';' et tl sont les paramètres '-'L X ::: (l)p'l(} la
, variable
Er) propagation longitudinale (K.B) ::: 8 ::: 0: progrZl['1,me réalisé::: Pro1 (Z, Y)
En propagCJtion transversale (K,B) ::: 0 ::: TL/? : programme réalisé::: Pro6(Z, Y)
Si les collisions sont négligées donc Z ::: 0 on exécute le programme Pro5(Y)
En propagation oblique 0 :;r:: () et de nl2 : Alt(Y , 0, Z).
Pour la fréquence de collision critique Zc::: eB.sln(O).I2m"cos((j) vOir col lis
En l'absence de collision Il suffit de prendre Z ::: 0 dans le programme Ait
Courbe de i'i'l(j;ce de groupe en fonction Je; X , le programme y afférent est:
Group.1ll
Dans l'approximation de l'optique géométrique pour les '::'0L:rhes relatant j'altitude en
fonction de l'abscisse en l'absence de champ magnétique, alti
En présence de champ magnétique, les différen~<=;s ccu:-i)es font référence à .
Quartik, quartik2
f,unction y = parab2(phi)
for phi::: pi.l12pi.l125 *pI/12:
x::: 0: 1200_*(sin(2*phi)):
b::: cos(phi).Isin(phi): c::: 4.*(sin(phi)."2); z::: (b.*x)-(x"2).1(400."c);
plot(x.z); hold on;end: hold off

-
l02
-
function y = pro1(Y,z)
x=0:.1:3;
a =1-(i.*z)+Y;
c=1-(i.*z) -Y;
b = x./a;d = x./c;
2
nd2= 1-b', ng = 1-d',
nd = sqrt(ni);
ng = sqrt(n/);
ndr = real(nd); ngr = real(n g);
ndi = -îmag(nd); ngi = -imag(ng);
plot(x, ndr, ('w'),x, ngr,('w-.') );xlabel('x'); ylabel('Re(n)');
function y = pro6(z,Y)
X.= 0:.1:3;
a =1-:i.*z;
b = a-x; c = a.*b -(Y."2);
d = 1./c;
2
n/= 1-(x.*b).*d;
n
= 1-x./a;
0
nx = sqrt(n/); no::: sqrt(n});
nxr = real(n x);
nxi = -imag(n x);
nor = rea\\(no);
noi::: -'Imag(no);
plot(x, nxi, ('w'),x, noi, ('w--'));
xlabel('x'); ylabel('lm(n)');
fu nction y =pro5(Y)
x=0:.1 :5;
a =1-x; b =1-x-(Y."2);
c= 1./b;
d = x.*a; n/ = 1-d.*c; n 2 = a;
0
plot(x,n 2,('w-.'),x,n/,('w')); axis([O 3 -2 5]);
0
xlabel('x'); ylabel('n 2'); title('n2 = f(x)'); gtext('Y = 0.5')
function y =alt(Y,teta,z)
x = 0:.1:2;
a =1-i.*z; b :::.5.*((cos(teta).*Y)."2)./(1-x-i.*z);
c = (b. "2)+(sin(teta). *Y). "2;
d = a-b+c; e::: a-b-c;
ni =1-(x./d); nd = sqrt(ni); ndi =-imag(nd); ndr =reai(nd):
n 2 = 1-(x./e);
n
2
9
g= sqrt(ng ); ngi::: -imag(ng); ngr = reai,n g);
plot(x,ndi,'w',x,ngi,'w-.');xlabel('x') ; ylabel('ni');

-
103 -
runction y = group
x = 0:.1: 10;
for Z = .01 :.5: 1.01;
2
2
n =1-x.l1-i.*z;
n = sqrt(n ); a = 1-.5.*i.*z; b = 1-i.*z;
n21 = (a./n. *b)-(n. *i. *z)./2.*b;
n2r = real(n21);
plot(x, n2r,'w'); hold on; end; hold off;axis([O 4 0 8]); title('Ng =f(X)');
function y = alti(Y)
x =0:.1:3;
for teta =0:pi./6:5.*pi./12;
c = cos(teta); Y1 = c.*Y;
p=(c."2).*(Y1."2).*x;
y = sqrt(((1-x).*((c. "2-x."2))."2-((c. "2). *(Y. "2)). *(c. "2-:<)j.ÎfJ);
plot(x,y);xlabel('x'):ylabel('y');hold on: end~ hold off;grid;
gtext('trajectoire du rayon si le champ magnétique est nul ')
function quartik
XI = [0,.0357,.0714,.1071, 1785,.2142,.25,.2857,.3214,.3571 ,.3928,.4285,.4642,.4714,.5];
Cl 1 = ri,. 9285,.8857,.8571,.8,.7714,.7142,.6571 ,.6,.5428,.4571 ,.3714,.2857,.2228,0]:
!lz
[-1,-.9285,-.8857,-.8571 ,-.8,-.7714,-.7142,-.6571 ,-.6,-.5428,-.4571 ,-.4014,-.3742,-
.3428,0];
X2= [0,.071 L~,.1428,.2142,.2857,.3571 ,.4285,.4714,.5,5357,.607 1 /1,1t'2~,.6785,.7142,.75,
.7857)\\2 14,.8571,.8928,.9285,.9642, 1,1.0357];
ClJ = ri ,.9714,.9425,.9242,.9,.885,.8565,.7571,.7142,.67.8:1,. 5 ! 1+2,,428.5,1;
Cl-l
=
[-1 ,-.9714,-.9425,-.9422,-.9,-.8850,-.8570,-.8565,-. 7857,-. 7571,-.7142,-.6857,-.6285,-
.5714,-.5142];
plot(x1 ,q1 ,'w-',x1 ,q2,'w-',x2,q3,'w',x2,q4,'w');grid
function quartik2
Xz = [0,.125,.25,.3125,.375,.43,.5,.5625 .. 625,.75 .. 875,1, l.ü75L
ClJ = [1,.901,.85,.8,.7,.65,.6,.55,.5,.35,.2,0,-.35];
q-l = [-1 ,-.99,-.95,-.925,-.875,-.85,-.8,-.8,-.75,-.75,-.65,-.55,-.35];
XI = [0,.125,.25,.3125,.375,.43]:
ql = [1,.9,.75,.65,.45,. 25 1:
qz = [-1,-.9,-.5,-.3,0,.25];
plot(x1 ,q1 ,'w-',x1 ,q2,'w-',x2,q3,'w',x2,q4,'w');grid
function y = ondée
teta=0:pi./12: 5pi./12;
a=2. *(( sin(teta)) ."2); b= 2. *(( cos(teta)). "2);
y = (1-x./( 1-(a./2. *( 1-x))+sqrt(b+(a. "2).1((2. *( 1-x)). "2))));
plot(x. y)

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BIBLIOGRAPHIE
Le répertoire d'écrits donné n'a pas la prétention d'être exhaustif, seuls les
principaux ouvrages et articles y sont mentionnés.
[1] : BERTIN. F, (1975) , 3 Traité d'électricité, tome III; L'électricité et la matière 3
(MASSON et Cie), pages 120 à 130,
148 à 166.
[2] : CHEN F., ( 1978),' Waves in plasma '- CALIFORNIA
[3] : OELCROIX . J . L, (1963) , Physique des plasma' tome 1
. Ounod éd., Paris- pages: 21,34 à46, 215 à 218,247 à 252.
(1980), 'Gaz ionisés et plasmas' , Ou_nod éd., Paris. Pages: 0.320-3 à 0 .320-17
[4] : OUBOST Gérard (1990), ' Propagation des ondes électromagnétiques'
MASSON et Cie, Paris, pages: 35 à 65.
[5] : KAOOMSTEV. B (1976), ' phénomènes collectifs dans les plasmas.
Traduction Française, Editions MIR-1979 pages 1à 12, 33 à 46,66 à 73
[6] : FEYNIV1ANN (1965), 'Le cours de physique, Ele·::tromagnétisme-1
Inter- éditions Paris. pages 7-8 à 7-14.
[7] : QUEMAOA. 0 (1968) "ondes dans les plasmas chauds homogènes
Théorie adiabatique complète et théorie magnéto-ionique" Dunod éd.,
Pages 43,54,58,78.
[8] : M.AYACHI, (Bulletin de l'union des physiciens, N°756, 1993; pages 1048
[9] : HENRI JAROAN, (1950), Le soleil et son rayonnement, pages 81 ;82
. [101: BRANOSTATTER, (1963), AN introduction to waves , rays , and radiation in
pla'sma média, pages :78,79,81 et 181,182.